Group #30670269 — subgroups

Subgroups — #30670269

Order 16768.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862227	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16862227	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
38	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₁	—	4	8	no	—
66	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
109	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
110	C₄×C₁₃₁	#123	1	4	yes	complemented
111	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
112	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₃₁	#547	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₃₁	#552	1	2	yes	—
120	C₁₃₁	#2486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	#2486	—	131	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×#123	—	131	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
125	#398	—	131	2	no	—
126	#397	—	131	2	no	—
127	#389	—	131	2	no	—
128	#381	—	131	2	no	—
129	#380	—	131	2	no	—
130	#380	—	131	1	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
135	#123	—	262	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
148	#95	—	131	4	no	—
149	#95	—	131	2	no	—
150	#95	—	131	4	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	D₅₂₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	1	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
189	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
191	D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	262	4	no	—
202	C₂×C₄	—	262	4	no	—
203	C₂×C₄	—	262	4	no	—
204	C₂×C₄	—	262	4	no	—
205	C₂×C₄	—	262	4	no	—
206	C₂×C₄	—	262	4	no	—
207	C₂×C₄	—	524	8	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14523512	1	4	yes	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	#16862220	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂²×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#14523512	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	4	1	no	—
230	C₄	—	4	1	no	—
231	C₄	—	524	4	no	—
232	C₄	—	524	4	no	—
233	C₄	#16862227	1	4	yes	complemented
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	C₂×#16862220	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#16862227	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#22553883	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22553966	1	2	yes	—
240	C₂	#22554002	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862227

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553242

C₂

yes

maximal, complemented

#22553237

C₂

yes

maximal, complemented

#22553210

C₂

yes

maximal, complemented

#22553173

C₂

yes

maximal, complemented

#22553172

C₂

yes

maximal, complemented

#22553172

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

#16862227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

—

C₂×D₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

100

C₂²×C₁₃₁

#121

yes

—

101

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

104

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

106

C₄×C₁₃₁

—

107

C₄×C₁₃₁

—

108

C₄×C₁₃₁

—

109

C₄×C₁₃₁

—

110

C₄×C₁₃₁

#123

yes

complemented

111

Dic₁₃₁

—

112

Dic₁₃₁

—

113

C₂×C₁₃₁

—

114

C₂×C₁₃₁

—

115

C₂×C₁₃₁

C₂×#121

yes

characteristic

116

C₂×C₁₃₁

C₂×#123

yes

characteristic

117

C₂×C₁₃₁

#536

yes

characteristic

118

C₂×C₁₃₁

#547

yes

—

119

C₂×C₁₃₁

#552

yes

—

120

C₁₃₁

#2486

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

#2486

—

131

maximal, Sylow

122

C₂×#123

—

131

—

123

C₂×C₄×D₄

D₁₃₁

yes

characteristic

124

C₂²×C₄⋊C₄

—

131

—

125

#398

—

131

—

126

#397

—

131

—

127

#389

—

131

—

128

#381

—

131

—

129

#380

—

131

—

130

#380

—

131

—

131

C₂²×D₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

—

131

—

133

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

134

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

135

#123

—

262

—

136

C₄×D₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

262

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

146

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

147

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

148

#95

—

131

—

149

#95

—

131

—

150

#95

—

131

—

151

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

152

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

D₅₂₄

yes

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

262

—

160

C₂²×C₄

—

262

—

161

C₂²×C₄

—

262

—

162

C₂²×C₄

—

131

—

163

C₂²×C₄

—

131

—

164

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

169

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

262

—

172

C₄⋊C₄

—

262

—

173

C₄⋊C₄

—

262

—

174

C₄⋊C₄

—

262

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

262

—

178

C₂²⋊C₄

—

262

—

179

C₄²

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

187

C₂³

C₂×D₅₂₄

yes

—

188

C₂³

C₂×D₅₂₄

yes

—

189

C₂³

#14523513

yes

—

190

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

191

D₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

262

—

202

C₂×C₄

—

262

—

203

C₂×C₄

—

262

—

204

C₂×C₄

—

262

—

205

C₂×C₄

—

262

—

206

C₂×C₄

—

262

—

207

C₂×C₄

—

524

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

211

C₂×C₄

#14523512

yes

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

#16862220

yes

—

222

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

223

C₂²

C₂²×D₅₂₄

yes

characteristic

224

C₂²

C₂×#14523512

yes

—

225

C₂²

C₂×#14523513

yes

characteristic

226

C₂²

#16862293

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

524

—

232

C₄

—

524

—

233

C₄

#16862227

yes

complemented

234

C₂

—

235

C₂

—

236

C₂

C₂×#16862220

yes

characteristic

237

C₂

C₂×#16862227

yes

characteristic

238

C₂

#22553883

yes

characteristic

239

C₂

#22553966

yes

—

240

C₂

#22554002

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2486
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₁₃₁

C₂²

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	semidirect
3. #22553242	C₂	semidirect
4. #22553237	C₂	semidirect
5. #22553210	C₂	semidirect
6. #22553173	C₂	semidirect
7. #22553172	C₂	semidirect
8. #22553172	C₂	semidirect
110. C₄×C₁₃₁	#123	semidirect
120. C₁₃₁	#2486	semidirect
233. C₄	#16862227	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂

semidirect

3. #22553242

C₂

semidirect

4. #22553237

C₂

semidirect

5. #22553210

C₂

semidirect

6. #22553173

C₂

semidirect

7. #22553172

C₂

semidirect

8. #22553172

C₂

semidirect

110. C₄×C₁₃₁

#123

semidirect

120. C₁₃₁

#2486

semidirect

233. C₄

#16862227

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862227	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁	2
#22553242	2
#22553237	2
#22553210	2
#22553173	2
#22553172	2
C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	2
#2486	131

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂×C₄×D₄×C₁₃₁

131

Subgroups — #30670269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups