Subgroups — #30668590

Order 16768.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553188	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22553186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#381×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
50	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
51	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₁₃₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
86	C₄×D₁₃₁	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₃₁	#117	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
122	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
123	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
124	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
125	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
126	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
127	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₁₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₃₁	#538	1	2	yes	—
133	C₂×C₁₃₁	#539	1	2	yes	—
134	D₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₁₃₁	#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#2318	—	131	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
138	#388	—	131	2	no	—
139	#387	—	131	2	no	—
140	#386	—	131	2	no	—
141	#385	—	131	2	no	—
142	#383	—	131	1	no	—
143	#382	—	131	1	no	—
144	#381	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#380	—	131	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
147	C₂×#95	—	131	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	—	131	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
163	#95	—	131	1	no	—
164	#95	—	131	2	no	—
165	#95	—	131	1	no	—
166	#95	—	131	2	no	—
167	#95	—	131	2	no	—
168	#95	—	131	2	no	—
169	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	131	1	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	262	4	no	—
175	C₂×D₄	—	131	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
200	C₄²	—	524	2	no	—
201	C₄²	—	131	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	262	2	no	—
207	C₂³	—	262	1	no	—
208	C₂³	—	262	1	no	—
209	C₂³	—	131	2	no	—
210	C₂³	—	131	4	no	—
211	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	262	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	262	2	no	—
224	C₂×C₄	—	262	2	no	—
225	C₂×C₄	—	262	1	no	—
226	C₂×C₄	—	262	1	no	—
227	C₂×C₄	—	262	2	no	—
228	C₂×C₄	—	262	2	no	—
229	C₂×C₄	—	262	2	no	—
230	C₂×C₄	—	262	2	no	—
231	C₂×C₄	—	262	2	no	—
232	C₂×C₄	—	262	2	no	—
233	C₂×C₄	—	524	4	no	—
234	C₂×C₄	—	524	8	no	—
235	C₂×C₄	—	131	2	no	—
236	C₂×C₄	—	131	2	no	—
237	C₂×C₄	—	131	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	262	4	no	—
246	C₂²	—	262	4	no	—
247	C₂²	—	262	2	no	—
248	C₂²	—	262	2	no	—
249	C₂²	—	131	4	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
252	C₂²	#16862291	1	2	yes	—
253	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	262	2	no	—
260	C₄	—	262	2	no	—
261	C₄	—	262	2	no	—
262	C₄	—	524	2	no	—
263	C₄	—	524	2	no	—
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	—	262	4	no	—
266	C₂	#117×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#22553785	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22553792	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22553898	1	2	yes	—
270	C₂	#22553905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₁₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²
hypercenter	#381	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22553200	C₂	semidirect
3. #22553199	C₂	semidirect
5. #22553186	C₂	semidirect
6. #22553179	C₂	semidirect
7. #22553176	C₂	semidirect
8. #22553172	C₂	semidirect
9. #22553159	C₂	semidirect
10. #95×D₁₃₁	C₂	semidirect
11. #381×C₁₃₁	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₄	semidirect
51. Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
135. C₁₃₁	#2318	semidirect
144. #381	D₁₃₁	semidirect
187. C₂²×C₄	C₄×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553200	2
#22553199	2
#22553188	2
#22553186	2
#22553179	2
#22553176	2
#22553172	2
#22553159	2
#95×D₁₃₁	2
#381×C₁₃₁	2
#2318	131