Subgroups — C₂×#22553246 #30669195

Order 16768.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22553246	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#95×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
44	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
45	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
46	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
97	C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₃₁	#125	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₃₁	#125	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
114	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
115	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
116	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₁₃₁	#398	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₃₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₃₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂×#398	—	131	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
131	#398	—	131	8	no	—
132	C₂×#95	—	131	1	no	—
133	C₂×#95	—	131	1	no	—
134	C₂×#95	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
150	#95	—	131	4	no	—
151	#95	—	131	4	no	—
152	#95	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
178	C₂²×C₄	Dic₂₆₂	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
186	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
187	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
188	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×Dic₂₆₂	1	2	yes	—
190	C₂³	#14523512	1	2	yes	—
191	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
192	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	262	8	no	—
206	C₂×C₄	—	262	8	no	—
207	C₂×C₄	—	262	8	no	—
208	C₂×C₄	—	262	2	no	—
209	C₂×C₄	—	262	2	no	—
210	C₂×C₄	—	262	2	no	—
211	C₂×C₄	—	262	2	no	—
212	C₂×C₄	—	262	2	no	—
213	C₂×C₄	—	262	2	no	—
214	C₂×C₄	—	262	2	no	—
215	C₂×C₄	—	262	2	no	—
216	C₂×C₄	—	262	2	no	—
217	C₂×C₄	—	524	4	no	—
218	C₂×C₄	—	131	4	no	—
219	C₂×C₄	—	131	4	no	—
220	C₂×C₄	—	131	4	no	—
221	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₂	1	4	yes	—
222	C₂²	#16862219	1	4	yes	—
223	C₂²	#16862223	1	4	yes	—
224	C₂²	#16862224	1	4	yes	—
225	C₂²	#16862228	1	4	yes	—
226	C₂²	#16862236	1	4	yes	—
227	C₂²	#16862238	1	4	yes	—
228	C₂²	#16862245	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×Dic₂₆₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	262	4	no	—
240	C₄	—	262	4	no	—
241	C₄	—	262	4	no	—
242	C₄	—	524	2	no	—
243	C₂	#22553246	1	8	yes	direct product factor
244	C₂	C₂×#16862219	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#16862223	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#16862224	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#16862228	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#16862236	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#16862238	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#16862245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
Fitting	C₂×#95×C₁₃₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22553246	C₂	direct (N × H)
117. C₂×C₁₃₁	#398	semidirect
125. C₁₃₁	C₂×#398	semidirect
243. C₂	#22553246	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	2
C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	2
#22553246	2
C₂×C₁₃₁⋊#95	2
C₂×#95×C₁₃₁	2
C₂×#398	131

Subgroups — C2×#22553246 #30669195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22553246 #30669195