Group #30664695 — subgroups

Subgroups — #30664695

Order 16768.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22553863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14523514	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#14523496	—	2	2	no	—
8	#16862243	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16862235	C₄	1	2	yes	—
10	#16862221	—	2	2	no	—
11	#16862208	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	Dic₁₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#14523514	—	4	4	no	—
18	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
24	#14523496	—	4	4	no	—
25	C₂×C₁₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₅₂₄	—	4	2	no	—
36	D₅₂₄	—	4	4	no	—
37	D₅₂₄	—	4	2	no	—
38	D₅₂₄	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
45	C₁₃₁⋊C₈	—	4	2	no	—
46	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂×D₁₃₁	—	4	4	no	—
56	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
57	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
58	C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₄×C₁₃₁	#137	1	2	yes	—
60	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
61	Dic₁₃₁	#100	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃₁	#417	1	2	yes	—
64	D₁₃₁	—	4	1	no	—
65	D₁₃₁	—	8	2	no	—
66	C₁₃₁	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#1560	—	131	1	no	maximal, Sylow
68	#532	—	131	1	no	—
69	#423	—	131	2	no	—
70	#333	—	131	1	no	—
71	#333	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#331	—	131	2	no	—
73	C₂×#41	—	131	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	262	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
76	#127	—	131	1	no	—
77	#124	—	131	2	no	—
78	#121	—	262	2	no	—
79	C₄×D₄	—	262	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	262	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	131	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
84	#41	—	524	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	262	2	no	—
87	C₂×D₄	—	262	2	no	—
88	C₂×D₄	—	131	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
92	M₁₆	—	524	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	262	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
97	C₄²	—	131	1	no	—
98	C₄²	—	131	2	no	—
99	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	262	2	no	—
101	C₂³	—	131	1	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	D₄	—	524	2	no	—
104	D₄	—	524	4	no	—
105	D₄	—	524	2	no	—
106	D₄	—	524	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	262	2	no	—
109	C₂×C₄	—	262	2	no	—
110	C₂×C₄	—	262	2	no	—
111	C₂×C₄	—	524	4	no	—
112	C₂×C₄	—	131	2	no	—
113	C₂×C₄	—	131	1	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	524	2	no	—
118	C₂²	—	262	1	no	—
119	C₂²	—	262	2	no	—
120	C₂²	—	524	2	no	—
121	C₂²	—	524	4	no	—
122	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	262	2	no	—
126	C₄	—	131	2	no	—
127	C₄	#16862273	1	2	yes	—
128	C₄	#16862278	1	2	yes	—
129	C₂	—	524	1	no	—
130	C₂	—	1048	2	no	—
131	C₂	#100×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#22553312	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22553863

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553334

C₂

yes

maximal, complemented

#22553061

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553055

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14523514

C₄

yes

—

C₂×#14523496

—

#16862243

C₂²

yes

characteristic

#16862235

C₄

yes

—

#16862221

—

#16862208

—

C₄²×D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₁₃₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₈

—

C₄⋊Q₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₃₁

C₂²

yes

—

#14523514

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃₁

D₄

yes

—

#14523496

—

C₂×C₁₃₁⋊C₈

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₅₂₄

—

D₅₂₄

—

D₅₂₄

—

D₅₂₄

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊C₈

—

Q₈×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₁₃₁

#137

yes

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

#100

yes

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

#417

yes

—

D₁₃₁

—

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1560

—

131

maximal, Sylow

#532

—

131

—

#423

—

131

—

#333

—

131

—

#333

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

#331

—

131

—

C₂×#41

—

131

—

C₂×M₁₆

—

262

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

#127

—

131

—

#124

—

131

—

#121

—

262

—

C₄×D₄

—

262

—

C₂×C₄²

—

131

—

C₄⋊C₈

—

262

—

C₄⋊C₈

—

131

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₃₁

yes

—

#41

—

524

—

C₂×Q₈

C₄×D₁₃₁

yes

—

C₂×D₄

—

262

—

C₂×D₄

—

262

—

C₂×D₄

—

131

—

C₂²×C₄

—

262

—

C₂²×C₄

—

131

—

C₂²×C₄

—

131

—

M₁₆

—

524

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

262

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

262

—

C₄²

—

131

—

C₄²

—

131

—

C₄²

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

100

C₂³

—

262

—

101

C₂³

—

131

—

102

Q₈

—

103

D₄

—

524

—

104

D₄

—

524

—

105

D₄

—

524

—

106

D₄

—

524

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

262

—

109

C₂×C₄

—

262

—

110

C₂×C₄

—

262

—

111

C₂×C₄

—

524

—

112

C₂×C₄

—

131

—

113

C₂×C₄

—

131

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₁

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

524

—

118

C₂²

—

262

—

119

C₂²

—

262

—

120

C₂²

—

524

—

121

C₂²

—

524

—

122

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₁

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

262

—

126

C₄

—

131

—

127

C₄

#16862273

yes

—

128

C₄

#16862278

yes

—

129

C₂

—

524

—

130

C₂

—

1048

—

131

C₂

#100×D₁₃₁

yes

characteristic

132

C₂

#22553312

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₁
commutator	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₃₁
Fitting	#333×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#22553863	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃₁	C₂³
hypercenter	#333	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₁

commutator

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₃₁

Fitting

#333×C₁₃₁

C₂

socle

C₂²×C₁₃₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#22553863

C₂

cosocle

C₄²×C₁₃₁

C₂³

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₁ ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #22553334	C₂	semidirect
3. #22553061	C₂	semidirect
4. #22553055	C₂	semidirect
5. #333×C₁₃₁	C₂	semidirect
66. C₁₃₁	#1560	semidirect
71. #333	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22553334

C₂

semidirect

3. #22553061

C₂

semidirect

4. #22553055

C₂

semidirect

5. #333×C₁₃₁

C₂

semidirect

66. C₁₃₁

#1560

semidirect

71. #333

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22553863	2
#22553334	2
#22553061	2
#22553055	2
#333×C₁₃₁	2
#1560	131

subgroup

index

#333×C₁₃₁

131

Subgroups — #30664695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups