Group #30670242 — subgroups

Subgroups — #30670242

Order 16768.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22553237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22553187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22553173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#379×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁵×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
24	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
28	C₂⁴×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
34	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₁₃₁	—	4	8	no	—
39	C₂×Dic₁₃₁	—	4	8	no	—
40	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₁₃₁	#41	1	8	yes	—
50	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₁₃₁	#123	1	8	yes	—
61	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
64	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
65	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
66	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₁₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃₁	#551	1	4	yes	—
72	C₁₃₁	#2483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	#2483	—	131	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
75	#397	—	131	4	no	—
76	#385	—	131	4	no	—
77	#381	—	131	4	no	—
78	#379	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
88	#95	—	131	4	no	—
89	#95	—	131	8	no	—
90	C₂⁴	—	2	8	no	—
91	C₂⁴	—	4	2	no	—
92	C₂⁴	D₅₂₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	262	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	524	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	524	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	—	2	16	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	4	16	no	—
114	C₂³	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×D₅₂₄	1	4	yes	—
116	C₂³	#14523512	1	8	yes	—
117	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	262	4	no	—
121	C₂×C₄	—	262	4	no	—
122	C₂×C₄	—	262	8	no	—
123	C₂×C₄	—	262	8	no	—
124	C₂×C₄	—	524	8	no	—
125	C₂×C₄	—	524	8	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	16	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	4	16	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	#16862230	1	8	yes	—
134	C₂²	C₂²×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#14523512	1	4	yes	—
136	C₂²	#16862291	1	2	yes	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	524	4	no	—
139	C₄	—	524	4	no	—
140	C₂	—	2	8	no	—
141	C₂	—	4	2	no	—
142	C₂	C₂×#16862230	1	2	yes	—
143	C₂	#22553874	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#22553993	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂

yes

maximal

#22553237

C₂

yes

maximal, complemented

#22553187

C₂

yes

maximal, complemented

#22553173

C₂

yes

maximal, complemented

#379×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

#123

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

C₂×#123

yes

—

C₂×C₁₃₁

#534

yes

characteristic

C₂×C₁₃₁

#551

yes

—

C₁₃₁

#2483

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2483

—

131

maximal, Sylow

C₂²×C₂²⋊C₄

—

131

—

#397

—

131

—

#385

—

131

—

#381

—

131

—

#379

D₁₃₁

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

131

—

C₂³×C₄

—

131

—

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

262

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

#95

—

131

—

#95

—

131

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₅₂₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

—

C₂²×C₄

—

262

—

C₂²×C₄

—

262

—

C₂²×C₄

—

262

—

C₂²×C₄

—

524

—

C₂²×C₄

—

131

—

100

C₂²×C₄

—

131

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

524

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

262

—

106

C₂²⋊C₄

—

262

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×D₅₂₄

yes

—

115

C₂³

C₂×D₅₂₄

yes

—

116

C₂³

#14523512

yes

—

117

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

262

—

121

C₂×C₄

—

262

—

122

C₂×C₄

—

262

—

123

C₂×C₄

—

262

—

124

C₂×C₄

—

524

—

125

C₂×C₄

—

524

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#16862230

yes

—

134

C₂²

C₂²×D₅₂₄

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#14523512

yes

—

136

C₂²

#16862291

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

524

—

139

C₄

—

524

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

C₂×#16862230

yes

—

143

C₂

#22553874

yes

characteristic

144

C₂

#22553993

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#379×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	C₂²
hypercenter	#379	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2483
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

#379×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂⁵×C₁₃₁

C₂²

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
2. #22553237	C₂	semidirect
3. #22553187	C₂	semidirect
4. #22553173	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
12. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
13. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
72. C₁₃₁	#2483	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22553237

C₂

semidirect

3. #22553187

C₂

semidirect

4. #22553173

C₂

semidirect

8. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

semidirect

12. C₁₃₁⋊#95

C₂²

semidirect

13. C₁₃₁⋊#95

C₂²

semidirect

72. C₁₃₁

#2483

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₁	2
#22553237	2
#22553187	2
#22553173	2
#379×C₁₃₁	2
#2483	131

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃₁

#379×C₁₃₁

131

Subgroups — #30670242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups