Subgroups — C₂×#22553169 #30668331

Order 16768.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22553169	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₁₃₁	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
44	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₁₃₁	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₁₃₁	#117	1	4	yes	—
97	C₂²×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
98	C₂²×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₃₁	—	2	32	no	—
115	C₂×D₁₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
119	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₁₃₁	#380	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	D₁₃₁	—	2	8	no	—
129	C₁₃₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×#380	—	131	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₄	—	131	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
135	#380	—	131	8	no	—
136	C₂×#95	—	131	2	no	—
137	C₂⁵	—	131	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	262	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	262	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	131	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	131	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
152	#95	—	131	8	no	—
153	C₂⁴	—	262	2	no	—
154	C₂⁴	—	262	2	no	—
155	C₂⁴	—	262	2	no	—
156	C₂⁴	—	262	2	no	—
157	C₂⁴	—	131	4	no	—
158	C₂⁴	—	131	4	no	—
159	C₂⁴	—	131	4	no	—
160	C₂⁴	—	131	2	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	262	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	262	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	262	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	131	16	no	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	D₅₂₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	262	16	no	—
185	C₂³	—	262	8	no	—
186	C₂³	—	262	8	no	—
187	C₂³	—	262	8	no	—
188	C₂³	—	262	8	no	—
189	C₂³	—	262	2	no	—
190	C₂³	—	262	2	no	—
191	C₂³	—	262	2	no	—
192	C₂³	—	262	2	no	—
193	C₂³	—	262	8	no	—
194	C₂³	—	262	8	no	—
195	C₂³	—	131	4	no	—
196	C₂³	—	131	4	no	—
197	C₂³	—	131	4	no	—
198	C₂³	—	131	16	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
200	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
203	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
204	C₂³	#14523512	1	2	yes	—
205	C₂³	#14523514	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	262	2	no	—
212	C₂×C₄	—	262	2	no	—
213	C₂×C₄	—	262	8	no	—
214	C₂×C₄	—	262	32	no	—
215	C₂×C₄	—	262	4	no	—
216	C₂×C₄	—	262	4	no	—
217	C₂×C₄	—	262	4	no	—
218	C₂×C₄	—	524	8	no	—
219	C₂×C₄	—	131	4	no	—
220	C₂×C₄	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	4	yes	—
224	C₂²	—	262	32	no	—
225	C₂²	—	262	4	no	—
226	C₂²	—	262	4	no	—
227	C₂²	—	262	4	no	—
228	C₂²	—	262	4	no	—
229	C₂²	—	262	4	no	—
230	C₂²	—	262	4	no	—
231	C₂²	—	131	8	no	—
232	C₂²	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
234	C₂²	#16862204	1	4	yes	—
235	C₂²	#16862217	1	4	yes	—
236	C₂²	#16862221	1	4	yes	—
237	C₂²	#16862222	1	4	yes	—
238	C₂²	#16862226	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	262	4	no	—
248	C₄	—	524	4	no	—
249	C₄	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	1	8	yes	complemented
250	C₂	—	262	8	no	—
251	C₂	#22553169	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#16862204	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#16862217	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#16862221	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#16862222	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#16862226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁
commutator	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	C₂×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	semidirect
4. #22553169	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₁₃₁	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
18. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₁₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×D₁₃₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
117. C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂×C₁₃₁	#380	semidirect
129. C₁₃₁	C₂×#380	semidirect
133. C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃₁	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
220. C₂×C₄	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	semidirect
249. C₄	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	semidirect
251. C₂	#22553169	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₃₁	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	2
C₂²×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
#22553169	2
C₂×C₁₃₁⋊#95	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	2
C₂×#380	131

Subgroups — C2×#22553169 #30668331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22553169 #30668331