Subgroups — C₂×#22550627 #30652861

Order 16256.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16861208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16861207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16861204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16861204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16861202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16861202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16861200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16861199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16861195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16861192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#16861191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16861188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16861187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16861185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16861208	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16861207	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16861204	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16861204	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16861202	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16861202	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16861200	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16861199	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16861195	C₂²	1	8	yes	—
30	#16861192	C₂²	1	8	yes	—
31	#16861191	C₂²	1	8	yes	—
32	#16861188	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16861187	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16861185	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	Dic₂₅₄	—	4	4	no	—
128	Dic₂₅₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₂₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₂₇	#563	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₁₂₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	D₁₂₇	—	4	2	no	—
195	C₂×#563	—	127	1	no	maximal, Sylow
196	C₁₂₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#563	—	127	16	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
200	C₂×#126	—	127	1	no	—
201	C₂×#126	—	127	1	no	—
202	C₂×#126	—	127	1	no	—
203	C₂×#126	—	127	1	no	—
204	C₂×#125	—	127	1	no	—
205	C₂×#125	—	127	1	no	—
206	C₂×#124	—	127	1	no	—
207	C₂×#123	—	127	1	no	—
208	C₂×#123	—	127	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	127	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	127	8	no	—
221	#126	—	127	8	no	—
222	#126	—	127	8	no	—
223	#126	—	127	8	no	—
224	#126	—	127	8	no	—
225	#125	—	127	8	no	—
226	#125	—	127	8	no	—
227	#124	—	127	8	no	—
228	#123	—	127	8	no	—
229	#123	—	127	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	127	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	127	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	127	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
263	C₂⁴	—	127	1	no	—
264	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	508	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	508	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	127	4	no	—
272	C₂×D₄	—	508	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	508	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	127	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	127	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
316	C₄²	—	127	4	no	—
317	C₄²	—	127	4	no	—
318	C₄²	—	127	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	127	2	no	—
323	C₂³	—	254	2	no	—
324	C₂³	—	254	2	no	—
325	C₂³	—	254	2	no	—
326	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	508	4	no	—
330	Q₈	—	508	4	no	—
331	D₄	—	508	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	127	2	no	—
340	C₂×C₄	—	127	2	no	—
341	C₂×C₄	—	127	2	no	—
342	C₂×C₄	—	127	2	no	—
343	C₂×C₄	—	127	2	no	—
344	C₂×C₄	—	127	2	no	—
345	C₂×C₄	—	127	2	no	—
346	C₂×C₄	—	508	4	no	—
347	C₂×C₄	—	254	2	no	—
348	C₂×C₄	—	254	2	no	—
349	C₂×C₄	—	254	2	no	—
350	C₂×C₄	—	254	2	no	—
351	C₂×C₄	—	254	2	no	—
352	C₂×C₄	—	254	2	no	—
353	C₂×C₄	—	254	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	508	4	no	—
365	C₂²	—	254	2	no	—
366	C₂²	—	254	2	no	—
367	C₂²	—	254	2	no	—
368	C₂²	#16861254	1	2	yes	—
369	C₂²	#16861256	1	2	yes	—
370	C₂²	#16861257	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	254	2	no	—
379	C₄	—	254	2	no	—
380	C₄	—	254	2	no	—
381	C₄	—	254	2	no	—
382	C₄	—	254	2	no	—
383	C₄	—	254	2	no	—
384	C₄	—	254	2	no	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	—	508	2	no	—
387	C₂	#22550627	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#16861254	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16861256	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16861257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₂₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550627	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16861208	C₂	semidirect
3. C₂×#16861207	C₂	semidirect
4. C₂×#16861204	C₂	semidirect
5. C₂×#16861204	C₂	semidirect
6. C₂×#16861202	C₂	semidirect
7. C₂×#16861202	C₂	semidirect
8. C₂×#16861200	C₂	semidirect
9. C₂×#16861199	C₂	semidirect
13. C₂×#16861188	C₂	semidirect
14. C₂×#16861187	C₂	semidirect
15. C₂×#16861185	C₂	semidirect
16. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂	semidirect
21. #16861208	C₂²	semidirect
22. #16861207	C₂²	semidirect
23. #16861204	C₂²	semidirect
24. #16861204	C₂²	semidirect
25. #16861202	C₂²	semidirect
26. #16861202	C₂²	semidirect
27. #16861200	C₂²	semidirect
28. #16861199	C₂²	semidirect
32. #16861188	C₂²	semidirect
33. #16861187	C₂²	semidirect
34. #16861185	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
190. C₂×C₁₂₇	#563	semidirect
196. C₁₂₇	C₂×#563	semidirect
212. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₂₇	semidirect
233. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
387. C₂	#22550627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550627	2
C₂×#16861208	2
C₂×#16861207	2
C₂×#16861204	2
C₂×#16861202	2
C₂×#16861200	2
C₂×#16861199	2
C₂×#16861195	2
C₂×#16861192	2
C₂×#16861191	2
C₂×#16861188	2
C₂×#16861187	2
C₂×#16861185	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	2
C₂×#563	127

Subgroups — C2×#22550627 #30652861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22550627 #30652861