Subgroups — #30652956

Order 16256.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22550622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22550622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22550580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22550536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22550528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22550517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22550516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22550516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22550501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22550496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22550472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22550466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22550464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22550456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22550456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22550389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²⋊Q₈×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16861182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#543×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523249	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14523248	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523248	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Q₈×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₅₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16861207	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16861204	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16861202	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16861199	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16861199	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16861198	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16861198	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16861195	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16861195	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16861195	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16861194	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16861194	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16861194	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16861194	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16861192	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16861192	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16861191	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16861191	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16861191	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16861189	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16861189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16861188	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16861187	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16861187	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16861187	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16861187	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16861187	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16861186	C₂²	1	2	yes	—
57	#16861186	C₂²	1	2	yes	—
58	#16861185	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16861185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16861185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16861185	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16861184	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16861184	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16861184	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16861184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16861184	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16861183	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16861183	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16861183	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16861182	C₂²	1	2	yes	—
71	#16861182	C₂²	1	2	yes	—
72	#16861182	C₂²	1	2	yes	—
73	#16861182	C₂²	1	2	yes	—
74	#16861182	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16861182	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16861182	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16861182	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16861182	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16861179	C₂²	1	2	yes	—
80	#16861179	C₂²	1	2	yes	—
81	#16861178	C₂²	1	2	yes	—
82	#16861174	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16861171	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16861171	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	(C₂²⋊D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	#16861167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×Dic₁₂₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14523249	—	4	2	no	—
110	#14523249	—	4	4	no	—
111	#14523248	—	4	4	no	—
112	#14523248	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₁₂₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₅₀₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₁₂₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₁₂₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₂₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₂₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₁₂₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₂₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
214	Dic₂₅₄	—	4	1	no	—
215	Dic₂₅₄	—	4	2	no	—
216	D₅₀₈	—	2	4	no	—
217	D₅₀₈	—	2	4	no	—
218	D₅₀₈	—	4	2	no	—
219	D₅₀₈	—	4	2	no	—
220	D₅₀₈	—	4	2	no	—
221	D₅₀₈	—	4	1	no	—
222	D₅₀₈	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₂₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₂₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₁₂₇	—	4	1	no	—
243	C₄×D₁₂₇	—	4	1	no	—
244	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
245	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₁₂₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₂₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₂₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₁₂₇	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₁₂₇	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₁₂₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₂₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₂₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₂₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
297	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
298	Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
299	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
300	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
301	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
302	Dic₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₁₂₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₂₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₂₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	D₁₂₇	—	2	2	no	—
309	D₁₂₇	—	4	2	no	—
310	D₁₂₇	—	4	1	no	—
311	D₁₂₇	—	4	2	no	—
312	#3536	—	127	1	no	maximal, Sylow
313	C₁₂₇	#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	#562	—	127	2	no	—
315	#562	—	127	2	no	—
316	#554	—	127	2	no	—
317	#548	—	127	2	no	—
318	#547	—	127	2	no	—
319	#546	—	127	2	no	—
320	#546	—	127	2	no	—
321	#546	—	127	2	no	—
322	#543	—	127	1	no	—
323	#543	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#542	—	127	2	no	—
325	#539	—	127	2	no	—
326	#538	—	127	1	no	—
327	#538	—	127	1	no	—
328	#537	—	127	2	no	—
329	#537	—	127	2	no	—
330	#525	—	127	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
332	C₂×#121	—	127	1	no	—
333	C₂×#41	—	127	1	no	—
334	C₂×#41	—	127	2	no	—
335	C₂×#41	—	127	2	no	—
336	C₂×#41	—	127	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	127	2	no	—
343	#126	—	127	2	no	—
344	#126	—	127	2	no	—
345	#125	—	127	2	no	—
346	#125	—	127	2	no	—
347	#124	—	127	2	no	—
348	#124	—	127	2	no	—
349	#124	—	127	2	no	—
350	#124	—	127	2	no	—
351	#124	—	127	2	no	—
352	#123	—	127	2	no	—
353	#123	—	127	2	no	—
354	#123	—	127	2	no	—
355	#123	—	127	2	no	—
356	#123	—	127	2	no	—
357	#123	—	127	2	no	—
358	#123	—	127	2	no	—
359	#123	—	127	2	no	—
360	#123	—	127	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	127	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	127	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
379	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
380	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
381	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
382	#121	—	127	1	no	—
383	#121	—	127	2	no	—
384	#121	—	127	2	no	—
385	#121	—	127	1	no	—
386	#121	—	127	2	no	—
387	#121	—	127	2	no	—
388	#121	—	127	2	no	—
389	#121	—	127	2	no	—
390	#121	—	127	2	no	—
391	#121	—	127	2	no	—
392	#121	—	127	2	no	—
393	#121	—	127	2	no	—
394	#121	—	127	2	no	—
395	#121	—	127	2	no	—
396	#121	—	127	2	no	—
397	#121	—	127	2	no	—
398	#121	—	127	2	no	—
399	#120	—	127	2	no	—
400	#120	—	127	2	no	—
401	#120	—	127	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	127	2	no	—
403	C₄×D₄	—	127	2	no	—
404	C₄×D₄	—	127	2	no	—
405	C₄×D₄	—	127	2	no	—
406	C₄×D₄	—	127	2	no	—
407	C₄×D₄	—	127	2	no	—
408	C₄×D₄	—	127	2	no	—
409	C₄×D₄	—	127	2	no	—
410	#117	—	127	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	127	1	no	—
421	C₂⁴	—	127	1	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	508	4	no	—
424	#41	—	508	4	no	—
425	#41	—	508	4	no	—
426	#41	—	508	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	508	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	127	2	no	—
435	C₂×D₄	—	127	2	no	—
436	C₂×D₄	—	127	2	no	—
437	C₂×D₄	—	127	2	no	—
438	C₂×D₄	—	127	2	no	—
439	C₂×D₄	—	127	2	no	—
440	C₂×D₄	—	127	2	no	—
441	C₂×D₄	—	127	2	no	—
442	C₂×D₄	—	127	2	no	—
443	C₂×D₄	—	127	2	no	—
444	C₂×D₄	—	127	1	no	—
445	C₂×D₄	—	127	2	no	—
446	C₂×D₄	—	127	2	no	—
447	C₂×D₄	—	127	2	no	—
448	C₂×D₄	—	508	2	no	—
449	C₂×D₄	—	508	2	no	—
450	C₂×D₄	—	508	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	127	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	508	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	127	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	127	1	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	127	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
513	C₄²	—	127	2	no	—
514	C₄²	—	127	2	no	—
515	C₄²	—	127	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	127	1	no	—
520	C₂³	—	127	1	no	—
521	C₂³	—	127	2	no	—
522	C₂³	—	127	2	no	—
523	C₂³	—	508	1	no	—
524	C₂³	—	508	1	no	—
525	C₂³	—	508	1	no	—
526	C₂³	—	254	2	no	—
527	C₂³	—	254	2	no	—
528	C₂³	—	254	2	no	—
529	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	508	1	no	—
535	Q₈	—	508	2	no	—
536	Q₈	—	254	4	no	—
537	D₄	—	508	2	no	—
538	D₄	—	508	2	no	—
539	D₄	—	508	2	no	—
540	D₄	—	508	1	no	—
541	D₄	—	508	2	no	—
542	D₄	—	508	2	no	—
543	D₄	—	508	2	no	—
544	D₄	—	508	2	no	—
545	D₄	—	508	2	no	—
546	D₄	—	254	4	no	—
547	D₄	—	254	4	no	—
548	D₄	—	254	4	no	—
549	D₄	—	254	4	no	—
550	D₄	—	254	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	127	1	no	—
556	C₂×C₄	—	127	2	no	—
557	C₂×C₄	—	127	2	no	—
558	C₂×C₄	—	127	2	no	—
559	C₂×C₄	—	127	2	no	—
560	C₂×C₄	—	127	1	no	—
561	C₂×C₄	—	508	1	no	—
562	C₂×C₄	—	508	1	no	—
563	C₂×C₄	—	508	2	no	—
564	C₂×C₄	—	508	2	no	—
565	C₂×C₄	—	508	2	no	—
566	C₂×C₄	—	508	2	no	—
567	C₂×C₄	—	508	2	no	—
568	C₂×C₄	—	508	1	no	—
569	C₂×C₄	—	254	2	no	—
570	C₂×C₄	—	254	2	no	—
571	C₂×C₄	—	254	4	no	—
572	C₂×C₄	—	254	4	no	—
573	C₂×C₄	—	254	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	127	2	no	—
588	C₂²	—	1016	2	no	—
589	C₂²	—	508	4	no	—
590	C₂²	—	254	2	no	—
591	C₂²	—	254	1	no	—
592	C₂²	—	254	2	no	—
593	C₂²	—	254	2	no	—
594	C₂²	—	254	2	no	—
595	C₂²	—	254	1	no	—
596	C₂²	—	254	2	no	—
597	C₂²	—	254	2	no	—
598	C₂²	—	254	1	no	—
599	C₂²	—	254	1	no	—
600	C₂²	—	254	1	no	—
601	C₂²	#16861257	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	127	2	no	—
611	C₄	—	254	1	no	—
612	C₄	—	254	2	no	—
613	C₄	—	254	2	no	—
614	C₄	—	254	2	no	—
615	C₄	—	254	2	no	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	508	2	no	—
619	C₂	—	508	1	no	—
620	C₂	—	508	2	no	—
621	C₂	—	254	2	no	—
622	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#16861257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₂₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₂₇	C₂⁵
Fitting	#543×C₁₂₇	C₂
hypercenter	#543	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22550622	C₂	semidirect
2. #22550622	C₂	semidirect
3. #22550580	C₂	semidirect
4. #22550536	C₂	semidirect
5. #22550528	C₂	semidirect
6. #22550517	C₂	semidirect
7. #22550516	C₂	semidirect
8. #22550516	C₂	semidirect
9. #22550501	C₂	semidirect
10. #22550496	C₂	semidirect
11. #22550472	C₂	semidirect
12. #22550466	C₂	semidirect
13. #22550464	C₂	semidirect
14. #22550456	C₂	semidirect
15. #22550456	C₂	semidirect
16. #22550389	C₂	semidirect
17. C₂²⋊Q₈×D₁₂₇	C₂	semidirect
18. C₂×#16861182	C₂	semidirect
19. #543×C₁₂₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523249	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523249	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523248	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523248	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×D₁₂₇	C₂²	semidirect
29. #16861207	C₂²	semidirect
30. #16861204	C₂²	semidirect
31. #16861202	C₂²	semidirect
32. #16861199	C₂²	semidirect
33. #16861199	C₂²	semidirect
34. #16861198	C₂²	semidirect
35. #16861198	C₂²	semidirect
36. #16861195	C₂²	semidirect
37. #16861195	C₂²	semidirect
38. #16861195	C₂²	semidirect
39. #16861194	C₂²	semidirect
40. #16861194	C₂²	semidirect
41. #16861194	C₂²	semidirect
42. #16861194	C₂²	semidirect
43. #16861192	C₂²	semidirect
44. #16861192	C₂²	semidirect
45. #16861191	C₂²	semidirect
46. #16861191	C₂²	semidirect
47. #16861191	C₂²	semidirect
48. #16861189	C₂²	semidirect
49. #16861189	C₂²	semidirect
51. #16861187	C₂²	semidirect
52. #16861187	C₂²	semidirect
53. #16861187	C₂²	semidirect
54. #16861187	C₂²	semidirect
55. #16861187	C₂²	semidirect
58. #16861185	C₂²	semidirect
59. #16861185	C₂²	semidirect
60. #16861185	C₂²	semidirect
61. #16861185	C₂²	semidirect
62. #16861184	C₂²	semidirect
63. #16861184	C₂²	semidirect
64. #16861184	C₂²	semidirect
65. #16861184	C₂²	semidirect
66. #16861184	C₂²	semidirect
68. #16861183	C₂²	semidirect
69. #16861183	C₂²	semidirect
74. #16861182	C₂²	semidirect
75. #16861182	C₂²	semidirect
76. #16861182	C₂²	semidirect
77. #16861182	C₂²	semidirect
78. #16861182	C₂²	semidirect
82. #16861174	C₂²	semidirect
83. #16861171	C₂²	semidirect
84. #16861171	C₂²	semidirect
86. C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊D₁₂₇	C₂²	semidirect
90. #16861167	C₂²	semidirect
92. C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₁₂₇	C₂²	semidirect
101. C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
102. C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
104. C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
313. C₁₂₇	#3536	semidirect
323. #543	D₁₂₇	semidirect
378. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
379. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
380. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
381. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22550622	2
#22550580	2
#22550536	2
#22550528	2
#22550517	2
#22550516	2
#22550501	2
#22550496	2
#22550472	2
#22550466	2
#22550464	2
#22550456	2
#22550389	2
C₂²⋊Q₈×D₁₂₇	2
C₂×#16861182	2
#543×C₁₂₇	2
#3536	127