Subgroups — C₂×#22553206 #30668396

Order 16768.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553206	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₁₃₁	#117	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₃₁	#124	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃₁	#126	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
137	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
139	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₁₃₁	#388	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₁₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
149	C₁₃₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#388	—	131	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	131	1	no	—
156	#388	—	131	8	no	—
157	C₂×#95	—	131	1	no	—
158	C₂×#95	—	131	1	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	262	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	131	4	no	—
176	#95	—	131	4	no	—
177	#95	—	131	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	C₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	131	16	no	—
215	C₄²	—	262	8	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
231	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₂³	#14523512	1	2	yes	—
234	C₂³	#14523512	1	2	yes	—
235	C₂³	#14523512	1	2	yes	—
236	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	262	8	no	—
246	C₂×C₄	—	262	2	no	—
247	C₂×C₄	—	262	2	no	—
248	C₂×C₄	—	262	2	no	—
249	C₂×C₄	—	262	2	no	—
250	C₂×C₄	—	262	2	no	—
251	C₂×C₄	—	262	2	no	—
252	C₂×C₄	—	262	8	no	—
253	C₂×C₄	—	262	8	no	—
254	C₂×C₄	—	262	2	no	—
255	C₂×C₄	—	262	2	no	—
256	C₂×C₄	—	262	2	no	—
257	C₂×C₄	—	524	4	no	—
258	C₂×C₄	—	131	4	no	—
259	C₂×C₄	—	131	4	no	—
260	C₂×C₄	—	131	4	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	#16862202	1	4	yes	—
271	C₂²	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
273	C₂²	#16862218	1	4	yes	—
274	C₂²	#16862228	1	4	yes	—
275	C₂²	#16862233	1	4	yes	—
276	C₂²	#16862239	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	262	4	no	—
287	C₄	—	262	4	no	—
288	C₄	—	262	4	no	—
289	C₄	—	524	2	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	#22553206	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#16862202	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#16862218	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16862228	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#16862233	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16862239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁
commutator	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	C₂×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
5. #22553206	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
21. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
22. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₁₃₁	#388	semidirect
149. C₁₃₁	C₂×#388	semidirect
291. C₂	#22553206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₁	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₁	2
#22553206	2
C₂×C₁₃₁⋊#95	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	2
C₂×#388	131

Subgroups — C2×#22553206 #30668396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22553206 #30668396