Group #30670272 — subgroups

Subgroups — #30670272

Order 16768.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553191	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22553185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
40	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
41	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
102	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
103	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
106	C₄×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
107	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
108	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
109	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
110	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃₁	#553	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃₁	#554	1	2	yes	—
117	D₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₁₃₁	#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	#2487	—	131	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#400	—	131	2	no	—
123	#399	—	131	2	no	—
124	#389	—	131	2	no	—
125	#386	—	131	2	no	—
126	#385	—	131	2	no	—
127	#380	—	131	1	no	—
128	#380	—	131	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
133	C₄×D₄	—	262	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
145	#95	—	131	4	no	—
146	#95	—	131	2	no	—
147	#95	—	131	4	no	—
148	C₂⁴	—	131	1	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄	—	262	2	no	—
151	C₂×D₄	—	262	2	no	—
152	C₂×D₄	—	131	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	524	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	524	4	no	—
175	C₄²	—	262	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	262	1	no	—
179	C₂³	—	262	2	no	—
180	C₂³	—	262	1	no	—
181	C₂³	—	262	2	no	—
182	C₂³	—	131	2	no	—
183	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
184	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
185	C₂³	#14523514	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	D₄	—	262	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	262	1	no	—
195	C₂×C₄	—	262	1	no	—
196	C₂×C₄	—	262	1	no	—
197	C₂×C₄	—	262	1	no	—
198	C₂×C₄	—	262	4	no	—
199	C₂×C₄	—	262	2	no	—
200	C₂×C₄	—	262	4	no	—
201	C₂×C₄	—	262	4	no	—
202	C₂×C₄	—	262	2	no	—
203	C₂×C₄	—	524	4	no	—
204	C₂×C₄	—	131	2	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14523513	1	4	yes	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	262	4	no	—
213	C₂²	—	262	2	no	—
214	C₂²	—	524	1	no	—
215	C₂²	—	524	2	no	—
216	C₂²	—	524	1	no	—
217	C₂²	#16862222	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#14523513	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#16862291	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	262	2	no	—
226	C₄	—	524	1	no	—
227	C₄	—	524	4	no	—
228	C₄	—	524	1	no	—
229	C₄	#16862229	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	—	524	2	no	—
232	C₂	C₂×#16862222	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#16862229	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22553879	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#22554010	1	2	yes	—
236	C₂	#22554017	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553250

C₂

yes

maximal, complemented

#22553247

C₂

yes

maximal, complemented

#22553208

C₂

yes

maximal, complemented

#22553191

C₂

yes

maximal

#22553185

C₂

yes

maximal, complemented

#22553172

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553169

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

C₂²⋊Dic₁₃₁

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₁

—

C₂⁴×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊D₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₃₁

—

100

C₂×D₁₃₁

—

101

C₂×D₁₃₁

—

102

C₂×D₁₃₁

—

103

C₂×D₁₃₁

—

104

C₄×C₁₃₁

—

105

C₄×C₁₃₁

—

106

C₄×C₁₃₁

#123

yes

—

107

Dic₁₃₁

—

108

Dic₁₃₁

—

109

Dic₁₃₁

—

110

Dic₁₃₁

—

111

C₂×C₁₃₁

—

112

C₂×C₁₃₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

113

C₂×C₁₃₁

C₂×#123

yes

characteristic

114

C₂×C₁₃₁

#535

yes

characteristic

115

C₂×C₁₃₁

#553

yes

—

116

C₂×C₁₃₁

#554

yes

—

117

D₁₃₁

—

118

C₁₃₁

#2487

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

#2487

—

131

maximal, Sylow

120

C₂×C₄×D₄

—

131

—

121

C₂²×C₄⋊C₄

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

122

#400

—

131

—

123

#399

—

131

—

124

#389

—

131

—

125

#386

—

131

—

126

#385

—

131

—

127

#380

—

131

—

128

#380

—

131

—

129

C₂²×D₄

—

131

—

130

C₂³×C₄

—

131

—

131

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

133

C₄×D₄

—

262

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

139

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

144

C₂×C₄²

—

131

—

145

#95

—

131

—

146

#95

—

131

—

147

#95

—

131

—

148

C₂⁴

—

131

—

149

C₂⁴

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

150

C₂×D₄

—

262

—

151

C₂×D₄

—

262

—

152

C₂×D₄

—

131

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

262

—

157

C₂²×C₄

—

262

—

158

C₂²×C₄

—

131

—

159

C₂²×C₄

—

131

—

160

C₂²×C₄

—

131

—

161

C₂²×C₄

—

131

—

162

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

262

—

169

C₄⋊C₄

—

262

—

170

C₄⋊C₄

—

524

—

171

C₂²⋊C₄

—

262

—

172

C₂²⋊C₄

—

262

—

173

C₂²⋊C₄

—

262

—

174

C₂²⋊C₄

—

524

—

175

C₄²

—

262

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

262

—

179

C₂³

—

262

—

180

C₂³

—

262

—

181

C₂³

—

262

—

182

C₂³

—

131

—

183

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

184

C₂³

Q₈×D₁₃₁

yes

—

185

C₂³

#14523514

yes

—

186

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

187

D₄

—

262

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

262

—

195

C₂×C₄

—

262

—

196

C₂×C₄

—

262

—

197

C₂×C₄

—

262

—

198

C₂×C₄

—

262

—

199

C₂×C₄

—

262

—

200

C₂×C₄

—

262

—

201

C₂×C₄

—

262

—

202

C₂×C₄

—

262

—

203

C₂×C₄

—

524

—

204

C₂×C₄

—

131

—

205

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

206

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

207

C₂×C₄

#14523513

yes

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

262

—

213

C₂²

—

262

—

214

C₂²

—

524

—

215

C₂²

—

524

—

216

C₂²

—

524

—

217

C₂²

#16862222

yes

—

218

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×Q₈×D₁₃₁

yes

characteristic

220

C₂²

C₂×#14523513

yes

—

221

C₂²

C₂×#14523514

yes

characteristic

222

C₂²

#16862291

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

262

—

226

C₄

—

524

—

227

C₄

—

524

—

228

C₄

—

524

—

229

C₄

#16862229

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

524

—

232

C₂

C₂×#16862222

yes

characteristic

233

C₂

C₂×#16862229

yes

characteristic

234

C₂

#22553879

yes

characteristic

235

C₂

#22554010

yes

—

236

C₂

#22554017

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

C₂²

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #22553250	C₂	semidirect
3. #22553247	C₂	semidirect
4. #22553208	C₂	semidirect
6. #22553185	C₂	semidirect
7. #22553172	C₂	semidirect
8. #22553169	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	semidirect
118. C₁₃₁	#2487	semidirect
121. C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22553250

C₂

semidirect

3. #22553247

C₂

semidirect

4. #22553208

C₂

semidirect

6. #22553185

C₂

semidirect

7. #22553172

C₂

semidirect

8. #22553169

C₂

semidirect

9. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂

semidirect

118. C₁₃₁

#2487

semidirect

121. C₂²×C₄⋊C₄

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553250	2
#22553247	2
#22553208	2
#22553191	2
#22553185	2
#22553172	2
#22553169	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	2
#2487	131

subgroup

index

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁

C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁

131

Subgroups — #30670272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups