Finite Group Databasebeta

← #30667971

Subgroups — #30667971

Order 16768.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22554049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22553503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22553500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22553479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22553101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22553098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16862291C2211yescharacteristic
9#16862272—21no—
10#16862240—21no—
11#16862230—21no—
12#16862227—21no—
13#16862227C2211yescharacteristic
14#16862218—21no—
15#16862218—21no—
16#16862218—21no—
17#16862216—21no—
18#16862214—21no—
19#16862214C2211yescharacteristic
20#16862174—21no—
21#16862163C2211yescharacteristic
22#16862160—21no—
23#16862160—21no—
24#127×C131C2211yescharacteristic
25#99×C131C2211yescharacteristic
26#99×C131C2211yescharacteristic
27C23×D131D411yescharacteristic
28#14523513—21no—
29#14523512—41no—
30C2×D524—41no—
31C2×C22⋊D131—21no—
32C2×C22⋊D131—21no—
33C2×C22⋊D131—21no—
34C2×C22⋊D131—21no—
35C2×C22⋊D131—21no—
36D4×D131—41no—
37C22×Dic131—21no—
38C22×Dic131D411yescharacteristic, complemented
39#14523501—41no—
40#14523498—41no—
41#14523497—21no—
42C4⋊Dic131—41no—
43Dic131⋊C4—21no—
44Dic131⋊C4—21no—
45Dic131⋊C4—21no—
46C22⋊Dic131—21no—
47C22⋊Dic131—21no—
48C22⋊Dic131D411yescharacteristic
49C22⋊Dic131D411yescharacteristic, complemented
50(C2×D131)⋊C4—21no—
51(C2×D131)⋊C4—21no—
52(C2×D131)⋊C4—21no—
53(C2×D131)⋊C4—41no—
54(C2×D131)⋊C4—41no—
55C2×D4×C131—21no—
56C2×D4×C131—21no—
57C2×D4×C131D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C131C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C131—21no—
60C22⋊C4×C131—21no—
61C42×C131D411yescharacteristic, complemented
62C22×D131—21no—
63C22×D131—21no—
64C22×D131—21no—
65C22×D131—41no—
66C22×D131—81no—
67Dic262—21no—
68D524—21no—
69D524—82no—
70C22⋊D131—41no—
71C22⋊D131—41no—
72C22⋊D131—41no—
73C22⋊D131—81no—
74C22⋊D131—81no—
75C22⋊D131—81no—
76C2×Dic131—21no—
77C2×Dic131—21no—
78C2×Dic131—21no—
79C2×Dic131—21no—
80C2×Dic131—21no—
81C2×Dic131—41no—
82C2×Dic131—81no—
83C4×D131—41no—
84C131⋊C8—41no—
85C23×C131—21no—
86C23×C131C2×D411yescharacteristic
87C23×C131C2×D411yescharacteristic
88D4×C131—41no—
89D4×C131—41no—
90D4×C131—81no—
91D4×C131—81no—
92C2×C4×C131—21no—
93C2×C4×C131—41no—
94C2×C4×C131—41no—
95C2×C4×C131C2×D411yescharacteristic
96C22×C131—21no—
97C22×C131—21no—
98C22×C131—41no—
99C22×C131—41no—
100C22×C131—41no—
101C22×C131—41no—
102C22×C131—41no—
103C22×C131#12011yescharacteristic
104C2×D131—41no—
105C2×D131—41no—
106C2×D131—42no—
107C2×D131—41no—
108C2×D131—41no—
109C2×D131—81no—
110C2×D131—81no—
111C2×D131—81no—
112C4×C131—21no—
113C4×C131—41no—
114C4×C131—81no—
115C4×C131—81no—
116Dic131—41no—
117Dic131—41no—
118Dic131—41no—
119Dic131—41no—
120C2×C131—21no—
121C2×C131—41no—
122C2×C131—41no—
123C2×C131—81no—
124C2×C131B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D131—81no—
126D131—81no—
127C131#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1311nomaximal, Sylow
129#560—1311no—
130#458—1311no—
131B(4,𝔽2)—1311no—
132#453—1311no—
133#353D13111yescharacteristic, complemented
134#352—1311no—
135AΣL(1,𝔽16)—1311no—
136H(5,𝔽2)—1311no—
137AGL(1,ℤ/8)—2621no—
138#127C2×D13111yescharacteristic
139#126—2621no—
140#123—2621no—
141#123—2621no—
142#123—1311no—
143#121—2621no—
144#121—2621no—
145#121—2621no—
146#120—2621no—
147#120—2621no—
148#120—1311no—
149#104—2621no—
150#100—1311no—
151#99—2621no—
152#99—2621no—
153#99C2×D13111yescharacteristic
154#99C2×D13111yescharacteristic
155C24—1311no—
156#41—2621no—
157#41—5241no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—2621no—
161C2×D4—2621no—
162C2×D4—2621no—
163C2×D4—2621no—
164C2×D4—2621no—
165C2×D4—5241no—
166C2×D4—5241no—
167C2×D4D52411yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D13111yescharacteristic
169C22×C4—2621no—
170C22×C4—1311no—
171SD16—5241no—
172D8—5241no—
173M16—2621no—
174C4⋊C4—2621no—
175C4⋊C4—2621no—
176C4⋊C4—2621no—
177C4⋊C4—5241no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2621no—
181C22⋊C4—2621no—
182C22⋊C4—2621no—
183C22⋊C4—2621no—
184C22⋊C4—2621no—
185C22⋊C4—5241no—
186C22⋊C4—5241no—
187C22⋊C4—1311no—
188C22⋊C4—1311no—
189C42D52411yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—2621no—
192C23—2621no—
193C23—2621no—
194C23—5241no—
195C23—10481no—
196C23D4×D13111yescharacteristic
197C23D4×D13111yescharacteristic
198Q8—2621no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—2621no—
202D4—81no—
203D4—81no—
204D4—5241no—
205D4—5241no—
206D4—5241no—
207D4—10482no—
208D4—10481no—
209D4—10481no—
210D4—10481no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2621no—
215C2×C4—2621no—
216C2×C4—2621no—
217C2×C4—2621no—
218C2×C4—2621no—
219C2×C4—5241no—
220C2×C4—5241no—
221C2×C4—10481no—
222C2×C4C2×D52411yescharacteristic
223C8—5241no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—5241no—
232C22—5241no—
233C22—5242no—
234C22—5241no—
235C22—5241no—
236C22—10481no—
237C22—10481no—
238C22—10481no—
239C22#1686221611yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—5241no—
245C4—5241no—
246C4—5241no—
247C4—5241no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—10481no—
253C2—10481no—
254C2#2255350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22553500
commutator, cosocleC2×D4×C131C23
FrattiniC2×D4C22×D131
Fitting#353×C131C2
socleC2×C131B(4,𝔽2)
hypercenter#353D131
hypocenterC131#2200
LCSG ▷ C2×D4×C131 ▷ C22×C131 ▷ C2×C131 ▷ C131
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22554049C2semidirect
2. #22553503C2semidirect
3. #22553500C2semidirect
4. #22553479C2semidirect
5. #22553101C2semidirect
6. #22553098C2semidirect
7. #353×C131C2semidirect
38. C22×Dic131D4semidirect
49. C22⋊Dic131D4semidirect
57. C2×D4×C131D4semidirect
61. C42×C131D4semidirect
127. C131#2200semidirect
133. #353D131semidirect
167. C2×D4D524semidirect
189. C42D524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225540492
#225535032
#225535002
#225534792
#225531012
#225530982
#353×C1312
#2200131