Subgroups — #30669338

Order 16768.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16862214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16862214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#386×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₂₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₅₂₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16862219	—	2	8	no	—
23	#16862214	—	2	4	no	—
24	#16862214	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
35	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂³×D₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂³×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₂₄	—	2	32	no	—
55	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
74	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
77	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₁₃₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	D₅₂₄	—	2	16	no	—
123	D₅₂₄	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₄×D₁₃₁	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃₁	#121	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₃₁	—	4	16	no	—
183	C₂×D₁₃₁	—	4	16	no	—
184	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₃₁	#120	1	4	yes	complemented
191	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
196	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
199	C₂×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃₁	D₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃₁	#546	1	2	yes	—
204	D₁₃₁	—	2	4	no	—
205	D₁₃₁	—	4	2	no	—
206	D₁₃₁	—	4	4	no	—
207	C₁₃₁	#2410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#2410	—	131	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×D₄	—	131	1	no	—
210	C₂×#121	—	131	2	no	—
211	C₂×#120	—	131	1	no	—
212	C₂×#120	—	131	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
214	#394	—	131	2	no	—
215	#392	—	131	2	no	—
216	#386	—	131	2	no	—
217	#386	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#385	—	131	1	no	—
219	#379	—	131	1	no	—
220	C₂⁵	—	131	1	no	—
221	C₂⁵	—	131	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	262	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	262	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	#121	—	262	8	no	—
233	#120	—	262	4	no	—
234	#120	—	262	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
247	#95	—	131	2	no	—
248	#95	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
249	C₂⁴	—	262	4	no	—
250	C₂⁴	—	262	4	no	—
251	C₂⁴	—	262	2	no	—
252	C₂⁴	—	262	2	no	—
253	C₂⁴	—	262	2	no	—
254	C₂⁴	—	262	2	no	—
255	C₂⁴	—	262	2	no	—
256	C₂⁴	—	524	2	no	—
257	C₂⁴	—	524	2	no	—
258	C₂⁴	—	131	1	no	—
259	C₂⁴	—	131	2	no	—
260	C₂⁴	—	131	4	no	—
261	C₂⁴	—	131	1	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	262	32	no	—
268	C₂×D₄	—	262	4	no	—
269	C₂×D₄	—	262	4	no	—
270	C₂×D₄	—	262	4	no	—
271	C₂×D₄	—	262	4	no	—
272	C₂×D₄	—	262	2	no	—
273	C₂×D₄	—	262	2	no	—
274	C₂×D₄	—	262	4	no	—
275	C₂×D₄	—	262	4	no	—
276	C₂×D₄	—	262	4	no	—
277	C₂×D₄	—	262	4	no	—
278	C₂×D₄	—	524	2	no	—
279	C₂×D₄	—	524	2	no	—
280	C₂×D₄	—	131	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	262	8	no	—
311	C₂³	—	262	8	no	—
312	C₂³	—	262	1	no	—
313	C₂³	—	262	1	no	—
314	C₂³	—	262	2	no	—
315	C₂³	—	262	8	no	—
316	C₂³	—	262	1	no	—
317	C₂³	—	262	2	no	—
318	C₂³	—	262	2	no	—
319	C₂³	—	262	2	no	—
320	C₂³	—	262	2	no	—
321	C₂³	—	262	2	no	—
322	C₂³	—	262	1	no	—
323	C₂³	—	262	2	no	—
324	C₂³	—	262	2	no	—
325	C₂³	—	262	2	no	—
326	C₂³	—	524	4	no	—
327	C₂³	—	524	8	no	—
328	C₂³	—	524	8	no	—
329	C₂³	—	524	8	no	—
330	C₂³	—	524	8	no	—
331	C₂³	—	524	4	no	—
332	C₂³	—	524	4	no	—
333	C₂³	—	131	2	no	—
334	C₂³	—	131	4	no	—
335	C₂³	—	131	2	no	—
336	C₂³	—	131	4	no	—
337	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
338	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
339	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	262	16	no	—
343	D₄	—	262	16	no	—
344	D₄	—	524	8	no	—
345	D₄	—	524	4	no	—
346	D₄	—	524	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	262	2	no	—
357	C₂×C₄	—	262	2	no	—
358	C₂×C₄	—	262	1	no	—
359	C₂×C₄	—	262	1	no	—
360	C₂×C₄	—	262	2	no	—
361	C₂×C₄	—	262	2	no	—
362	C₂×C₄	—	524	8	no	—
363	C₂×C₄	—	131	4	no	—
364	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	262	2	no	—
375	C₂²	—	262	4	no	—
376	C₂²	—	262	4	no	—
377	C₂²	—	262	2	no	—
378	C₂²	—	262	2	no	—
379	C₂²	—	262	4	no	—
380	C₂²	—	262	4	no	—
381	C₂²	—	262	2	no	—
382	C₂²	—	262	4	no	—
383	C₂²	—	262	2	no	—
384	C₂²	—	524	16	no	—
385	C₂²	—	524	16	no	—
386	C₂²	—	524	2	no	—
387	C₂²	—	524	2	no	—
388	C₂²	—	524	2	no	—
389	C₂²	—	524	2	no	—
390	C₂²	—	524	2	no	—
391	C₂²	—	524	2	no	—
392	C₂²	—	131	4	no	—
393	C₂²	#16862219	1	4	yes	complemented
394	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16862292	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	262	4	no	—
403	C₄	—	524	1	no	—
404	C₄	—	524	1	no	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	262	4	no	—
407	C₂	—	8	1	no	—
408	C₂	—	524	2	no	—
409	C₂	—	524	4	no	—
410	C₂	#120×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16862219	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22553873	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22553946	1	2	yes	—
414	C₂	#22553958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#386×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#386	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2410
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16862219	C₂	semidirect
3. C₂×#16862214	C₂	semidirect
4. C₂×#16862214	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂	semidirect
6. #22553230	C₂	semidirect
7. #22553221	C₂	semidirect
8. #22553190	C₂	semidirect
9. #22553185	C₂	semidirect
10. #22553167	C₂	semidirect
11. #386×C₁₃₁	C₂	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
40. #95×C₁₃₁	C₂²	semidirect
50. C₂³×D₁₃₁	D₄	semidirect
60. C₂×D₅₂₄	D₄	semidirect
76. C₂²⋊Dic₁₃₁	D₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
166. C₂²×C₁₃₁	#121	semidirect
190. C₂×D₁₃₁	#120	semidirect
207. C₁₃₁	#2410	semidirect
217. #386	D₁₃₁	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
248. #95	C₂×D₁₃₁	semidirect
393. C₂²	#16862219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₂₄	2
C₂×#16862219	2
C₂×#16862214	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₁	2
#22553230	2
#22553221	2
#22553190	2
#22553185	2
#22553167	2
#386×C₁₃₁	2
#2410	131