Subgroups — #30669299

Order 16768.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#392×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14523512	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523512	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523512	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862223	—	2	4	no	—
28	#16862218	—	2	4	no	—
29	D₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14523512	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
92	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
101	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	complemented
181	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
183	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
184	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
229	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
230	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
232	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
236	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
237	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
238	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
239	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
240	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
241	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
242	Dic₁₃₁	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃₁	—	4	2	no	—
254	C₁₃₁	#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#2407	—	131	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×#41	—	131	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
258	C₂×#121	—	131	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
260	#394	—	131	1	no	—
261	#394	—	131	1	no	—
262	#392	—	131	1	no	—
263	#392	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#391	—	131	1	no	—
265	#390	—	131	1	no	—
266	#386	—	131	1	no	—
267	#386	—	131	1	no	—
268	#385	—	131	1	no	—
269	#385	—	131	1	no	—
270	#380	—	131	1	no	—
271	C₂×#41	—	262	4	no	—
272	C₂×#41	—	262	4	no	—
273	C₂×#41	—	262	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
286	#121	—	262	4	no	—
287	C₄×D₄	—	262	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
306	#95	—	131	1	no	—
307	#95	—	131	1	no	—
308	#95	—	131	1	no	—
309	#95	—	131	1	no	—
310	#95	—	131	1	no	—
311	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	131	1	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	262	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	262	2	no	—
330	C₂×D₄	—	262	2	no	—
331	C₂×D₄	—	262	2	no	—
332	C₂×D₄	—	262	2	no	—
333	C₂×D₄	—	262	2	no	—
334	C₂×D₄	—	262	2	no	—
335	C₂×D₄	—	262	2	no	—
336	C₂×D₄	—	524	1	no	—
337	C₂×D₄	—	131	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
378	C₄²	—	262	2	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	262	1	no	—
398	C₂³	—	262	1	no	—
399	C₂³	—	262	1	no	—
400	C₂³	—	262	1	no	—
401	C₂³	—	262	1	no	—
402	C₂³	—	262	1	no	—
403	C₂³	—	131	2	no	—
404	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
405	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
406	C₂³	#14523512	1	2	yes	complemented
407	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	262	8	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	262	8	no	—
413	D₄	—	262	8	no	—
414	D₄	—	524	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	262	8	no	—
426	C₂×C₄	—	262	8	no	—
427	C₂×C₄	—	262	1	no	—
428	C₂×C₄	—	262	1	no	—
429	C₂×C₄	—	262	1	no	—
430	C₂×C₄	—	262	1	no	—
431	C₂×C₄	—	262	8	no	—
432	C₂×C₄	—	262	1	no	—
433	C₂×C₄	—	262	1	no	—
434	C₂×C₄	—	262	1	no	—
435	C₂×C₄	—	262	1	no	—
436	C₂×C₄	—	262	1	no	—
437	C₂×C₄	—	262	1	no	—
438	C₂×C₄	—	262	1	no	—
439	C₂×C₄	—	262	1	no	—
440	C₂×C₄	—	262	1	no	—
441	C₂×C₄	—	262	1	no	—
442	C₂×C₄	—	262	1	no	—
443	C₂×C₄	—	262	1	no	—
444	C₂×C₄	—	524	4	no	—
445	C₂×C₄	—	131	2	no	—
446	C₂×C₄	—	131	2	no	—
447	C₂×C₄	—	131	2	no	—
448	C₂×C₄	—	131	2	no	—
449	C₂×C₄	—	131	2	no	—
450	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	complemented
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	262	2	no	—
474	C₂²	—	262	2	no	—
475	C₂²	—	262	2	no	—
476	C₂²	—	524	1	no	—
477	C₂²	—	524	1	no	—
478	C₂²	—	524	1	no	—
479	C₂²	—	524	1	no	—
480	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	262	2	no	—
492	C₄	—	262	2	no	—
493	C₄	—	524	1	no	—
494	C₄	—	524	1	no	—
495	C₄	—	524	1	no	—
496	C₄	—	524	1	no	—
497	C₄	—	131	4	no	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	524	2	no	—
502	C₂	#120×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22553818	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22553889	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22553949	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22553962	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22553968	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22553982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#392×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#392	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523512	C₂	semidirect
2. C₂×#16862223	C₂	semidirect
3. C₂×#16862218	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
5. #22553228	C₂	semidirect
6. #22553226	C₂	semidirect
7. #22553220	C₂	semidirect
8. #22553216	C₂	semidirect
9. #22553212	C₂	semidirect
10. #22553192	C₂	semidirect
11. #22553188	C₂	semidirect
12. #22553187	C₂	semidirect
13. #22553186	C₂	semidirect
14. #22553170	C₂	semidirect
15. #392×C₁₃₁	C₂	semidirect
61. C₂×Dic₂₆₂	D₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	semidirect
79. C₂²×Dic₁₃₁	D₄	semidirect
180. C₂³×C₁₃₁	#41	semidirect
196. C₂×C₄×C₁₃₁	#41	semidirect
254. C₁₃₁	#2407	semidirect
263. #392	D₁₃₁	semidirect
406. C₂³	#14523512	semidirect
451. C₂×C₄	#14523512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523512	2
C₂×#16862223	2
C₂×#16862218	2
C₂×D₄×Dic₁₃₁	2
#22553228	2
#22553226	2
#22553220	2
#22553216	2
#22553212	2
#22553192	2
#22553188	2
#22553187	2
#22553186	2
#22553170	2
#392×C₁₃₁	2
#2407	131