Subgroups — #30669285

Order 16768.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16862229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#123×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16862229	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#123×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂³×D₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂³×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
63	D₄×D₁₃₁	—	2	32	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
72	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₁₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₁₃₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃₁	#41	1	4	yes	—
120	D₅₂₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₃₁	—	4	16	no	—
181	C₂×D₁₃₁	—	4	16	no	—
182	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₃₁	#123	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃₁	#546	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃₁	#546	1	2	yes	—
201	D₁₃₁	—	2	4	no	—
202	D₁₃₁	—	4	2	no	—
203	D₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₁₃₁	#2405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#2405	—	131	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×D₄	—	131	1	no	—
207	C₂×#123	—	131	1	no	—
208	C₂×#123	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
210	#394	—	131	2	no	—
211	#394	—	131	2	no	—
212	#386	—	131	1	no	—
213	#386	—	131	1	no	—
214	#385	—	131	2	no	—
215	#379	—	131	1	no	—
216	#379	—	131	2	no	—
217	C₂⁵	—	131	1	no	—
218	C₂⁵	—	131	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	262	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	262	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	262	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#123	—	2	4	no	—
230	#123	—	262	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
244	#95	—	131	2	no	—
245	#95	—	131	2	no	—
246	C₂⁴	—	262	2	no	—
247	C₂⁴	—	262	2	no	—
248	C₂⁴	—	262	4	no	—
249	C₂⁴	—	262	4	no	—
250	C₂⁴	—	262	2	no	—
251	C₂⁴	—	262	2	no	—
252	C₂⁴	—	262	2	no	—
253	C₂⁴	—	524	2	no	—
254	C₂⁴	—	524	2	no	—
255	C₂⁴	—	131	1	no	—
256	C₂⁴	—	131	1	no	—
257	C₂⁴	—	131	4	no	—
258	C₂⁴	—	131	1	no	—
259	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	262	2	no	—
264	C₂×D₄	—	262	2	no	—
265	C₂×D₄	—	262	32	no	—
266	C₂×D₄	—	262	2	no	—
267	C₂×D₄	—	262	2	no	—
268	C₂×D₄	—	262	2	no	—
269	C₂×D₄	—	262	2	no	—
270	C₂×D₄	—	262	2	no	—
271	C₂×D₄	—	262	2	no	—
272	C₂×D₄	—	131	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	262	8	no	—
307	C₂³	—	262	8	no	—
308	C₂³	—	262	1	no	—
309	C₂³	—	262	1	no	—
310	C₂³	—	262	2	no	—
311	C₂³	—	262	8	no	—
312	C₂³	—	262	1	no	—
313	C₂³	—	262	1	no	—
314	C₂³	—	262	1	no	—
315	C₂³	—	262	1	no	—
316	C₂³	—	262	2	no	—
317	C₂³	—	262	2	no	—
318	C₂³	—	262	2	no	—
319	C₂³	—	262	2	no	—
320	C₂³	—	524	4	no	—
321	C₂³	—	524	8	no	—
322	C₂³	—	524	8	no	—
323	C₂³	—	524	8	no	—
324	C₂³	—	524	8	no	—
325	C₂³	—	524	4	no	—
326	C₂³	—	524	4	no	—
327	C₂³	—	131	2	no	—
328	C₂³	—	131	2	no	—
329	C₂³	—	131	2	no	—
330	C₂³	—	131	4	no	—
331	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	262	8	no	—
338	D₄	—	262	8	no	—
339	D₄	—	262	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	262	8	no	—
350	C₂×C₄	—	262	1	no	—
351	C₂×C₄	—	262	1	no	—
352	C₂×C₄	—	262	2	no	—
353	C₂×C₄	—	262	2	no	—
354	C₂×C₄	—	262	2	no	—
355	C₂×C₄	—	262	2	no	—
356	C₂×C₄	—	262	2	no	—
357	C₂×C₄	—	262	2	no	—
358	C₂×C₄	—	524	4	no	—
359	C₂×C₄	—	131	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	262	2	no	—
371	C₂²	—	262	4	no	—
372	C₂²	—	262	4	no	—
373	C₂²	—	262	2	no	—
374	C₂²	—	262	2	no	—
375	C₂²	—	262	4	no	—
376	C₂²	—	262	2	no	—
377	C₂²	—	262	2	no	—
378	C₂²	—	262	2	no	—
379	C₂²	—	524	16	no	—
380	C₂²	—	524	16	no	—
381	C₂²	—	524	1	no	—
382	C₂²	—	524	2	no	—
383	C₂²	—	524	2	no	—
384	C₂²	—	524	2	no	—
385	C₂²	—	524	1	no	—
386	C₂²	—	131	4	no	—
387	C₂²	#16862214	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²	#16862292	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	262	2	no	—
397	C₄	—	524	2	no	—
398	C₄	—	524	2	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	262	4	no	—
402	C₂	—	524	2	no	—
403	C₂	—	524	2	no	—
404	C₂	C₂×#16862214	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#123×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22553873	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22553950	1	2	yes	—
408	C₂	#22553954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃₁	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2405
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16862229	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22553229	C₂	semidirect
5. #22553227	C₂	semidirect
6. #22553192	C₂	semidirect
7. #22553189	C₂	semidirect
8. #22553183	C₂	semidirect
9. #22553167	C₂	semidirect
10. #22553167	C₂	semidirect
11. C₂×#123×C₁₃₁	C₂	semidirect
20. C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
187. C₂×D₁₃₁	#123	semidirect
204. C₁₃₁	#2405	semidirect
208. C₂×#123	D₁₃₁	semidirect
228. C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
242. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₃₁	2
C₂×#16862229	2
C₂²×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
#22553229	2
#22553227	2
#22553192	2
#22553189	2
#22553183	2
#22553167	2
C₂×#123×C₁₃₁	2
#2405	131