Group #30665018 — subgroups

Subgroups — #30665018

Order 16768.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22553509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#493×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14523501	—	2	2	no	—
7	#16862233	—	2	2	no	—
8	#16862227	—	2	2	no	—
9	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
11	C₄⋊(C₁₃₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	#16862167	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
14	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
19	#14523501	—	4	4	no	—
20	C₂×C₁₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
22	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
30	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
31	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
34	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₃₁	—	8	2	no	—
38	C₁₃₁⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
41	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
42	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
43	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
44	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
45	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
46	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
53	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
54	C₂²×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
56	C₄×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
59	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
61	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
62	C₂×C₁₃₁	#449	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃₁	#453	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃₁	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#1620	—	131	1	no	maximal, Sylow
66	#559	—	131	1	no	—
67	#493	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
68	#460	—	131	2	no	—
69	#331	—	131	1	no	—
70	Q₈⋊C₈	—	131	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	262	2	no	—
72	C₂×D₈	—	2	2	no	—
73	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
74	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	262	2	no	—
76	#123	—	262	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
78	C₄×D₄	—	262	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	131	2	no	—
80	#102	—	262	2	no	—
81	C₄×C₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
88	SD₁₆	—	524	4	no	—
89	D₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	262	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
96	C₄²	—	262	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	Q₈	—	262	2	no	—
101	Q₈	—	262	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	4	2	no	—
107	D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	262	2	no	—
109	C₂×C₄	—	262	2	no	—
110	C₂×C₄	—	1048	2	no	—
111	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
113	C₈	—	2	2	no	—
114	C₈	—	524	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	8	2	no	—
118	C₂²	—	8	1	no	—
119	C₂²	#16862214	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	524	2	no	—
122	C₄	—	524	2	no	—
123	C₄	#16862265	1	2	yes	—
124	C₄	#16862270	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	16	1	no	—
127	C₂	#22553454	1	2	yes	—
128	C₂	#22553479	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22554048

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553509

C₂

yes

maximal, complemented

#22553056

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553044

C₂

yes

maximal, complemented

#493×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14523501

—

#16862233

—

#16862227

—

C₄×Dic₂₆₂

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₃₁

—

C₄⋊(C₁₃₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16862167

—

C₂×D₈×C₁₃₁

—

#127×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₆₂

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

#14523501

—

C₂×C₁₃₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₃₁

D₄

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

D₈×C₁₃₁

—

C₂×C₈×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₂₆₂

—

Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₁₃₁⋊C₈

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

#135

yes

—

C₄×C₁₃₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

#449

yes

—

C₂×C₁₃₁

#453

yes

characteristic

C₁₃₁

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1620

—

131

maximal, Sylow

#559

—

131

—

#493

D₁₃₁

yes

characteristic

#460

—

131

—

#331

—

131

—

Q₈⋊C₈

—

131

—

C₂×SD₁₆

—

262

—

C₂×D₈

—

#127

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

#127

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

#124

—

262

—

#123

—

262

—

C₄×Q₈

—

131

—

C₄×D₄

—

262

—

C₄⋊C₈

—

131

—

#102

—

262

—

C₄×C₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

131

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

C₂²×C₄

—

262

—

SD₁₆

—

524

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

262

—

C₄⋊C₄

—

262

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₂²⋊C₄

—

262

—

C₂²⋊C₄

—

262

—

C₄²

—

262

—

C₄²

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

100

Q₈

—

262

—

101

Q₈

—

262

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

C₂×C₄

—

262

—

109

C₂×C₄

—

262

—

110

C₂×C₄

—

1048

—

111

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

113

C₈

—

114

C₈

—

524

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#16862214

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

524

—

122

C₄

—

524

—

123

C₄

#16862265

yes

—

124

C₄

#16862270

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

127

C₂

#22553454

yes

—

128

C₂

#22553479

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16862214
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₃₁
Fitting, prime radical	#493×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	#120
hypercenter	#493	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃₁ ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#16862214

commutator, cosocle

C₄²×C₁₃₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₃₁

Fitting, prime radical

#493×C₁₃₁

C₂

C₂²×C₁₃₁

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₄²×C₁₃₁ ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #22554048	C₂	semidirect
2. #22553509	C₂	semidirect
3. #22553056	C₂	semidirect
4. #22553044	C₂	semidirect
64. C₁₃₁	#1620	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22554048

C₂

semidirect

2. #22553509

C₂

semidirect

3. #22553056

C₂

semidirect

4. #22553044

C₂

semidirect

64. C₁₃₁

#1620

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554048	2
#22553509	2
#22553056	2
#22553044	2
#493×C₁₃₁	2
#1620	131

subgroup

index

#493×C₁₃₁

131

Subgroups — #30665018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups