Subgroups — #30652947

Order 16256.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22550621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22550580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22550532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22550514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22550501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22550496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22550473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22550471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22550458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22550453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22550453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22550386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16861187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#121×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#537×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523247	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14523247	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16861207	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16861204	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16861202	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16861199	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16861199	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16861198	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16861196	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16861195	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16861195	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16861195	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16861194	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16861194	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16861192	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16861192	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16861192	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16861191	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16861190	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16861190	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16861190	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16861189	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16861189	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16861188	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16861188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
51	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
52	#16861187	C₂²	1	2	yes	—
53	#16861187	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16861187	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16861187	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16861187	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16861186	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16861186	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16861186	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16861186	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16861185	C₂²	1	2	yes	—
62	#16861185	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16861184	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16861183	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16861183	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16861182	C₂²	1	2	yes	—
67	#16861182	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16861182	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16861181	C₂²	1	2	yes	—
70	#16861181	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16861181	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16861181	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16861181	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16861181	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16861180	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16861180	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16861177	C₂²	1	2	yes	—
78	#16861177	C₂²	1	2	yes	—
79	#16861177	C₂²	1	2	yes	—
80	#16861174	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×Dic₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#16861167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#121×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#121×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#121×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#121×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#14523247	—	4	4	no	—
110	#14523247	—	4	2	no	—
111	#14523247	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
126	D₄×D₁₂₇	—	4	4	no	—
127	D₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#41×C₁₂₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₂₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₁₂₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₁₂₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
212	Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
213	Dic₂₅₄	—	4	1	no	—
214	Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
215	D₅₀₈	—	4	2	no	—
216	D₅₀₈	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₂₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₁₂₇	—	4	1	no	—
240	C₄×D₁₂₇	—	4	1	no	—
241	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₁₂₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
252	D₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
253	D₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
276	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
281	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
282	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₂₇	—	8	4	no	—
285	C₂×D₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
292	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
293	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
294	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
295	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
296	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
297	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
298	Dic₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₁₂₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₂₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	D₁₂₇	—	2	2	no	—
306	D₁₂₇	—	4	1	no	—
307	D₁₂₇	—	4	2	no	—
308	#3536	—	127	1	no	maximal, Sylow
309	C₁₂₇	#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#562	—	127	2	no	—
311	#562	—	127	2	no	—
312	#554	—	127	2	no	—
313	#548	—	127	2	no	—
314	#547	—	127	2	no	—
315	#546	—	127	2	no	—
316	#546	—	127	2	no	—
317	#546	—	127	2	no	—
318	#543	—	127	2	no	—
319	#542	—	127	2	no	—
320	#539	—	127	1	no	—
321	#539	—	127	1	no	—
322	#538	—	127	2	no	—
323	#537	—	127	1	no	—
324	#537	—	127	2	no	—
325	#537	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#525	—	127	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
328	C₂×#121	—	127	1	no	—
329	C₂×#41	—	127	1	no	—
330	C₂×#41	—	127	2	no	—
331	C₂×#41	—	127	2	no	—
332	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
333	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	127	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
338	#126	—	127	2	no	—
339	#126	—	127	2	no	—
340	#125	—	127	2	no	—
341	#125	—	127	2	no	—
342	#124	—	127	2	no	—
343	#124	—	127	2	no	—
344	#124	—	127	2	no	—
345	#124	—	127	2	no	—
346	#124	—	127	2	no	—
347	#123	—	127	2	no	—
348	#123	—	127	2	no	—
349	#123	—	127	2	no	—
350	#123	—	127	2	no	—
351	#123	—	127	2	no	—
352	#123	—	127	2	no	—
353	#123	—	127	2	no	—
354	#123	—	127	2	no	—
355	#123	—	127	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
374	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
375	#121	—	127	2	no	—
376	#121	—	127	1	no	—
377	#121	—	127	1	no	—
378	#121	—	127	2	no	—
379	#121	—	127	2	no	—
380	#121	—	127	2	no	—
381	#121	—	127	2	no	—
382	#121	—	127	2	no	—
383	#121	—	127	1	no	—
384	#121	—	127	2	no	—
385	#121	—	127	1	no	—
386	#121	—	127	2	no	—
387	#121	—	127	2	no	—
388	#121	—	127	2	no	—
389	#121	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
390	#121	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#121	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
392	#121	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
393	#121	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
394	#120	—	127	2	no	—
395	#120	—	127	2	no	—
396	#120	—	127	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
398	C₄×D₄	—	127	2	no	—
399	C₄×D₄	—	127	2	no	—
400	C₄×D₄	—	127	2	no	—
401	C₄×D₄	—	127	2	no	—
402	C₄×D₄	—	127	2	no	—
403	C₄×D₄	—	127	2	no	—
404	C₄×D₄	—	127	2	no	—
405	#117	—	127	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
416	C₂⁴	—	127	2	no	—
417	C₂⁴	—	127	1	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	508	4	no	—
420	#41	—	508	4	no	—
421	#41	—	508	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	508	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	127	2	no	—
429	C₂×D₄	—	127	2	no	—
430	C₂×D₄	—	127	2	no	—
431	C₂×D₄	—	127	2	no	—
432	C₂×D₄	—	127	2	no	—
433	C₂×D₄	—	127	2	no	—
434	C₂×D₄	—	127	2	no	—
435	C₂×D₄	—	127	1	no	—
436	C₂×D₄	—	127	2	no	—
437	C₂×D₄	—	508	4	no	—
438	C₂×D₄	—	508	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	508	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
508	C₄²	—	127	2	no	—
509	C₄²	—	127	2	no	—
510	C₄²	—	127	2	no	—
511	C₂³	—	127	1	no	—
512	C₂³	—	127	1	no	—
513	C₂³	—	127	2	no	—
514	C₂³	—	508	2	no	—
515	C₂³	—	508	2	no	—
516	C₂³	—	508	1	no	—
517	C₂³	—	254	4	no	—
518	C₂³	—	254	2	no	—
519	C₂³	—	254	2	no	—
520	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	508	2	no	—
525	Q₈	—	508	1	no	—
526	Q₈	—	508	2	no	—
527	Q₈	—	254	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	508	1	no	—
535	D₄	—	508	2	no	—
536	D₄	—	508	2	no	—
537	D₄	—	508	2	no	—
538	D₄	—	508	2	no	—
539	D₄	—	508	2	no	—
540	D₄	—	254	4	no	—
541	D₄	—	254	4	no	—
542	D₄	—	254	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	127	1	no	—
549	C₂×C₄	—	127	2	no	—
550	C₂×C₄	—	127	2	no	—
551	C₂×C₄	—	127	2	no	—
552	C₂×C₄	—	127	1	no	—
553	C₂×C₄	—	127	2	no	—
554	C₂×C₄	—	127	2	no	—
555	C₂×C₄	—	508	1	no	—
556	C₂×C₄	—	508	1	no	—
557	C₂×C₄	—	508	2	no	—
558	C₂×C₄	—	508	2	no	—
559	C₂×C₄	—	508	2	no	—
560	C₂×C₄	—	508	1	no	—
561	C₂×C₄	—	508	2	no	—
562	C₂×C₄	—	508	2	no	—
563	C₂×C₄	—	254	2	no	—
564	C₂×C₄	—	254	2	no	—
565	C₂×C₄	—	254	2	no	—
566	C₂×C₄	—	254	4	no	—
567	C₂×C₄	—	254	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	127	2	no	—
583	C₂²	—	1016	4	no	—
584	C₂²	—	508	4	no	—
585	C₂²	—	254	1	no	—
586	C₂²	—	254	2	no	—
587	C₂²	—	254	2	no	—
588	C₂²	—	254	1	no	—
589	C₂²	—	254	2	no	—
590	C₂²	—	254	1	no	—
591	C₂²	—	254	1	no	—
592	C₂²	—	254	1	no	—
593	C₂²	#16861254	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	127	2	no	—
602	C₄	—	254	2	no	—
603	C₄	—	254	1	no	—
604	C₄	—	254	2	no	—
605	C₄	—	254	2	no	—
606	C₄	—	254	2	no	—
607	C₄	—	254	2	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	508	2	no	—
612	C₂	—	508	1	no	—
613	C₂	—	254	2	no	—
614	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16861254	1	1	yes	characteristic
616	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#537×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#537	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550622	C₂	semidirect
2. #22550621	C₂	semidirect
3. #22550580	C₂	semidirect
4. #22550532	C₂	semidirect
5. #22550525	C₂	semidirect
6. #22550515	C₂	semidirect
7. #22550515	C₂	semidirect
8. #22550514	C₂	semidirect
9. #22550501	C₂	semidirect
10. #22550496	C₂	semidirect
11. #22550473	C₂	semidirect
12. #22550471	C₂	semidirect
13. #22550458	C₂	semidirect
14. #22550453	C₂	semidirect
15. #22550453	C₂	semidirect
16. #22550386	C₂	semidirect
17. C₂×#16861187	C₂	semidirect
18. #121×D₁₂₇	C₂	semidirect
19. #537×C₁₂₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	semidirect
27. #16861207	C₂²	semidirect
28. #16861204	C₂²	semidirect
29. #16861202	C₂²	semidirect
30. #16861199	C₂²	semidirect
31. #16861199	C₂²	semidirect
32. #16861198	C₂²	semidirect
33. #16861196	C₂²	semidirect
34. #16861195	C₂²	semidirect
35. #16861195	C₂²	semidirect
36. #16861195	C₂²	semidirect
37. #16861194	C₂²	semidirect
38. #16861194	C₂²	semidirect
39. #16861192	C₂²	semidirect
40. #16861192	C₂²	semidirect
41. #16861192	C₂²	semidirect
42. #16861191	C₂²	semidirect
43. #16861190	C₂²	semidirect
44. #16861190	C₂²	semidirect
45. #16861190	C₂²	semidirect
47. #16861189	C₂²	semidirect
48. #16861188	C₂²	semidirect
49. #16861188	C₂²	semidirect
53. #16861187	C₂²	semidirect
54. #16861187	C₂²	semidirect
55. #16861187	C₂²	semidirect
56. #16861187	C₂²	semidirect
57. #16861186	C₂²	semidirect
58. #16861186	C₂²	semidirect
59. #16861186	C₂²	semidirect
60. #16861186	C₂²	semidirect
62. #16861185	C₂²	semidirect
65. #16861183	C₂²	semidirect
67. #16861182	C₂²	semidirect
68. #16861182	C₂²	semidirect
70. #16861181	C₂²	semidirect
71. #16861181	C₂²	semidirect
72. #16861181	C₂²	semidirect
73. #16861181	C₂²	semidirect
74. #16861181	C₂²	semidirect
80. #16861174	C₂²	semidirect
81. D₄×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
82. D₄×Dic₁₂₇	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	semidirect
88. #16861167	C₂²	semidirect
89. C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	semidirect
98. C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	semidirect
99. C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
100. C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
102. #121×C₁₂₇	C₂²	semidirect
103. #121×C₁₂₇	C₂²	semidirect
104. #121×C₁₂₇	C₂²	semidirect
105. #121×C₁₂₇	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	semidirect
309. C₁₂₇	#3536	semidirect
325. #537	D₁₂₇	semidirect
332. C₂×#41	C₂×D₁₂₇	semidirect
373. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
374. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
390. #121	C₂×D₁₂₇	semidirect
391. #121	C₂×D₁₂₇	semidirect
392. #121	C₂×D₁₂₇	semidirect
393. #121	C₂×D₁₂₇	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550622	2
#22550621	2
#22550580	2
#22550532	2
#22550525	2
#22550515	2
#22550514	2
#22550501	2
#22550496	2
#22550473	2
#22550471	2
#22550458	2
#22550453	2
#22550386	2
C₂×#16861187	2
#121×D₁₂₇	2
#537×C₁₂₇	2
#3536	127