Group #30665107 — subgroups

Subgroups — #30665107

Order 16768.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14523503	—	2	2	no	—
7	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16862235	—	2	2	no	—
9	#16862221	—	2	2	no	—
10	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#16862204	—	2	2	no	—
12	#16862178	—	2	2	no	—
13	#16862168	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₆₂	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅₂₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
21	#14523503	—	4	4	no	—
22	C₂×C₁₃₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
25	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
33	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
34	D₅₂₄	—	2	2	no	—
35	D₅₂₄	—	2	2	no	—
36	D₅₂₄	—	8	2	no	—
37	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
39	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
40	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
41	C₁₃₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
51	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
52	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
53	C₄×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
54	C₄×C₁₃₁	#137	1	2	yes	—
55	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
56	Dic₁₃₁	—	8	1	no	—
57	C₂×C₁₃₁	#452	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃₁	#453	1	1	yes	characteristic
59	D₁₃₁	—	8	2	no	—
60	C₁₃₁	#1634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	#1634	—	131	1	no	maximal, Sylow
62	#555	—	131	1	no	—
63	#494	—	131	1	no	—
64	#476	—	131	2	no	—
65	#333	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₄⋊C₈	—	131	2	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	262	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
69	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
70	#124	—	262	2	no	—
71	#121	—	262	2	no	—
72	C₄×D₄	—	131	2	no	—
73	#117	—	262	2	no	—
74	#106	—	262	2	no	—
75	C₄⋊C₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
76	#102	—	262	2	no	—
77	C₄×C₈	—	131	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	262	1	no	—
79	C₂×Q₈	D₅₂₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄	—	262	2	no	—
81	C₂×D₄	—	131	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
83	Q₁₆	—	524	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	262	1	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
91	C₄²	—	262	2	no	—
92	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	—	262	2	no	—
94	Q₈	—	4	2	no	—
95	Q₈	—	524	2	no	—
96	D₄	—	262	2	no	—
97	D₄	—	262	2	no	—
98	D₄	—	1048	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	262	2	no	—
101	C₂×C₄	—	524	2	no	—
102	C₂×C₄	—	524	2	no	—
103	C₂×C₄	—	524	1	no	—
104	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈	—	4	2	no	—
107	C₈	—	262	2	no	—
108	C₂²	—	524	2	no	—
109	C₂²	—	524	2	no	—
110	C₂²	—	524	2	no	—
111	C₂²	#16862216	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	4	2	no	—
114	C₄	—	524	2	no	—
115	C₄	—	1048	1	no	—
116	C₄	#16862267	1	2	yes	—
117	C₄	#16862278	1	2	yes	—
118	C₂	—	1048	2	no	—
119	C₂	#22553477	1	2	yes	—
120	C₂	#22553482	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22554028

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553691

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553603

C₂

yes

maximal, complemented

#22553039

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14523503

—

#16862246

C₂²

yes

characteristic

#16862235

—

#16862221

—

C₄×D₅₂₄

C₂²

yes

—

#16862204

—

#16862178

—

#16862168

—

C₄×C₁₃₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₆₂

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

#14523503

—

C₂×C₁₃₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

D₄

yes

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₃₁

—

Dic₂₆₂

—

D₅₂₄

—

D₅₂₄

—

D₅₂₄

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₁₃₁⋊C₈

—

Q₈×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

#120

yes

characteristic

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

#135

yes

—

C₄×C₁₃₁

#137

yes

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

#452

yes

—

C₂×C₁₃₁

#453

yes

characteristic

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#1634

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1634

—

131

maximal, Sylow

#555

—

131

—

#494

—

131

—

#476

—

131

—

#333

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

131

—

C₂×Q₁₆

—

262

—

C₄⋊Q₈

—

131

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

#124

—

262

—

#121

—

262

—

C₄×D₄

—

131

—

#117

—

262

—

#106

—

262

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₃₁

yes

—

#102

—

262

—

C₄×C₈

—

131

—

C₂×Q₈

—

262

—

C₂×Q₈

D₅₂₄

yes

—

C₂×D₄

—

262

—

C₂×D₄

—

131

—

C₂²×C₄

—

262

—

Q₁₆

—

524

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

262

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

262

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₂²⋊C₄

—

262

—

C₂²⋊C₄

—

262

—

C₄²

—

262

—

C₄²

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂³

—

262

—

Q₈

—

Q₈

—

524

—

D₄

—

262

—

D₄

—

262

—

D₄

—

1048

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

262

—

101

C₂×C₄

—

524

—

102

C₂×C₄

—

524

—

103

C₂×C₄

—

524

—

104

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

characteristic

106

C₈

—

107

C₈

—

262

—

108

C₂²

—

524

—

109

C₂²

—

524

—

110

C₂²

—

524

—

111

C₂²

#16862216

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

524

—

115

C₄

—

1048

—

116

C₄

#16862267

yes

—

117

C₄

#16862278

yes

—

118

C₂

—

1048

—

119

C₂

#22553477

yes

—

120

C₂

#22553482

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16862216
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃₁	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₃₁
Fitting	#333×C₁₃₁	C₂
socle	C₂²×C₁₃₁	#120
prime radical	#22554028	C₂
hypercenter	#333	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#1634
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃₁ ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

#16862216

commutator, cosocle

C₄²×C₁₃₁

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₃₁

Fitting

#333×C₁₃₁

C₂

C₂²×C₁₃₁

C₂

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₄²×C₁₃₁ ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #22553691	C₂	semidirect
3. #22553603	C₂	semidirect
4. #22553039	C₂	semidirect
5. #333×C₁₃₁	C₂	semidirect
60. C₁₃₁	#1634	semidirect
65. #333	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22553691

C₂

semidirect

3. #22553603

C₂

semidirect

4. #22553039

C₂

semidirect

5. #333×C₁₃₁

C₂

semidirect

60. C₁₃₁

#1634

semidirect

65. #333

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554028	2
#22553691	2
#22553603	2
#22553039	2
#333×C₁₃₁	2
#1634	131

subgroup

index

#333×C₁₃₁

131

Subgroups — #30665107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups