Group #30670244 — subgroups

Subgroups — #30670244

Order 16768.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22553184	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22553175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22553173	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#117×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×C₁₃₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
35	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
36	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	4	yes	—
59	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
63	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
77	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
84	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
86	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
87	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃₁	#552	1	4	yes	—
93	C₁₃₁	#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	#2484	—	131	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×#117	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
97	#400	—	131	2	no	—
98	#398	—	131	2	no	—
99	#387	—	131	4	no	—
100	#385	—	131	2	no	—
101	#381	—	131	1	no	—
102	#381	—	131	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
106	#117	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
116	#95	—	131	2	no	—
117	#95	—	131	4	no	—
118	#95	—	131	4	no	—
119	#95	—	131	2	no	—
120	#95	—	131	4	no	—
121	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
146	C₂³	#14523513	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	262	8	no	—
156	C₂×C₄	—	262	2	no	—
157	C₂×C₄	—	262	2	no	—
158	C₂×C₄	—	262	2	no	—
159	C₂×C₄	—	262	4	no	—
160	C₂×C₄	—	262	4	no	—
161	C₂×C₄	—	262	4	no	—
162	C₂×C₄	—	262	4	no	—
163	C₂×C₄	—	524	4	no	—
164	C₂×C₄	—	131	4	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	#16862229	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#14523513	1	2	yes	—
174	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	262	4	no	—
180	C₄	—	524	4	no	—
181	C₄	—	524	2	no	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	C₂×#16862229	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#22553819	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#22553883	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#22553995	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553250

C₂

yes

maximal, complemented

#22553243

C₂

yes

maximal, complemented

#22553196

C₂

yes

maximal, complemented

#22553184

C₂

yes

maximal

#22553175

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553173

C₂

yes

maximal

C₂×#117×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₃₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

#123

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

—

C₂×C₁₃₁

yes

C₂×C₁₃₁

yes

C₂×C₁₃₁

yes

C₂×C₁₃₁

yes

—

C₁₃₁

#2484

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2484

—

131

maximal, Sylow

C₂×#117

D₁₃₁

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

131

—

#400

—

131

—

#398

—

131

—

#387

—

131

—

100

#385

—

131

—

101

#381

—

131

—

102

#381

—

131

—

103

C₂³×C₄

—

131

—

104

C₂³×C₄

—

131

—

105

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

106

#117

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

262

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

—

116

#95

—

131

—

117

#95

—

131

—

118

#95

—

131

—

119

#95

—

131

—

120

#95

—

131

—

121

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

262

—

124

C₂²×C₄

—

262

—

125

C₂²×C₄

—

262

—

126

C₂²×C₄

—

262

—

127

C₂²×C₄

—

131

—

128

C₂²×C₄

—

131

—

129

C₂²×C₄

—

131

—

130

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

262

—

138

C₄⋊C₄

—

262

—

139

C₄⋊C₄

—

262

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

262

—

142

C₄²

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

146

C₂³

#14523513

yes

—

147

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

262

—

156

C₂×C₄

—

262

—

157

C₂×C₄

—

262

—

158

C₂×C₄

—

262

—

159

C₂×C₄

—

262

—

160

C₂×C₄

—

262

—

161

C₂×C₄

—

262

—

162

C₂×C₄

—

262

—

163

C₂×C₄

—

524

—

164

C₂×C₄

—

131

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

#16862229

yes

—

171

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

172

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

173

C₂²

C₂×#14523513

yes

—

174

C₂²

#16862293

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

262

—

180

C₄

—

524

—

181

C₄

—

524

—

182

C₂

—

183

C₂

C₂×#16862229

yes

characteristic

184

C₂

#22553819

yes

characteristic

185

C₂

#22553883

yes

characteristic

186

C₂

#22553995

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#117×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#117×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. #22553250	C₂	semidirect
3. #22553243	C₂	semidirect
4. #22553196	C₂	semidirect
93. C₁₃₁	#2484	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22553250

C₂

semidirect

3. #22553243

C₂

semidirect

4. #22553196

C₂

semidirect

93. C₁₃₁

#2484

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	2
#22553250	2
#22553243	2
#22553196	2
#22553184	2
#22553175	2
#22553173	2
C₂×#117×C₁₃₁	2
#2484	131

subgroup

index

C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂×#117×C₁₃₁

131

Subgroups — #30670244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups