Subgroups — #30668757

Order 16768.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22553186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#387×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16862231	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₂₄	—	4	1	no	—
55	C₂×D₅₂₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₅₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
70	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
71	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
72	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
73	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
78	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
79	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
80	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
81	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	D₅₂₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
183	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
188	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₁₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃₁	#538	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃₁	#539	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃₁	#540	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃₁	#542	1	1	yes	characteristic
196	D₁₃₁	—	4	2	no	—
197	D₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₁₃₁	#2335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#2335	—	131	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×#123	—	131	1	no	—
201	#390	—	131	1	no	—
202	#389	—	131	1	no	—
203	#388	—	131	1	no	—
204	#388	—	131	1	no	—
205	#388	—	131	1	no	—
206	#388	—	131	1	no	—
207	#387	—	131	1	no	—
208	#387	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#386	—	131	1	no	—
210	#385	—	131	1	no	—
211	#380	—	131	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
218	#123	—	131	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	#95	—	131	1	no	—
242	#95	—	131	1	no	—
243	#95	—	131	1	no	—
244	#95	—	131	1	no	—
245	#95	—	131	1	no	—
246	#95	—	131	1	no	—
247	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	—	131	1	no	—
252	C₂⁴	—	131	1	no	—
253	C₂×D₄	—	524	1	no	—
254	C₂×D₄	—	524	1	no	—
255	C₂×D₄	—	131	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₄×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
282	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	262	2	no	—
294	C₄²	—	524	1	no	—
295	C₄²	—	524	1	no	—
296	C₄²	—	524	1	no	—
297	C₂³	—	262	1	no	—
298	C₂³	—	262	1	no	—
299	C₂³	—	262	1	no	—
300	C₂³	—	262	1	no	—
301	C₂³	—	262	1	no	—
302	C₂³	—	262	1	no	—
303	C₂³	—	262	1	no	—
304	C₂³	—	262	1	no	—
305	C₂³	—	262	1	no	—
306	C₂³	—	262	1	no	—
307	C₂³	—	262	1	no	—
308	C₂³	—	262	1	no	—
309	C₂³	—	131	2	no	—
310	C₂³	—	131	2	no	—
311	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	524	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	262	1	no	—
332	C₂×C₄	—	262	1	no	—
333	C₂×C₄	—	262	1	no	—
334	C₂×C₄	—	262	1	no	—
335	C₂×C₄	—	262	1	no	—
336	C₂×C₄	—	262	1	no	—
337	C₂×C₄	—	262	1	no	—
338	C₂×C₄	—	262	1	no	—
339	C₂×C₄	—	262	1	no	—
340	C₂×C₄	—	262	1	no	—
341	C₂×C₄	—	262	1	no	—
342	C₂×C₄	—	262	1	no	—
343	C₂×C₄	—	262	1	no	—
344	C₂×C₄	—	262	1	no	—
345	C₂×C₄	—	524	4	no	—
346	C₂×C₄	—	524	4	no	—
347	C₂×C₄	—	131	2	no	—
348	C₂×C₄	—	131	2	no	—
349	C₂×C₄	—	131	2	no	—
350	C₂×C₄	—	131	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²	—	262	2	no	—
355	C₂²	—	262	2	no	—
356	C₂²	—	262	2	no	—
357	C₂²	—	262	2	no	—
358	C₂²	—	262	2	no	—
359	C₂²	—	262	2	no	—
360	C₂²	—	524	1	no	—
361	C₂²	—	524	1	no	—
362	C₂²	—	524	1	no	—
363	C₂²	—	524	1	no	—
364	C₂²	—	524	1	no	—
365	C₂²	—	524	1	no	—
366	C₂²	—	524	1	no	—
367	C₂²	—	524	1	no	—
368	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	262	2	no	—
383	C₄	—	262	2	no	—
384	C₄	—	262	2	no	—
385	C₄	—	262	2	no	—
386	C₄	—	524	1	no	—
387	C₄	—	524	1	no	—
388	C₂	—	524	2	no	—
389	C₂	—	524	2	no	—
390	C₂	#22553780	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22553784	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22553794	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22553901	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22553910	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22553914	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22553932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄
Fitting	#387×C₁₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₅₂₄	C₂²
hypercenter	#387	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2335
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22553207	C₂	semidirect
4. #22553204	C₂	semidirect
5. #22553203	C₂	semidirect
6. #22553201	C₂	semidirect
7. #22553201	C₂	semidirect
8. #22553194	C₂	semidirect
10. #22553186	C₂	semidirect
11. #22553171	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
13. C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
14. #22553159	C₂	semidirect
15. #387×C₁₃₁	C₂	semidirect
19. #16862231	C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
73. Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
198. C₁₃₁	#2335	semidirect
208. #387	D₁₃₁	semidirect
281. C₄⋊C₄	C₄×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862231	2
#22553213	2
#22553207	2
#22553204	2
#22553203	2
#22553201	2
#22553194	2
#22553190	2
#22553186	2
#22553171	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
#22553159	2
#387×C₁₃₁	2
#2335	131