Subgroups — #30670261

Order 16768.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16862204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553230	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22553210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#389×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₅₂₄	—	2	4	no	—
16	#16862204	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
55	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
86	D₅₂₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
100	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
138	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
140	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
143	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
144	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
145	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
146	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₃₁	#552	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
154	D₁₃₁	—	4	2	no	—
155	D₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₁₃₁	#2485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#2485	—	131	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
159	C₂×#117	—	131	1	no	—
160	#397	—	131	2	no	—
161	#394	—	131	2	no	—
162	#389	—	131	1	no	—
163	#389	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#388	—	131	2	no	—
165	#387	—	131	2	no	—
166	#380	—	131	1	no	—
167	#380	—	131	1	no	—
168	#380	—	131	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
172	C₄×D₄	—	262	4	no	—
173	#117	—	262	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
189	#95	—	131	2	no	—
190	#95	—	131	2	no	—
191	#95	—	131	2	no	—
192	#95	—	131	2	no	—
193	#95	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	131	1	no	—
195	C₂⁴	—	131	1	no	—
196	C₂×D₄	—	262	2	no	—
197	C₂×D₄	—	262	2	no	—
198	C₂×D₄	—	262	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	262	4	no	—
229	C₂³	—	262	1	no	—
230	C₂³	—	262	1	no	—
231	C₂³	—	262	1	no	—
232	C₂³	—	262	1	no	—
233	C₂³	—	262	1	no	—
234	C₂³	—	262	1	no	—
235	C₂³	—	262	1	no	—
236	C₂³	—	262	1	no	—
237	C₂³	—	262	1	no	—
238	C₂³	—	262	1	no	—
239	C₂³	—	262	1	no	—
240	C₂³	—	262	1	no	—
241	C₂³	—	131	2	no	—
242	C₂³	—	131	2	no	—
243	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	262	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	262	1	no	—
257	C₂×C₄	—	262	1	no	—
258	C₂×C₄	—	262	8	no	—
259	C₂×C₄	—	262	2	no	—
260	C₂×C₄	—	262	1	no	—
261	C₂×C₄	—	262	2	no	—
262	C₂×C₄	—	262	1	no	—
263	C₂×C₄	—	262	2	no	—
264	C₂×C₄	—	262	2	no	—
265	C₂×C₄	—	262	2	no	—
266	C₂×C₄	—	262	1	no	—
267	C₂×C₄	—	262	2	no	—
268	C₂×C₄	—	524	4	no	—
269	C₂×C₄	—	131	2	no	—
270	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
274	C₂²	—	262	2	no	—
275	C₂²	—	262	2	no	—
276	C₂²	—	262	2	no	—
277	C₂²	—	262	2	no	—
278	C₂²	—	262	2	no	—
279	C₂²	—	262	2	no	—
280	C₂²	—	524	1	no	—
281	C₂²	—	524	1	no	—
282	C₂²	—	524	1	no	—
283	C₂²	—	524	1	no	—
284	C₂²	—	524	1	no	—
285	C₂²	—	524	1	no	—
286	C₂²	—	524	1	no	—
287	C₂²	—	524	1	no	—
288	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	262	2	no	—
300	C₄	—	524	2	no	—
301	C₄	—	524	1	no	—
302	C₄	—	524	2	no	—
303	C₄	#16862231	1	4	yes	—
304	C₂	—	524	2	no	—
305	C₂	—	524	2	no	—
306	C₂	C₂×#16862231	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22553825	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22553891	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22554000	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22554012	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22554028	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22554035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#389×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂₄	C₂²
hypercenter	#389	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2485
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16862204	C₂	semidirect
3. #22553238	C₂	semidirect
5. #22553210	C₂	semidirect
6. #22553202	C₂	semidirect
7. #22553199	C₂	semidirect
8. #22553169	C₂	semidirect
9. #22553169	C₂	semidirect
10. #22553169	C₂	semidirect
11. #389×C₁₃₁	C₂	semidirect
156. C₁₃₁	#2485	semidirect
163. #389	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₂₄	2
C₂×#16862204	2
#22553238	2
#22553230	2
#22553210	2
#22553202	2
#22553199	2
#22553169	2
#389×C₁₃₁	2
#2485	131