Subgroups — #30669149

Order 16768.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22553205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22553200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22553195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22553185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22553181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#385×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16862239	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
61	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
63	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
64	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
65	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
66	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
67	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
68	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
75	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
76	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
160	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
162	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
164	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
165	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
166	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
167	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
168	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
169	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
170	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₁₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃₁	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃₁	#560	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃₁	#2383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#2383	—	131	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×#126	—	131	1	no	—
182	#389	—	131	1	no	—
183	#389	—	131	1	no	—
184	#389	—	131	1	no	—
185	#388	—	131	1	no	—
186	#388	—	131	1	no	—
187	#388	—	131	1	no	—
188	#387	—	131	1	no	—
189	#387	—	131	1	no	—
190	#387	—	131	1	no	—
191	#385	—	131	1	no	—
192	#385	—	131	1	no	—
193	#385	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
194	#384	—	131	1	no	—
195	#383	—	131	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
197	#126	—	131	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
220	#95	—	131	1	no	—
221	#95	—	131	1	no	—
222	#95	—	131	1	no	—
223	#95	—	131	1	no	—
224	#95	—	131	1	no	—
225	#95	—	131	1	no	—
226	#95	—	131	1	no	—
227	#95	—	131	1	no	—
228	#95	—	131	1	no	—
229	#95	—	131	1	no	—
230	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
268	C₄²	—	524	1	no	—
269	C₄²	—	524	1	no	—
270	C₄²	—	524	1	no	—
271	C₄²	—	131	4	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	262	1	no	—
298	C₂×C₄	—	262	1	no	—
299	C₂×C₄	—	262	1	no	—
300	C₂×C₄	—	262	1	no	—
301	C₂×C₄	—	262	1	no	—
302	C₂×C₄	—	262	1	no	—
303	C₂×C₄	—	262	1	no	—
304	C₂×C₄	—	262	1	no	—
305	C₂×C₄	—	262	1	no	—
306	C₂×C₄	—	262	1	no	—
307	C₂×C₄	—	262	1	no	—
308	C₂×C₄	—	262	1	no	—
309	C₂×C₄	—	262	1	no	—
310	C₂×C₄	—	262	1	no	—
311	C₂×C₄	—	262	1	no	—
312	C₂×C₄	—	262	1	no	—
313	C₂×C₄	—	262	1	no	—
314	C₂×C₄	—	262	1	no	—
315	C₂×C₄	—	262	1	no	—
316	C₂×C₄	—	262	1	no	—
317	C₂×C₄	—	131	2	no	—
318	C₂×C₄	—	131	2	no	—
319	C₂×C₄	—	131	2	no	—
320	C₂×C₄	—	131	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	262	2	no	—
344	C₄	—	262	2	no	—
345	C₄	—	262	2	no	—
346	C₄	—	262	2	no	—
347	C₄	—	524	1	no	—
348	C₄	—	524	1	no	—
349	C₄	—	524	1	no	—
350	C₄	—	524	1	no	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	#22553791	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22553791	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22553793	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22554051	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22554063	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22554063	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22554065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄
Fitting	#385×C₁₃₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³
hypercenter	#385	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2383
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22553209	C₂	semidirect
3. #22553208	C₂	semidirect
4. #22553207	C₂	semidirect
8. #22553195	C₂	semidirect
9. #22553194	C₂	semidirect
10. #22553193	C₂	semidirect
13. #22553181	C₂	semidirect
14. #22553179	C₂	semidirect
16. #16862239	C₄	semidirect
61. C₄⋊Dic₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
68. Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. Dic₁₃₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
179. C₁₃₁	#2383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862239	2
#22553209	2
#22553208	2
#22553207	2
#22553206	2
#22553205	2
#22553200	2
#22553195	2
#22553194	2
#22553193	2
#22553185	2
#22553181	2
#22553179	2
#385×C₁₃₁	2
#2383	131