Subgroups — #30652876

Order 16256.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₂₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22550630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22550628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22550628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22550622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22550620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22550432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22550431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22550428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22550412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22550411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22550409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22550409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22550405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22550403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#563×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16861209	C₂²	1	2	yes	—
21	#16861208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16861208	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16861208	C₂²	1	2	yes	—
24	#16861207	C₂²	1	2	yes	—
25	#16861204	C₂²	1	2	yes	—
26	#16861204	C₂²	1	2	yes	—
27	#16861204	C₂²	1	2	yes	—
28	#16861204	C₂²	1	2	yes	—
29	#16861203	C₂²	1	2	yes	—
30	#16861203	C₂²	1	2	yes	—
31	#16861202	C₂²	1	2	yes	—
32	#16861202	C₂²	1	2	yes	—
33	#16861201	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16861201	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16861200	C₂²	1	2	yes	—
36	#16861200	C₂²	1	2	yes	—
37	#16861200	C₂²	1	2	yes	—
38	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
39	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
40	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
41	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
42	#16861199	C₂²	1	2	yes	—
43	#16861198	C₂²	1	2	yes	—
44	#16861197	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16861195	C₂²	1	2	yes	—
46	#16861195	C₂²	1	2	yes	—
47	#16861195	C₂²	1	2	yes	—
48	#16861194	C₂²	1	2	yes	—
49	#16861194	C₂²	1	2	yes	—
50	#16861194	C₂²	1	2	yes	—
51	#16861193	C₂²	1	2	yes	—
52	#16861193	C₂²	1	2	yes	—
53	#16861192	C₂²	1	2	yes	—
54	#16861191	C₂²	1	2	yes	—
55	#16861191	C₂²	1	2	yes	—
56	#16861191	C₂²	1	2	yes	—
57	#16861189	C₂²	1	2	yes	—
58	#16861189	C₂²	1	2	yes	—
59	#16861189	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16861188	C₂²	1	2	yes	—
61	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
62	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
63	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
64	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
65	#16861186	C₂²	1	2	yes	—
66	#16861186	C₂²	1	2	yes	—
67	#16861186	C₂²	1	2	yes	—
68	#16861185	C₂²	1	2	yes	—
69	#16861185	C₂²	1	2	yes	—
70	#16861185	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16861184	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16861183	C₂²	1	2	yes	—
73	#16861182	C₂²	1	2	yes	—
74	#16861182	C₂²	1	2	yes	—
75	#16861181	C₂²	1	2	yes	—
76	#16861180	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
80	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
81	#16861174	C₂²	1	2	yes	—
82	#16861174	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16861171	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16861171	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#16861167	C₂²	1	2	yes	—
90	#16861167	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16861167	C₂²	1	2	yes	—
92	#16861167	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16861165	C₂²	1	2	yes	—
94	#16861165	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#126×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#126×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
197	Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
198	Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
199	Dic₂₅₄	—	4	1	no	—
200	D₅₀₈	—	4	2	no	—
201	D₅₀₈	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₁₂₇	—	4	1	no	—
220	C₄×D₁₂₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Q₈×C₁₂₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₁₂₇	—	4	1	no	—
224	D₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
252	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
253	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
254	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
255	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
256	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
257	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
258	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
259	Dic₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₂₇	#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₂₇	#585	1	1	yes	characteristic
264	D₁₂₇	—	4	1	no	—
265	D₁₂₇	—	4	2	no	—
266	#3531	—	127	1	no	maximal, Sylow
267	C₁₂₇	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#564	—	127	1	no	—
269	#563	—	127	2	no	—
270	#563	—	127	2	no	—
271	#563	—	127	2	no	—
272	#563	—	127	1	no	—
273	#563	—	127	2	no	—
274	#563	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#562	—	127	1	no	—
276	#562	—	127	2	no	—
277	#562	—	127	2	no	—
278	#533	—	127	2	no	—
279	#533	—	127	1	no	—
280	#533	—	127	2	no	—
281	#529	—	127	2	no	—
282	#529	—	127	2	no	—
283	#529	—	127	1	no	—
284	#529	—	127	1	no	—
285	#529	—	127	2	no	—
286	#529	—	127	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	127	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
293	#126	—	127	2	no	—
294	#126	—	127	2	no	—
295	#126	—	127	2	no	—
296	#126	—	127	2	no	—
297	#126	—	127	2	no	—
298	#126	—	127	2	no	—
299	#126	—	127	2	no	—
300	#126	—	127	2	no	—
301	#126	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
302	#126	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
303	#125	—	127	2	no	—
304	#125	—	127	2	no	—
305	#125	—	127	2	no	—
306	#125	—	127	2	no	—
307	#125	—	127	2	no	—
308	#125	—	127	2	no	—
309	#125	—	127	2	no	—
310	#125	—	127	2	no	—
311	#125	—	127	1	no	—
312	#125	—	127	1	no	—
313	#125	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
314	#125	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
315	#124	—	127	2	no	—
316	#124	—	127	2	no	—
317	#124	—	127	2	no	—
318	#124	—	127	2	no	—
319	#124	—	127	1	no	—
320	#124	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
321	#123	—	127	2	no	—
322	#123	—	127	2	no	—
323	#123	—	127	2	no	—
324	#123	—	127	2	no	—
325	#123	—	127	2	no	—
326	#123	—	127	2	no	—
327	#123	—	127	2	no	—
328	#123	—	127	2	no	—
329	#123	—	127	2	no	—
330	#123	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
347	#121	—	127	1	no	—
348	#121	—	127	2	no	—
349	#121	—	127	2	no	—
350	#121	—	127	1	no	—
351	#121	—	127	2	no	—
352	#121	—	127	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	127	1	no	—
359	C₄×D₄	—	127	1	no	—
360	C₄×D₄	—	127	1	no	—
361	C₄×D₄	—	127	2	no	—
362	C₄×D₄	—	127	2	no	—
363	C₄×D₄	—	127	2	no	—
364	C₄×D₄	—	127	2	no	—
365	#117	—	127	2	no	—
366	#117	—	127	1	no	—
367	#117	—	127	2	no	—
368	#117	—	127	1	no	—
369	#117	—	127	2	no	—
370	#117	—	127	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	127	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	127	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	127	2	no	—
381	C₂×D₄	—	127	2	no	—
382	C₂×D₄	—	127	2	no	—
383	C₂×D₄	—	127	2	no	—
384	C₂×D₄	—	127	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
449	C₄²	—	127	2	no	—
450	C₄²	—	127	1	no	—
451	C₄²	—	127	1	no	—
452	C₄²	—	127	2	no	—
453	C₄²	—	127	2	no	—
454	C₄²	—	127	2	no	—
455	C₄²	—	127	2	no	—
456	C₄²	—	127	2	no	—
457	C₄²	—	127	2	no	—
458	C₄²	—	127	1	no	—
459	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
461	C₂³	—	127	1	no	—
462	C₂³	—	127	2	no	—
463	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	508	2	no	—
467	Q₈	—	508	1	no	—
468	Q₈	—	508	2	no	—
469	Q₈	—	508	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	508	2	no	—
472	D₄	—	508	1	no	—
473	D₄	—	508	2	no	—
474	D₄	—	508	2	no	—
475	D₄	—	508	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	127	1	no	—
478	C₂×C₄	—	127	2	no	—
479	C₂×C₄	—	127	1	no	—
480	C₂×C₄	—	127	2	no	—
481	C₂×C₄	—	127	1	no	—
482	C₂×C₄	—	127	2	no	—
483	C₂×C₄	—	127	2	no	—
484	C₂×C₄	—	127	2	no	—
485	C₂×C₄	—	508	1	no	—
486	C₂×C₄	—	508	2	no	—
487	C₂×C₄	—	508	1	no	—
488	C₂×C₄	—	508	2	no	—
489	C₂×C₄	—	508	2	no	—
490	C₂×C₄	—	254	4	no	—
491	C₂×C₄	—	254	2	no	—
492	C₂×C₄	—	254	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	254	1	no	—
505	C₂²	—	254	2	no	—
506	C₂²	—	254	1	no	—
507	C₂²	—	254	2	no	—
508	C₂²	—	254	2	no	—
509	C₂²	—	254	1	no	—
510	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	127	2	no	—
520	C₄	—	254	2	no	—
521	C₄	—	254	2	no	—
522	C₄	—	254	1	no	—
523	C₄	—	254	2	no	—
524	C₄	—	254	2	no	—
525	C₄	—	254	1	no	—
526	C₄	—	254	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	508	1	no	—
529	C₂	—	508	2	no	—
530	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22550711	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22550713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#563×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#563	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₂₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #22550630	C₂	semidirect
3. #22550628	C₂	semidirect
4. #22550628	C₂	semidirect
5. #22550627	C₂	semidirect
6. #22550625	C₂	semidirect
7. #22550623	C₂	semidirect
8. #22550622	C₂	semidirect
9. #22550620	C₂	semidirect
10. #22550432	C₂	semidirect
11. #22550431	C₂	semidirect
12. #22550428	C₂	semidirect
13. #22550412	C₂	semidirect
14. #22550411	C₂	semidirect
15. #22550409	C₂	semidirect
16. #22550409	C₂	semidirect
17. #22550405	C₂	semidirect
18. #22550403	C₂	semidirect
19. #563×C₁₂₇	C₂	semidirect
267. C₁₂₇	#3531	semidirect
274. #563	D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₂₇⋊#564	2
#22550630	2
#22550628	2
#22550627	2
#22550625	2
#22550623	2
#22550622	2
#22550620	2
#22550432	2
#22550431	2
#22550428	2
#22550412	2
#22550411	2
#22550409	2
#22550405	2
#22550403	2
#563×C₁₂₇	2
#3531	127