Group #30664283 — subgroups

Subgroups — #30664283

Order 16768.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553362	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22553038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22553037	C₂	1	2	yes	maximal
5	#324×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₆₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#16862211	—	2	2	no	—
8	#16862211	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₁₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₂₆₂	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
28	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₃₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₃₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₃₁	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₁₃₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₃₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
70	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
71	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
72	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
73	Dic₁₃₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
74	Dic₁₃₁	#101	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃₁	#410	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃₁	#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	#1461	—	131	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
83	#431	—	131	2	no	—
84	#324	—	131	1	no	—
85	#324	—	131	2	no	—
86	#324	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	262	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	262	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	262	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	131	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	—	262	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	262	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
115	C₄²	—	262	1	no	—
116	C₄²	—	262	1	no	—
117	C₄²	—	262	1	no	—
118	C₄²	—	262	1	no	—
119	C₄²	—	131	2	no	—
120	C₄²	—	131	2	no	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	262	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	262	1	no	—
129	C₂×C₄	—	262	1	no	—
130	C₂×C₄	—	262	2	no	—
131	C₂×C₄	—	262	1	no	—
132	C₂×C₄	—	524	1	no	—
133	C₂×C₄	—	131	2	no	—
134	C₂×C₄	—	131	1	no	—
135	C₂×C₄	—	131	2	no	—
136	C₂×C₄	—	131	2	no	—
137	C₂×C₄	—	131	1	no	—
138	C₂×C₄	—	131	2	no	—
139	C₂×C₄	C₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	524	2	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×C₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	M₁₆×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	262	2	no	—
152	C₄	—	262	1	no	—
153	C₄	—	524	1	no	—
154	C₄	—	131	4	no	—
155	C₄	—	131	2	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	C₂²⋊C₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#22553284	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#101×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862211

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553362

C₂

yes

maximal

#22553038

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553037

C₂

yes

maximal

#324×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₆₂

C₄

yes

characteristic

#16862211

—

#16862211

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

Dic₁₃₁⋊C₈

—

C₂²⋊(C₁₃₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₈×Dic₁₃₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₂₆₂

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁⋊C₈

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

M₁₆

yes

—

C₁₃₁⋊C₈

—

C₂³×C₁₃₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₃₁

#101

yes

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₃₁

yes

C₂×C₁₃₁

yes

C₁₃₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1461

—

131

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

131

—

#431

—

131

—

#324

—

131

—

#324

—

131

—

#324

D₁₃₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

131

—

C₄×Q₈

—

262

—

C₄×Q₈

—

262

—

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

131

—

C₂×C₄²

—

131

—

C₂×C₄²

—

131

—

C₄⋊C₈

—

262

—

C₂²⋊C₈

—

131

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₄×C₈

—

262

—

100

C₂×Q₈

—

262

—

101

C₂×Q₈

—

262

—

102

C₂×Q₈

—

131

—

103

C₂²×C₄

—

131

—

104

C₂²×C₄

—

131

—

105

C₂²×C₄

—

131

—

106

C₂²×C₄

—

131

—

107

C₂²×C₄

C₄×D₁₃₁

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₄×D₁₃₁

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

262

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

262

—

114

C₄⋊C₄

—

262

—

115

C₄²

—

262

—

116

C₄²

—

262

—

117

C₄²

—

262

—

118

C₄²

—

262

—

119

C₄²

—

131

—

120

C₄²

—

131

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₁₃₁

yes

characteristic

122

Q₈

—

262

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

262

—

129

C₂×C₄

—

262

—

130

C₂×C₄

—

262

—

131

C₂×C₄

—

262

—

132

C₂×C₄

—

524

—

133

C₂×C₄

—

131

—

134

C₂×C₄

—

131

—

135

C₂×C₄

—

131

—

136

C₂×C₄

—

131

—

137

C₂×C₄

—

131

—

138

C₂×C₄

—

131

—

139

C₂×C₄

C₈×D₁₃₁

yes

—

140

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

524

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₁

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×C₈×D₁₃₁

yes

characteristic

147

C₂²

M₁₆×D₁₃₁

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

262

—

152

C₄

—

262

—

153

C₄

—

524

—

154

C₄

—

131

—

155

C₄

—

131

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

C₂²⋊C₈×D₁₃₁

yes

characteristic

159

C₂

#22553284

yes

characteristic

160

C₂

#101×D₁₃₁

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₁
commutator	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁
Fitting	#324×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³
hypercenter	#324	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₁

commutator

C₂²×C₁₃₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

Fitting

#324×C₁₃₁

C₂

socle

C₂²×C₁₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₃₁

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×Dic₂₆₂	C₈	semidirect
80. C₁₃₁	#1461	semidirect

H ≅ G/N

type

21. C₂×Dic₂₆₂

C₈

semidirect

80. C₁₃₁

#1461

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862211	2
#22553362	2
#22553038	2
#22553037	2
#324×C₁₃₁	2
#1461	131

subgroup

index

#324×C₁₃₁

131

Subgroups — #30664283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups