Subgroups — #30652821

Order 16256.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22550601	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22550596	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22550560	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₂²⋊D₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550486	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22550431	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22550408	C₂	1	3	yes	maximal
9	#22550354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16861209	C₂²	1	3	yes	—
14	#16861207	C₂²	1	6	yes	—
15	#16861202	C₂²	1	12	yes	—
16	#16861202	C₂²	1	6	yes	—
17	#16861200	C₂²	1	6	yes	—
18	#16861200	C₂²	1	3	yes	—
19	#16861200	C₂²	1	6	yes	—
20	#16861199	C₂²	1	12	yes	—
21	#16861196	C₂²	1	3	yes	—
22	#16861191	C₂²	1	6	yes	—
23	#16861189	C₂²	1	3	yes	—
24	#16861188	C₂²	1	6	yes	—
25	#16861185	C₂²	1	6	yes	—
26	#16861180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
29	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	3	yes	—
33	#16861174	C₂²	1	3	yes	—
34	#16861174	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
36	#16861168	C₂²	1	6	yes	—
37	#16861168	C₂²	1	6	yes	—
38	#16861167	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	3	yes	—
48	Q₈×D₁₂₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
59	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
66	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	12	yes	—
69	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	Dic₂₅₄	—	2	6	no	—
84	Dic₂₅₄	—	2	6	no	—
85	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₄×D₁₂₇	—	2	6	no	—
92	C₄×D₁₂₇	—	2	6	no	—
93	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	Q₈×C₁₂₇	—	2	12	no	—
96	Q₈×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
97	D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₂₇	—	2	6	no	—
111	C₄×C₁₂₇	—	2	3	no	—
112	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	6	yes	—
113	C₄×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	Dic₁₂₇	—	2	3	no	—
115	Dic₁₂₇	—	2	3	no	—
116	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
117	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
118	Dic₁₂₇	—	2	6	no	—
119	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	D₁₂₇	—	2	2	no	—
124	#3523	—	127	1	no	maximal, Sylow
125	C₁₂₇	#3523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	#557	—	127	3	no	—
127	#557	—	127	1	no	—
128	#556	—	127	3	no	—
129	#552	—	127	6	no	—
130	D₄×Q₈	—	127	2	no	—
131	D₄×Q₈	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#541	—	127	6	no	—
133	#533	—	127	3	no	—
134	#529	—	127	3	no	—
135	#519	—	127	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	127	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	127	6	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	127	3	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	3	yes	—
142	#126	—	127	6	no	—
143	#126	—	127	12	no	—
144	#125	—	127	12	no	—
145	#125	—	127	3	no	—
146	#125	—	127	6	no	—
147	#125	—	127	6	no	—
148	#124	—	127	3	no	—
149	#123	—	127	6	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	127	6	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	127	6	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	127	3	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	6	yes	—
154	#121	—	127	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	127	6	no	—
157	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	127	6	no	—
159	C₄×Q₈	—	127	3	no	—
160	C₄×Q₈	—	127	6	no	—
161	C₄×Q₈	—	127	3	no	—
162	C₄×Q₈	—	127	3	no	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	—	127	6	no	—
165	C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	1	3	yes	—
166	#117	—	127	6	no	—
167	#117	—	127	6	no	—
168	#117	—	127	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
170	C₂×C₄²	—	127	3	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	127	3	no	—
173	C₂×Q₈	—	127	3	no	—
174	C₂×Q₈	—	254	4	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	6	yes	—
176	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	127	2	no	—
178	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	127	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	127	3	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	6	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
184	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	127	12	no	—
186	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
188	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
189	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	6	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	127	6	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	127	6	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	127	6	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	6	yes	—
201	C₄²	—	127	3	no	—
202	C₄²	—	127	3	no	—
203	C₄²	—	127	3	no	—
204	C₄²	—	127	12	no	—
205	C₄²	—	127	6	no	—
206	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
207	C₂³	—	127	1	no	—
208	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
209	Q₈	—	2	12	no	—
210	Q₈	—	254	6	no	—
211	Q₈	—	254	6	no	—
212	Q₈	#14523247	1	4	yes	—
213	D₄	—	2	2	no	—
214	D₄	—	254	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄	—	127	3	no	—
217	C₂×C₄	—	127	1	no	—
218	C₂×C₄	—	127	6	no	—
219	C₂×C₄	—	127	2	no	—
220	C₂×C₄	—	127	3	no	—
221	C₂×C₄	—	254	6	no	—
222	C₂×C₄	—	254	6	no	—
223	C₂×C₄	—	254	2	no	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	3	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	127	2	no	—
232	C₂²	—	254	1	no	—
233	C₂²	—	254	1	no	—
234	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	6	no	—
236	C₄	—	2	3	no	—
237	C₄	—	254	3	no	—
238	C₄	—	254	3	no	—
239	C₄	—	254	2	no	—
240	C₄	—	254	1	no	—
241	C₄	—	254	6	no	—
242	C₄	C₂×#14523247	1	6	yes	—
243	C₄	#16861257	1	2	yes	—
244	C₂	—	4	2	no	—
245	C₂	—	254	2	no	—
246	C₂	C₂²×#14523247	1	1	yes	characteristic
247	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#16861257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₂₇	C₂
prime radical	#16861180	C₂²
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3523
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550605	C₂	semidirect
2. #22550601	C₂	semidirect
3. #22550596	C₂	semidirect
4. #22550560	C₂	semidirect
5. Q₈×C₂²⋊D₁₂₇	C₂	semidirect
6. #22550486	C₂	semidirect
7. #22550431	C₂	semidirect
9. #22550354	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₁₂₇	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₁₂₇	C₂	semidirect
125. C₁₂₇	#3523	semidirect
131. D₄×Q₈	D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550605	2
#22550601	2
#22550596	2
#22550560	2
Q₈×C₂²⋊D₁₂₇	2
#22550486	2
#22550431	2
#22550408	2
#22550354	2
C₄×Q₈×D₁₂₇	2
D₄×Q₈×C₁₂₇	2
#3523	127