Subgroups — #30652840

Order 16256.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550608	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22550605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22550591	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22550573	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22550560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22550545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22550537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22550495	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22550479	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22550412	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#22550406	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22550358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22550354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#41×Dic₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#548×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14523249	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16861209	C₂²	1	3	yes	—
18	#16861205	C₂²	1	3	yes	—
19	#16861204	C₂²	1	3	yes	—
20	#16861202	C₂²	1	6	yes	—
21	#16861202	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16861200	C₂²	1	3	yes	—
23	#16861200	C₂²	1	3	yes	—
24	#16861199	C₂²	1	3	yes	—
25	#16861198	C₂²	1	3	yes	—
26	#16861195	C₂²	1	3	yes	—
27	#16861195	C₂²	1	6	yes	—
28	#16861193	C₂²	1	3	yes	—
29	#16861193	C₂²	1	6	yes	—
30	#16861191	C₂²	1	6	yes	—
31	#16861190	C₂²	1	3	yes	—
32	#16861186	C₂²	1	3	yes	—
33	#16861185	C₂²	1	3	yes	—
34	#16861183	C₂²	1	3	yes	—
35	#16861183	C₂²	1	3	yes	—
36	#16861181	C₂²	1	3	yes	—
37	#16861180	C₂²	1	3	yes	—
38	#16861180	C₂²	1	6	yes	—
39	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
42	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₂₅₄	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×D₅₀₈	C₂²	1	3	yes	—
46	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
47	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
48	#16861171	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
51	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
52	#16861168	C₂²	1	3	yes	—
53	#16861168	C₂²	1	3	yes	—
54	#16861168	C₂²	1	3	yes	—
55	#16861167	C₂²	1	6	yes	—
56	#16861166	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
63	#121×C₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	3	yes	—
66	#14523249	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
83	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
88	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
95	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
96	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
105	#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
120	Dic₂₅₄	—	4	3	no	—
121	D₅₀₈	—	2	6	no	—
122	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	3	no	—
123	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	3	no	—
124	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	6	no	—
125	C₂×Dic₁₂₇	—	4	3	no	—
126	C₂×Dic₁₂₇	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₂₇	—	2	6	no	—
135	C₄×D₁₂₇	—	4	6	no	—
136	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₁₂₇	—	2	6	no	—
139	Q₈×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
140	D₄×C₁₂₇	—	2	6	no	—
141	D₄×C₁₂₇	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₂₇	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₂₇	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₁₂₇	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₂₇	—	2	3	no	—
157	C₂×D₁₂₇	—	2	3	no	—
158	C₂×D₁₂₇	—	2	3	no	—
159	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₂₇	—	2	3	no	—
161	C₄×C₁₂₇	—	2	3	no	—
162	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	6	yes	—
164	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₂₇	—	2	3	no	—
166	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₂₇	—	2	3	no	—
169	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
170	Dic₁₂₇	—	2	3	no	—
171	C₂×C₁₂₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₁₂₇	—	4	3	no	—
173	C₂×C₁₂₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₂₇	#585	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₂₇	#585	1	1	yes	characteristic
176	D₁₂₇	—	4	3	no	—
177	#3524	—	127	1	no	maximal, Sylow
178	C₁₂₇	#3524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	#559	—	127	3	no	—
180	#557	—	127	1	no	—
181	#555	—	127	3	no	—
182	#553	—	127	3	no	—
183	#552	—	127	3	no	—
184	#550	—	127	1	no	—
185	#548	—	127	1	no	—
186	#548	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#542	—	127	3	no	—
188	#540	—	127	3	no	—
189	#529	—	127	3	no	—
190	#529	—	127	3	no	—
191	#520	—	127	1	no	—
192	#519	—	127	1	no	—
193	C₄×#41	—	127	1	no	—
194	C₂×#41	—	127	1	no	—
195	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	127	3	no	—
198	#127	—	127	3	no	—
199	#126	—	127	3	no	—
200	#126	—	127	1	no	—
201	#126	—	127	6	no	—
202	#125	—	127	3	no	—
203	#125	—	127	3	no	—
204	#125	—	127	3	no	—
205	#124	—	127	3	no	—
206	#124	—	127	3	no	—
207	#124	—	127	6	no	—
208	#124	C₂×D₁₂₇	1	3	yes	—
209	#123	—	127	3	no	—
210	#123	—	127	6	no	—
211	#123	—	127	6	no	—
212	#123	—	127	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	127	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	127	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	3	yes	—
216	#121	—	127	3	no	—
217	#121	—	127	6	no	—
218	#121	—	127	3	no	—
219	#121	—	127	3	no	—
220	#121	—	127	3	no	—
221	#121	C₂×D₁₂₇	1	3	yes	—
222	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	127	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	127	3	no	—
227	C₄×Q₈	—	127	3	no	—
228	C₄×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄	—	127	3	no	—
230	C₄×D₄	—	127	3	no	—
231	C₄×D₄	—	127	3	no	—
232	C₄×D₄	—	127	3	no	—
233	C₄×D₄	—	127	3	no	—
234	C₄×D₄	—	127	6	no	—
235	C₄×D₄	—	127	3	no	—
236	C₄×D₄	C₂×D₁₂₇	1	3	yes	—
237	#117	—	127	3	no	—
238	#117	—	127	3	no	—
239	#117	—	127	3	no	—
240	#117	—	127	6	no	—
241	#117	—	127	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
243	C₂×C₄²	—	127	3	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	254	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	127	3	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	127	3	no	—
251	C₂×D₄	—	127	6	no	—
252	C₂×D₄	—	127	3	no	—
253	C₂×D₄	—	127	3	no	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	—	127	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	127	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	127	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	127	3	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
266	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	127	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	127	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	127	3	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	127	6	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	127	3	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	127	3	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	127	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	127	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	127	6	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	127	3	no	—
287	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	6	yes	—
288	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
290	C₄²	—	127	1	no	—
291	C₄²	—	127	3	no	—
292	C₄²	—	127	3	no	—
293	C₄²	—	127	3	no	—
294	C₄²	—	127	6	no	—
295	C₄²	—	127	3	no	—
296	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	3	yes	—
297	C₂³	—	127	3	no	—
298	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	3	yes	—
300	Q₈	—	2	6	no	—
301	Q₈	—	508	3	no	—
302	Q₈	#14523247	1	4	yes	—
303	D₄	—	2	6	no	—
304	D₄	—	4	3	no	—
305	D₄	—	508	3	no	—
306	D₄	—	508	3	no	—
307	D₄	—	508	6	no	—
308	D₄	—	254	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	127	1	no	—
312	C₂×C₄	—	127	3	no	—
313	C₂×C₄	—	127	1	no	—
314	C₂×C₄	—	127	3	no	—
315	C₂×C₄	—	127	1	no	—
316	C₂×C₄	—	127	3	no	—
317	C₂×C₄	—	127	1	no	—
318	C₂×C₄	—	508	6	no	—
319	C₂×C₄	—	508	3	no	—
320	C₂×C₄	—	508	3	no	—
321	C₂×C₄	—	254	6	no	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	3	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	3	yes	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	3	no	—
329	C₂²	—	2	3	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	3	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	254	3	no	—
334	C₂²	—	254	3	no	—
335	C₂²	—	254	3	no	—
336	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	3	no	—
339	C₄	—	2	3	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	254	1	no	—
342	C₄	—	254	3	no	—
343	C₄	—	254	1	no	—
344	C₄	—	254	1	no	—
345	C₄	—	254	1	no	—
346	C₄	—	254	3	no	—
347	C₄	—	254	3	no	—
348	C₄	C₂×#14523247	1	6	yes	—
349	C₂	—	4	1	no	—
350	C₂	—	4	3	no	—
351	C₂	—	508	3	no	—
352	C₂	C₂²×#14523247	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22550712	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22550713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#548×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#548	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3524
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550608	C₂	semidirect
2. #22550605	C₂	semidirect
3. #22550591	C₂	semidirect
4. #22550573	C₂	semidirect
5. #22550560	C₂	semidirect
6. #22550545	C₂	semidirect
7. #22550537	C₂	semidirect
8. #22550495	C₂	semidirect
9. #22550479	C₂	semidirect
10. #22550412	C₂	semidirect
11. #22550406	C₂	semidirect
12. #22550358	C₂	semidirect
13. #22550354	C₂	semidirect
14. #41×Dic₁₂₇	C₂	semidirect
15. #548×C₁₂₇	C₂	semidirect
178. C₁₂₇	#3524	semidirect
186. #548	D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550608	2
#22550605	2
#22550591	2
#22550573	2
#22550560	2
#22550545	2
#22550537	2
#22550495	2
#22550479	2
#22550412	2
#22550406	2
#22550358	2
#22550354	2
#41×Dic₁₂₇	2
#548×C₁₂₇	2
#3524	127