Subgroups — #30670246

Order 16768.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22553183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22553174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22553174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22553174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#387×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16862203	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃₁	#123	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
167	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
168	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
170	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
171	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
172	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
173	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃₁	#552	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃₁	#552	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃₁	#552	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃₁	#552	1	1	yes	characteristic
181	D₁₃₁	—	2	4	no	—
182	C₁₃₁	#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	#2484	—	131	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×#117	—	131	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
186	#400	—	131	1	no	—
187	#400	—	131	1	no	—
188	#398	—	131	1	no	—
189	#398	—	131	1	no	—
190	#387	—	131	1	no	—
191	#387	—	131	1	no	—
192	#387	—	131	1	no	—
193	#387	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#385	—	131	1	no	—
195	#385	—	131	1	no	—
196	#381	—	131	1	no	—
197	#381	—	131	1	no	—
198	#381	—	131	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
202	#117	—	262	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
220	#95	—	131	1	no	—
221	#95	—	131	1	no	—
222	#95	—	131	1	no	—
223	#95	—	131	1	no	—
224	#95	—	131	1	no	—
225	#95	—	131	1	no	—
226	#95	—	131	1	no	—
227	#95	—	131	1	no	—
228	#95	—	131	1	no	—
229	#95	—	131	1	no	—
230	#95	—	131	1	no	—
231	#95	—	131	1	no	—
232	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	—	131	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	262	2	no	—
276	C₂³	—	262	1	no	—
277	C₂³	—	262	1	no	—
278	C₂³	—	262	1	no	—
279	C₂³	—	262	1	no	—
280	C₂³	—	131	2	no	—
281	C₂³	—	131	2	no	—
282	C₂³	—	131	2	no	—
283	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	262	8	no	—
304	C₂×C₄	—	262	8	no	—
305	C₂×C₄	—	262	1	no	—
306	C₂×C₄	—	262	1	no	—
307	C₂×C₄	—	262	1	no	—
308	C₂×C₄	—	262	1	no	—
309	C₂×C₄	—	262	1	no	—
310	C₂×C₄	—	262	1	no	—
311	C₂×C₄	—	262	1	no	—
312	C₂×C₄	—	262	1	no	—
313	C₂×C₄	—	262	1	no	—
314	C₂×C₄	—	262	1	no	—
315	C₂×C₄	—	262	1	no	—
316	C₂×C₄	—	262	1	no	—
317	C₂×C₄	—	262	1	no	—
318	C₂×C₄	—	262	1	no	—
319	C₂×C₄	—	262	1	no	—
320	C₂×C₄	—	262	1	no	—
321	C₂×C₄	—	262	1	no	—
322	C₂×C₄	—	262	1	no	—
323	C₂×C₄	—	262	1	no	—
324	C₂×C₄	—	524	4	no	—
325	C₂×C₄	—	131	2	no	—
326	C₂×C₄	—	131	2	no	—
327	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
329	C₂²	—	262	2	no	—
330	C₂²	—	262	2	no	—
331	C₂²	—	262	2	no	—
332	C₂²	—	262	2	no	—
333	C₂²	—	262	2	no	—
334	C₂²	—	262	2	no	—
335	C₂²	—	131	4	no	—
336	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	262	2	no	—
351	C₄	—	262	2	no	—
352	C₄	—	524	1	no	—
353	C₄	—	524	1	no	—
354	C₄	—	524	1	no	—
355	C₄	—	524	1	no	—
356	C₄	—	524	1	no	—
357	C₂	—	262	4	no	—
358	C₂	#123×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22553821	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22553885	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22553994	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22553998	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22554001	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22554003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#387×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃₁	C₂³
hypercenter	#387	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22553254	C₂	semidirect
4. #22553253	C₂	semidirect
5. #22553246	C₂	semidirect
6. #22553245	C₂	semidirect
7. #22553197	C₂	semidirect
8. #22553196	C₂	semidirect
9. #22553193	C₂	semidirect
15. #387×C₁₃₁	C₂	semidirect
182. C₁₃₁	#2484	semidirect
193. #387	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862203	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₁	2
#22553254	2
#22553253	2
#22553246	2
#22553245	2
#22553197	2
#22553196	2
#22553193	2
#22553186	2
#22553183	2
#22553174	2
#387×C₁₃₁	2
#2484	131