Subgroups — C₂×#22550672 #30653473

Order 16256.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22550672	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16861242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16861239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16861238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16861235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16861233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16861230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16861228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×D₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14523249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14523248	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523248	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523247	—	2	1	no	—
17	C₂×#14523247	—	2	1	no	—
18	C₂×#14523247	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523247	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523247	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14523247	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523247	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#41×D₁₂₇	—	2	4	no	—
25	#41×D₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Q₈×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16861242	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16861239	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16861238	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16861235	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16861233	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16861230	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16861228	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×Dic₅₀₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523238	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523237	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523236	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14523236	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523233	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#14523231	C₂²	1	2	yes	complemented
49	M₁₆×D₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	AGL(1,ℤ/8)×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×SD₁₆×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×M₁₆×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×D₁₂₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14523249	—	2	2	no	—
60	#14523249	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#14523248	—	2	8	no	—
62	#14523248	—	2	2	no	—
63	#14523248	C₂³	1	4	yes	—
64	#14523247	—	2	8	no	—
65	#14523247	—	2	2	no	—
66	#14523247	—	2	4	no	—
67	#14523247	—	2	4	no	—
68	#14523247	—	2	8	no	—
69	#14523247	—	2	8	no	—
70	#14523247	C₂³	1	8	yes	—
71	#14523247	C₂³	1	4	yes	complemented
72	#14523247	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×Dic₂₅₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₂₅₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₅₄	C₂³	1	4	yes	complemented
79	Q₈×D₁₂₇	—	2	2	no	—
80	Q₈×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₅₀₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₅₀₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₂₇	—	2	1	no	—
89	D₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
90	D₄×D₁₂₇	—	2	2	no	—
91	D₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₂₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Dic₅₀₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#14523238	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#14523237	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14523236	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14523236	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14523233	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14523232	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#14523231	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₁₂₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₈×D₁₂₇	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	1	no	—
119	#41×C₁₂₇	—	2	2	no	—
120	#41×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	SD₁₆×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	complemented
131	D₈×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	M₁₆×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₂₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₁₂₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₂₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₂₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	Dic₂₅₄	—	2	1	no	—
142	Dic₂₅₄	—	2	2	no	—
143	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
144	Dic₂₅₄	—	2	4	no	—
145	Dic₂₅₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	Dic₂₅₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	D₅₀₈	—	2	4	no	—
148	D₅₀₈	—	2	1	no	—
149	D₅₀₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊D₁₂₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₂₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₂₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₂₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₁₂₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₁₂₇	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
185	D₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	D₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₈×C₁₂₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₂₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₂₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₁₂₇	—	4	8	no	—
207	C₂×D₁₂₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₂₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₂₇	—	2	2	no	—
215	Dic₁₂₇	—	2	4	no	—
216	Dic₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₁₂₇	#575	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₁₂₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₁₂₇	—	2	2	no	—
224	D₁₂₇	—	2	2	no	—
225	D₁₂₇	—	4	2	no	—
226	C₂×#575	—	127	1	no	maximal, Sylow
227	C₁₂₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	—	127	1	no	—
229	C₂²×#41	—	127	1	no	—
230	#575	—	127	16	no	—
231	C₂×#137	—	127	1	no	—
232	C₂×#137	—	127	2	no	—
233	C₂×#137	—	127	1	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	127	1	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	127	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#135	—	127	2	no	—
238	C₂×#135	—	127	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	127	1	no	—
240	C₂×#41	—	127	8	no	—
241	C₂×#41	—	127	1	no	—
242	C₂×#41	—	127	2	no	—
243	C₂×#41	—	127	1	no	—
244	C₂×#41	—	127	2	no	—
245	C₂×#41	—	127	8	no	—
246	C₂×#41	—	127	1	no	—
247	C₂×#41	—	254	1	no	—
248	C₂×#41	—	254	1	no	—
249	C₂×#41	—	254	1	no	—
250	C₂×#41	—	254	4	no	—
251	C₂×#41	—	254	1	no	—
252	C₂×#41	—	254	4	no	—
253	C₂×#41	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	127	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	127	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	254	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	254	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂³×C₄	—	127	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	254	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	254	1	no	—
263	#137	—	127	8	no	—
264	#137	—	127	16	no	—
265	#137	—	127	8	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	127	8	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	127	16	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
269	#135	—	127	16	no	—
270	#135	—	127	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	127	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	127	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	127	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	127	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	127	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×D₈	—	127	2	no	—
278	C₂×D₈	C₂×D₁₂₇	1	2	yes	complemented
279	C₂×M₁₆	—	127	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	127	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	127	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×C₈	—	127	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	127	1	no	—
286	C₂⁴	—	254	1	no	—
287	#41	—	2	2	no	—
288	#41	—	127	4	no	—
289	#41	—	127	8	no	—
290	#41	—	127	8	no	—
291	#41	—	127	4	no	—
292	#41	—	127	4	no	—
293	#41	—	254	8	no	—
294	#41	—	254	8	no	—
295	#41	—	254	8	no	—
296	#41	—	254	4	no	—
297	#41	—	254	4	no	—
298	#41	—	254	8	no	—
299	#41	—	254	2	no	—
300	#41	—	254	2	no	—
301	#41	—	254	2	no	—
302	#41	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	—
303	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	127	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	127	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	127	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	254	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	254	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	254	1	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	127	4	no	—
316	C₂×D₄	—	127	1	no	—
317	C₂×D₄	—	254	1	no	—
318	C₂×D₄	—	254	2	no	—
319	C₂×D₄	—	254	1	no	—
320	C₂×D₄	—	254	8	no	—
321	C₂×D₄	—	254	8	no	—
322	C₂×D₄	—	254	1	no	—
323	C₂×D₄	—	254	2	no	—
324	C₂×D₄	—	254	2	no	—
325	C₂×D₄	—	254	1	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	127	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	127	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	254	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	254	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	254	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	127	8	no	—
348	Q₁₆	—	127	8	no	—
349	SD₁₆	—	127	8	no	—
350	SD₁₆	—	127	8	no	—
351	SD₁₆	—	127	8	no	—
352	SD₁₆	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
353	D₈	—	127	8	no	—
354	D₈	C₂²×D₁₂₇	1	8	yes	complemented
355	M₁₆	—	127	4	no	—
356	M₁₆	—	127	8	no	—
357	M₁₆	C₂²×D₁₂₇	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₈	—	127	2	no	—
359	C₂×C₈	—	127	8	no	—
360	C₂×C₈	C₂²×D₁₂₇	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	127	4	no	—
366	C₂³	—	127	1	no	—
367	C₂³	—	127	1	no	—
368	C₂³	—	508	2	no	—
369	C₂³	—	508	4	no	—
370	C₂³	—	254	4	no	—
371	C₂³	—	254	1	no	—
372	C₂³	D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	1	no	—
374	Q₈	—	127	2	no	—
375	Q₈	—	127	4	no	—
376	Q₈	—	254	4	no	—
377	Q₈	—	254	4	no	—
378	Q₈	—	254	1	no	—
379	Q₈	—	254	2	no	—
380	Q₈	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	1	no	—
385	D₄	—	127	2	no	—
386	D₄	—	254	4	no	—
387	D₄	—	254	4	no	—
388	D₄	—	254	4	no	—
389	D₄	—	254	8	no	—
390	D₄	—	254	8	no	—
391	D₄	—	254	4	no	—
392	D₄	—	254	1	no	—
393	D₄	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
394	D₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	127	4	no	—
398	C₂×C₄	—	127	1	no	—
399	C₂×C₄	—	127	1	no	—
400	C₂×C₄	—	127	4	no	—
401	C₂×C₄	—	127	2	no	—
402	C₂×C₄	—	127	2	no	—
403	C₂×C₄	—	127	4	no	—
404	C₂×C₄	—	127	2	no	—
405	C₂×C₄	—	127	2	no	—
406	C₂×C₄	—	254	4	no	—
407	C₂×C₄	—	254	4	no	—
408	C₂×C₄	—	254	4	no	—
409	C₂×C₄	—	254	8	no	—
410	C₂×C₄	—	254	8	no	—
411	C₂×C₄	—	254	4	no	—
412	C₂×C₄	—	254	1	no	—
413	C₂×C₄	—	254	2	no	—
414	C₂×C₄	—	254	4	no	—
415	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	127	4	no	—
420	C₈	C₂³×D₁₂₇	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	127	2	no	—
428	C₂²	—	127	2	no	—
429	C₂²	—	508	4	no	—
430	C₂²	—	508	8	no	—
431	C₂²	—	508	2	no	—
432	C₂²	—	254	2	no	—
433	C₂²	—	254	2	no	—
434	C₂²	—	254	2	no	—
435	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	127	2	no	—
439	C₄	—	127	2	no	—
440	C₄	—	254	2	no	—
441	C₄	—	254	4	no	—
442	C₄	C₂×D₄×D₁₂₇	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂⁴×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	508	2	no	—
449	C₂	—	254	2	no	—
450	C₂	—	254	2	no	—
451	C₂	#22550672	1	2	yes	direct product factor
452	C₂	C₂²×D₄×D₁₂₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₂₇
commutator, cosocle	C₄×C₁₂₇	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₁₂₇
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₂₇	C₂
socle	C₂²×C₁₂₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₁₂₇
hypocenter	C₁₂₇	C₂×#575
LCS	G ▷ C₄×C₁₂₇ ▷ C₂×C₁₂₇ ▷ C₁₂₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523247	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₁₂₇	C₂	semidirect
3. #22550672	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16861242	C₂	semidirect
5. C₂×#16861239	C₂	semidirect
6. C₂×#16861238	C₂	semidirect
7. C₂×#16861235	C₂	semidirect
8. C₂×#16861233	C₂	semidirect
9. C₂×#16861230	C₂	semidirect
10. C₂×#16861228	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×D₁₂₇	C₂	semidirect
12. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₂₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14523249	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523247	C₂²	semidirect
25. #41×D₁₂₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₅₄	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×D₁₂₇	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×D₁₂₇	C₂²	semidirect
34. #16861242	C₂²	semidirect
35. #16861239	C₂²	semidirect
36. #16861238	C₂²	semidirect
37. #16861235	C₂²	semidirect
38. #16861233	C₂²	semidirect
39. #16861230	C₂²	semidirect
40. #16861228	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₅₀₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523238	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523237	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523236	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523236	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523233	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523232	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523231	C₂²	semidirect
49. M₁₆×D₁₂₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×D₁₂₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂²	semidirect
53. AGL(1,ℤ/8)×C₁₂₇	C₂²	semidirect
54. C₂×SD₁₆×C₁₂₇	C₂²	semidirect
55. C₂×D₈×C₁₂₇	C₂²	semidirect
56. C₂×M₁₆×C₁₂₇	C₂²	semidirect
60. #14523249	C₂³	semidirect
71. #14523247	C₂³	semidirect
72. #14523247	C₂³	semidirect
78. C₂×Dic₂₅₄	C₂³	semidirect
80. Q₈×D₁₂₇	C₂³	semidirect
91. D₄×D₁₂₇	C₂³	semidirect
108. Dic₅₀₈	C₂³	semidirect
109. #14523238	C₂³	semidirect
110. #14523237	C₂³	semidirect
111. #14523236	C₂³	semidirect
112. #14523236	C₂³	semidirect
113. #14523233	C₂³	semidirect
114. #14523232	C₂³	semidirect
115. #14523231	C₂³	semidirect
117. C₈×D₁₂₇	C₂³	semidirect
127. C₂×D₄×C₁₂₇	C₂³	semidirect
130. SD₁₆×C₁₂₇	C₂³	semidirect
131. D₈×C₁₂₇	C₂³	semidirect
132. M₁₆×C₁₂₇	C₂³	semidirect
221. C₂×C₁₂₇	#575	semidirect
227. C₁₂₇	C₂×#575	semidirect
236. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₁₂₇	semidirect
259. C₂²×D₄	C₂×D₁₂₇	semidirect
268. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₂₇	semidirect
276. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₂₇	semidirect
278. C₂×D₈	C₂×D₁₂₇	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₂×D₁₂₇	semidirect
328. C₂×D₄	C₂²×D₁₂₇	semidirect
352. SD₁₆	C₂²×D₁₂₇	semidirect
354. D₈	C₂²×D₁₂₇	semidirect
357. M₁₆	C₂²×D₁₂₇	semidirect
451. C₂	#22550672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523247	2
C₂×#41×D₁₂₇	2
#22550672	2
C₂×#16861242	2
C₂×#16861239	2
C₂×#16861238	2
C₂×#16861235	2
C₂×#16861233	2
C₂×#16861230	2
C₂×#16861228	2
C₂×M₁₆×D₁₂₇	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₂₇	2
C₂×#575	127

Subgroups — C2×#22550672 #30653473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22550672 #30653473