Subgroups — #30668994

Order 16768.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#388×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16862219	C₄	1	8	yes	complemented
23	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#16862203	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₂₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₅₂₄	—	4	1	no	—
58	C₂×D₅₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
82	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	Dic₁₃₁⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
92	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
97	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	D₅₂₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
147	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
196	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
198	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
200	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
201	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
202	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
208	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
222	D₁₃₁	—	4	2	no	—
223	D₁₃₁	—	4	2	no	—
224	C₁₃₁	#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#2363	—	131	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×#121	—	131	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
228	C₂×#117	—	131	1	no	—
229	#390	—	131	1	no	—
230	#390	—	131	1	no	—
231	#390	—	131	1	no	—
232	#389	—	131	1	no	—
233	#388	—	131	1	no	—
234	#388	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#386	—	131	1	no	—
236	#386	—	131	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
247	#121	—	131	8	no	—
248	C₄×D₄	—	262	4	no	—
249	#117	—	262	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
273	#95	—	131	1	no	—
274	#95	—	131	1	no	—
275	#95	—	131	1	no	—
276	#95	—	131	1	no	—
277	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
278	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	131	1	no	—
280	C₂⁴	—	131	1	no	—
281	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	—	262	2	no	—
283	C₂×D₄	—	262	2	no	—
284	C₂×D₄	—	524	1	no	—
285	C₂×D₄	—	524	1	no	—
286	C₂×D₄	—	524	1	no	—
287	C₂×D₄	—	524	1	no	—
288	C₂×D₄	—	131	4	no	—
289	C₂×D₄	—	131	4	no	—
290	C₂×D₄	—	131	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	262	2	no	—
331	C₄²	—	262	2	no	—
332	C₄²	—	262	2	no	—
333	C₄²	—	524	1	no	—
334	C₄²	—	524	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	262	1	no	—
342	C₂³	—	262	1	no	—
343	C₂³	—	262	1	no	—
344	C₂³	—	262	1	no	—
345	C₂³	—	262	1	no	—
346	C₂³	—	262	1	no	—
347	C₂³	—	262	1	no	—
348	C₂³	—	262	1	no	—
349	C₂³	—	262	1	no	—
350	C₂³	—	262	1	no	—
351	C₂³	—	262	1	no	—
352	C₂³	—	262	1	no	—
353	C₂³	—	131	2	no	—
354	C₂³	—	131	2	no	—
355	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
357	D₄	—	262	8	no	—
358	D₄	—	524	4	no	—
359	D₄	—	524	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	262	8	no	—
376	C₂×C₄	—	262	1	no	—
377	C₂×C₄	—	262	1	no	—
378	C₂×C₄	—	262	1	no	—
379	C₂×C₄	—	262	1	no	—
380	C₂×C₄	—	262	1	no	—
381	C₂×C₄	—	262	1	no	—
382	C₂×C₄	—	262	1	no	—
383	C₂×C₄	—	262	1	no	—
384	C₂×C₄	—	262	1	no	—
385	C₂×C₄	—	262	1	no	—
386	C₂×C₄	—	262	1	no	—
387	C₂×C₄	—	524	4	no	—
388	C₂×C₄	—	524	4	no	—
389	C₂×C₄	—	131	2	no	—
390	C₂×C₄	—	131	2	no	—
391	C₂×C₄	—	131	2	no	—
392	C₂×C₄	—	131	2	no	—
393	C₂×C₄	—	131	2	no	—
394	C₂×C₄	—	131	2	no	—
395	C₂×C₄	—	131	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	262	2	no	—
407	C₂²	—	262	2	no	—
408	C₂²	—	262	2	no	—
409	C₂²	—	262	2	no	—
410	C₂²	—	262	2	no	—
411	C₂²	—	262	2	no	—
412	C₂²	—	524	1	no	—
413	C₂²	—	524	1	no	—
414	C₂²	—	524	1	no	—
415	C₂²	—	524	1	no	—
416	C₂²	—	524	1	no	—
417	C₂²	—	524	1	no	—
418	C₂²	—	524	1	no	—
419	C₂²	—	524	1	no	—
420	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	262	2	no	—
434	C₄	—	262	2	no	—
435	C₄	—	262	2	no	—
436	C₄	—	262	2	no	—
437	C₄	—	524	1	no	—
438	C₄	—	131	4	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	524	2	no	—
441	C₂	—	524	2	no	—
442	C₂	C₄×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22553780	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22553784	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22553954	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22553980	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22554013	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22554024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄
Fitting	#388×C₁₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#16862219	C₂
hypercenter	#388	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2363
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16862203	C₂	semidirect
4. #22553213	C₂	semidirect
5. #22553212	C₂	semidirect
6. #22553212	C₂	semidirect
7. #22553207	C₂	semidirect
8. #22553201	C₂	semidirect
9. #22553190	C₂	semidirect
10. #22553189	C₂	semidirect
11. #22553163	C₂	semidirect
12. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
13. C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
14. #22553159	C₂	semidirect
15. #388×C₁₃₁	C₂	semidirect
22. #16862219	C₄	semidirect
58. C₂×D₅₂₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
82. Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. Dic₁₃₁⋊C₄	D₄	semidirect
92. (C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
224. C₁₃₁	#2363	semidirect
234. #388	D₁₃₁	semidirect
328. C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862219	2
C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	2
C₂×#16862203	2
#22553213	2
#22553212	2
#22553207	2
#22553201	2
#22553190	2
#22553189	2
#22553163	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
#22553159	2
#388×C₁₃₁	2
#2363	131