Group #30669239 — subgroups

Subgroups — #30669239

Order 16768.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₃₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22553249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553248	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22553220	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22553157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#392×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₄×Dic₁₃₁	—	2	12	no	—
12	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	6	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	12	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	6	no	—
32	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
33	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	12	no	—
35	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	12	yes	complemented
37	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
39	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
43	C₂²×D₁₃₁	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₁₃₁	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
46	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	24	no	—
47	C₂×Dic₁₃₁	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₁₃₁	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₁₃₁	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₁₃₁	—	4	12	no	—
52	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₁₃₁	—	2	3	no	—
56	C₂³×C₁₃₁	—	2	6	no	—
57	C₂³×C₁₃₁	—	2	6	no	—
58	C₂³×C₁₃₁	—	2	3	no	—
59	C₂³×C₁₃₁	#41	1	6	yes	—
60	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	D₄×C₁₃₁	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₁₃₁	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₁₃₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₁₃₁	—	4	3	no	—
68	C₂²×C₁₃₁	—	4	6	no	—
69	C₂²×C₁₃₁	—	4	3	no	—
70	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	3	yes	—
73	C₂×D₁₃₁	—	2	6	no	—
74	C₂×D₁₃₁	—	4	3	no	—
75	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
76	C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
77	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
78	Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
79	Dic₁₃₁	—	4	3	no	—
80	Dic₁₃₁	#127	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₃₁	—	4	6	no	—
82	C₂×C₁₃₁	#525	1	3	yes	—
83	C₂×C₁₃₁	#525	1	3	yes	—
84	C₂×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
85	D₁₃₁	—	4	2	no	—
86	C₁₃₁	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	#2397	—	131	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₄×D₄	—	131	3	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	131	3	no	—
90	#399	—	131	3	no	—
91	#399	—	131	1	no	—
92	#392	—	131	3	no	—
93	#392	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#376	—	131	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	131	3	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	—	131	3	no	—
98	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
99	C₄×D₄	—	262	12	no	—
100	C₄×D₄	—	262	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	131	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	131	3	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	—	131	3	no	—
107	#95	—	131	3	no	—
108	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	131	1	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	3	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄	—	262	6	no	—
114	C₂×D₄	—	262	6	no	—
115	C₂×D₄	—	262	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	262	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	262	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	262	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	262	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	262	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	262	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	262	6	no	—
129	C₄²	—	131	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	2	6	no	—
134	C₂³	—	262	3	no	—
135	C₂³	—	262	3	no	—
136	C₂³	—	131	2	no	—
137	C₂³	#14523512	1	6	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	24	no	—
140	D₄	—	262	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	262	3	no	—
144	C₂×C₄	—	262	3	no	—
145	C₂×C₄	—	262	6	no	—
146	C₂×C₄	—	262	3	no	—
147	C₂×C₄	—	524	4	no	—
148	C₂×C₄	—	524	12	no	—
149	C₂×C₄	—	131	6	no	—
150	C₂×C₄	—	131	6	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	6	no	—
156	C₂²	—	4	3	no	—
157	C₂²	—	262	6	no	—
158	C₂²	—	524	3	no	—
159	C₂²	—	524	1	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	3	yes	—
161	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#14523512	1	3	yes	—
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	262	6	no	—
166	C₄	—	524	3	no	—
167	C₄	—	131	4	no	—
168	C₂	—	4	6	no	—
169	C₂	—	524	2	no	—
170	C₂	#22553818	1	3	yes	—
171	C₂	#22553822	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₁₃₁

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#22553249

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553248

C₂

yes

maximal, complemented

#22553220

C₂

yes

maximal, complemented

#22553157

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#392×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₁₃₁

—

(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

#95×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

#127

yes

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

#525

yes

—

C₂×C₁₃₁

#525

yes

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#127

yes

characteristic

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2397

—

131

maximal, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

131

—

C₂×C₄×D₄

—

131

—

#399

—

131

—

#399

—

131

—

#392

—

131

—

#392

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

#376

—

131

—

C₂²×D₄

—

131

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂³×C₄

—

131

—

C₂³×C₄

—

131

—

C₄×D₄

—

262

—

100

C₄×D₄

—

262

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

106

C₂×C₄²

—

131

—

107

#95

—

131

—

108

#95

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

131

—

110

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

262

—

114

C₂×D₄

—

262

—

115

C₂×D₄

—

262

—

116

C₂²×C₄

—

262

—

117

C₂²×C₄

—

262

—

118

C₂²×C₄

—

262

—

119

C₂²×C₄

—

131

—

120

C₂²×C₄

—

131

—

121

C₂²×C₄

—

131

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

262

—

125

C₄⋊C₄

—

262

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

262

—

128

C₂²⋊C₄

—

262

—

129

C₄²

—

131

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

262

—

135

C₂³

—

262

—

136

C₂³

—

131

—

137

C₂³

#14523512

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

262

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

262

—

144

C₂×C₄

—

262

—

145

C₂×C₄

—

262

—

146

C₂×C₄

—

262

—

147

C₂×C₄

—

524

—

148

C₂×C₄

—

524

—

149

C₂×C₄

—

131

—

150

C₂×C₄

—

131

—

151

C₂×C₄

D₄×D₁₃₁

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

262

—

158

C₂²

—

524

—

159

C₂²

—

524

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₁

yes

—

161

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#14523512

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

262

—

166

C₄

—

524

—

167

C₄

—

131

—

168

C₂

—

169

C₂

—

524

—

170

C₂

#22553818

yes

—

171

C₂

#22553822

yes

—

172

C₂

#127×D₁₃₁

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#392×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#392	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

#392×C₁₃₁

C₂

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #22553249	C₂	semidirect
4. #22553248	C₂	semidirect
5. #22553220	C₂	semidirect
6. #22553157	C₂	semidirect
7. #392×C₁₃₁	C₂	semidirect
36. C₄×Dic₁₃₁	D₄	semidirect
86. C₁₃₁	#2397	semidirect
93. #392	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×Dic₁₃₁

C₂

semidirect

2. C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄

C₂

semidirect

3. #22553249

C₂

semidirect

4. #22553248

C₂

semidirect

5. #22553220

C₂

semidirect

6. #22553157

C₂

semidirect

7. #392×C₁₃₁

C₂

semidirect

36. C₄×Dic₁₃₁

D₄

semidirect

86. C₁₃₁

#2397

semidirect

93. #392

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₃₁	2
C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	2
#22553249	2
#22553248	2
#22553220	2
#22553157	2
#392×C₁₃₁	2
#2397	131

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₁₃₁

C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄

#392×C₁₃₁

131

Subgroups — #30669239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups