Group #30665078 — subgroups

Subgroups — #30665078

Order 16768.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22553947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
7	C₂×#14523501	—	2	2	no	—
8	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16862217	—	2	2	no	—
10	#16862214	—	2	2	no	—
11	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#16862178	—	2	2	no	—
13	#16862168	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅₂₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
21	D₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
22	D₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
24	#14523501	—	4	4	no	—
25	C₂×C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
29	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₁₃₁	—	8	2	no	—
37	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
38	D₅₂₄	—	2	2	no	—
39	D₅₂₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
41	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
43	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
44	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
45	C₁₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
48	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
49	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₃₁	—	8	8	no	—
60	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
61	C₄×C₁₃₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
63	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
64	Dic₁₃₁	—	8	1	no	—
65	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
66	C₂×C₁₃₁	#450	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃₁	#453	1	1	yes	characteristic
68	D₁₃₁	—	4	4	no	—
69	C₁₃₁	#1629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#1629	—	131	1	no	maximal, Sylow
71	D₄²	—	131	1	no	—
72	#492	—	131	1	no	—
73	#476	—	131	2	no	—
74	#331	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
75	D₄⋊C₈	—	131	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	262	2	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	262	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
79	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
80	#121	—	262	2	no	—
81	#120	—	262	2	no	—
82	C₄×D₄	—	131	2	no	—
83	#106	—	262	2	no	—
84	C₄⋊C₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
85	#102	—	262	2	no	—
86	C₄×C₈	—	131	1	no	—
87	C₂⁴	—	262	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	262	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	262	4	no	—
91	C₂×D₄	—	524	4	no	—
92	C₂×D₄	—	524	4	no	—
93	C₂×D₄	—	131	2	no	—
94	C₂×D₄	D₅₂₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
96	SD₁₆	—	524	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	262	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
103	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	262	2	no	—
106	C₂³	—	524	8	no	—
107	C₂³	—	1048	2	no	—
108	Q₈	—	524	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	D₄	—	262	2	no	—
113	D₄	—	524	8	no	—
114	D₄	—	131	4	no	—
115	C₂×C₄	—	262	2	no	—
116	C₂×C₄	—	524	2	no	—
117	C₂×C₄	—	524	2	no	—
118	C₂×C₄	—	524	1	no	—
119	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	4	2	no	—
122	C₈	—	262	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	262	4	no	—
126	C₂²	—	524	2	no	—
127	C₂²	—	524	2	no	—
128	C₂²	—	1048	8	no	—
129	C₂²	#16862216	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	524	2	no	—
132	C₄	—	1048	1	no	—
133	C₄	SD₁₆×D₁₃₁	1	2	yes	—
134	C₄	#16862270	1	2	yes	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	524	4	no	—
137	C₂	#22553464	1	2	yes	—
138	C₂	#22553482	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22553947

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553684

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553603

C₂

yes

maximal, complemented

#22553039

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₁₃₁

—

C₂×#14523501

—

#16862246

C₂²

yes

characteristic, complemented

#16862217

—

#16862214

—

C₄×D₅₂₄

C₂²

yes

—

#16862178

—

#16862168

—

C₄×C₁₃₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

#127×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₃₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₃₁

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×D₅₂₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

D₄×D₁₃₁

—

D₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

#14523501

—

C₂×C₁₃₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

Dic₂₆₂

—

D₅₂₄

—

D₅₂₄

SD₁₆

yes

complemented

C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊C₈

—

C₂³×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

D₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×C₁₃₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

#450

yes

—

C₂×C₁₃₁

#453

yes

characteristic

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#1629

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1629

—

131

maximal, Sylow

D₄²

—

131

—

#492

—

131

—

#476

—

131

—

#331

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

131

—

C₂²×D₄

—

262

—

C₂×SD₁₆

—

262

—

C₄⋊Q₈

—

131

—

#127

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

#121

—

262

—

#120

—

262

—

C₄×D₄

—

131

—

#106

—

262

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₃₁

yes

complemented

#102

—

262

—

C₄×C₈

—

131

—

C₂⁴

—

262

—

C₂×Q₈

—

262

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

262

—

C₂×D₄

—

524

—

C₂×D₄

—

524

—

C₂×D₄

—

131

—

C₂×D₄

D₅₂₄

yes

—

C₂²×C₄

—

262

—

SD₁₆

—

524

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

262

—

C₄⋊C₄

—

262

—

100

C₄⋊C₄

—

131

—

101

C₂²⋊C₄

—

262

—

102

C₂²⋊C₄

—

262

—

103

C₄²

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

104

C₂³

—

105

C₂³

—

262

—

106

C₂³

—

524

—

107

C₂³

—

1048

—

108

Q₈

—

524

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

262

—

113

D₄

—

524

—

114

D₄

—

131

—

115

C₂×C₄

—

262

—

116

C₂×C₄

—

524

—

117

C₂×C₄

—

524

—

118

C₂×C₄

—

524

—

119

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

262

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

262

—

126

C₂²

—

524

—

127

C₂²

—

524

—

128

C₂²

—

1048

—

129

C₂²

#16862216

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

524

—

132

C₄

—

1048

—

133

C₄

SD₁₆×D₁₃₁

yes

—

134

C₄

#16862270

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

524

—

137

C₂

#22553464

yes

—

138

C₂

#22553482

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16862216
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₃₁
Fitting	#331×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	#120
prime radical	#22553947	C₂
hypercenter	#331	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#1629
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃₁ ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#16862216

commutator, cosocle

C₄²×C₁₃₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₃₁

Fitting

#331×C₁₃₁

C₂

C₂²×C₁₃₁

C₂

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₄²×C₁₃₁ ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #22553684	C₂	semidirect
3. #22553603	C₂	semidirect
4. #22553039	C₂	semidirect
5. #331×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #16862246	C₂²	semidirect
14. C₄×C₁₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
39. D₅₂₄	SD₁₆	semidirect
69. C₁₃₁	#1629	semidirect
74. #331	D₁₃₁	semidirect
84. C₄⋊C₈	C₂×D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22553684

C₂

semidirect

3. #22553603

C₂

semidirect

4. #22553039

C₂

semidirect

5. #331×C₁₃₁

C₂

semidirect

8. #16862246

C₂²

semidirect

14. C₄×C₁₃₁⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₁₃₁

C₂²

semidirect

39. D₅₂₄

SD₁₆

semidirect

69. C₁₃₁

#1629

semidirect

74. #331

D₁₃₁

semidirect

84. C₄⋊C₈

C₂×D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22553947	2
#22553684	2
#22553603	2
#22553039	2
#331×C₁₃₁	2
#1629	131

subgroup

index

#331×C₁₃₁

131

Subgroups — #30665078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups