Subgroups — #30669313

Order 16768.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#121×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862220	—	2	4	no	—
22	#16862214	—	2	8	no	—
23	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₁₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂³×D₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
63	D₄×D₁₃₁	—	2	32	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃₁	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
119	D₅₂₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
135	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
150	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
152	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₃₁	—	4	32	no	—
194	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₃₁	#121	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
200	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	complemented
202	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
205	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
215	D₁₃₁	—	2	4	no	—
216	D₁₃₁	—	4	4	no	—
217	C₁₃₁	#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#2408	—	131	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×D₄	—	131	1	no	—
220	C₂×#121	—	131	1	no	—
221	C₂×#121	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#120	—	131	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
224	#394	—	131	2	no	—
225	#392	—	131	2	no	—
226	#390	—	131	1	no	—
227	#390	—	131	1	no	—
228	#380	—	131	1	no	—
229	#379	—	131	2	no	—
230	C₂⁵	—	131	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	262	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	262	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	262	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
240	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	262	4	no	—
244	#120	—	262	8	no	—
245	C₄×D₄	—	262	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
259	#95	—	131	2	no	—
260	C₂⁴	—	262	4	no	—
261	C₂⁴	—	262	4	no	—
262	C₂⁴	—	262	4	no	—
263	C₂⁴	—	262	4	no	—
264	C₂⁴	—	262	4	no	—
265	C₂⁴	—	524	2	no	—
266	C₂⁴	—	524	2	no	—
267	C₂⁴	—	131	2	no	—
268	C₂⁴	—	131	1	no	—
269	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	262	32	no	—
277	C₂×D₄	—	262	2	no	—
278	C₂×D₄	—	262	4	no	—
279	C₂×D₄	—	262	2	no	—
280	C₂×D₄	—	262	4	no	—
281	C₂×D₄	—	262	4	no	—
282	C₂×D₄	—	262	4	no	—
283	C₂×D₄	—	262	4	no	—
284	C₂×D₄	—	262	2	no	—
285	C₂×D₄	—	262	2	no	—
286	C₂×D₄	—	524	2	no	—
287	C₂×D₄	—	131	4	no	—
288	C₂×D₄	—	131	4	no	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	complemented
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
315	C₄²	—	262	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	262	16	no	—
329	C₂³	—	262	1	no	—
330	C₂³	—	262	1	no	—
331	C₂³	—	262	1	no	—
332	C₂³	—	262	1	no	—
333	C₂³	—	262	2	no	—
334	C₂³	—	262	2	no	—
335	C₂³	—	262	2	no	—
336	C₂³	—	262	2	no	—
337	C₂³	—	262	2	no	—
338	C₂³	—	262	2	no	—
339	C₂³	—	524	8	no	—
340	C₂³	—	524	8	no	—
341	C₂³	—	524	8	no	—
342	C₂³	—	524	8	no	—
343	C₂³	—	524	8	no	—
344	C₂³	—	524	8	no	—
345	C₂³	—	131	4	no	—
346	C₂³	—	131	2	no	—
347	C₂³	—	131	2	no	—
348	C₂³	—	131	2	no	—
349	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
350	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	262	16	no	—
355	D₄	—	262	8	no	—
356	D₄	—	262	8	no	—
357	D₄	—	524	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	262	1	no	—
366	C₂×C₄	—	262	1	no	—
367	C₂×C₄	—	262	1	no	—
368	C₂×C₄	—	262	1	no	—
369	C₂×C₄	—	262	8	no	—
370	C₂×C₄	—	262	1	no	—
371	C₂×C₄	—	262	2	no	—
372	C₂×C₄	—	262	2	no	—
373	C₂×C₄	—	262	1	no	—
374	C₂×C₄	—	262	1	no	—
375	C₂×C₄	—	262	2	no	—
376	C₂×C₄	—	131	2	no	—
377	C₂×C₄	—	131	2	no	—
378	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	262	2	no	—
396	C₂²	—	262	2	no	—
397	C₂²	—	262	2	no	—
398	C₂²	—	262	2	no	—
399	C₂²	—	262	2	no	—
400	C₂²	—	262	2	no	—
401	C₂²	—	262	4	no	—
402	C₂²	—	262	4	no	—
403	C₂²	—	262	4	no	—
404	C₂²	—	524	32	no	—
405	C₂²	—	524	2	no	—
406	C₂²	—	524	2	no	—
407	C₂²	—	524	2	no	—
408	C₂²	—	524	2	no	—
409	C₂²	—	131	4	no	—
410	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	262	2	no	—
420	C₄	—	262	2	no	—
421	C₄	—	524	1	no	—
422	C₄	—	524	2	no	—
423	C₄	#16862214	1	4	yes	complemented
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	—	262	4	no	—
427	C₂	—	524	4	no	—
428	C₂	C₂×#16862214	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#121×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22553878	1	1	yes	characteristic
431	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22553946	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22553950	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22553959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₁₃₁	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×D₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#16862220	C₂	semidirect
3. C₂×#16862214	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
5. #22553227	C₂	semidirect
6. #22553220	C₂	semidirect
7. #22553215	C₂	semidirect
8. #22553213	C₂	semidirect
9. #22553169	C₂	semidirect
10. #22553167	C₂	semidirect
11. C₂×#121×C₁₃₁	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
35. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
53. C₂×D₅₂₄	D₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	semidirect
89. C₂×D₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
134. C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
149. C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×D₁₃₁	#121	semidirect
201. C₄×C₁₃₁	#120	semidirect
217. C₁₃₁	#2408	semidirect
221. C₂×#121	D₁₃₁	semidirect
239. C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
241. C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
289. C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃₁	semidirect
349. C₂³	D₄×D₁₃₁	semidirect
423. C₄	#16862214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₃₁	2
C₂×#16862220	2
C₂×#16862214	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553227	2
#22553220	2
#22553215	2
#22553213	2
#22553169	2
#22553167	2
C₂×#121×C₁₃₁	2
#2408	131