Subgroups — #30670294

Order 16768.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16862222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22553190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22553176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#95×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#391×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16862231	—	2	4	no	—
21	#16862222	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
84	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
85	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
113	D₅₂₄	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
134	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₃₁	#124	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
185	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
186	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
188	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
189	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
190	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
191	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃₁	#539	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃₁	#551	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃₁	#552	1	1	yes	characteristic
199	D₁₃₁	—	2	4	no	—
200	D₁₃₁	—	8	1	no	—
201	C₁₃₁	#2488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#2488	—	131	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×#123	—	131	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
205	#400	—	131	1	no	—
206	#400	—	131	1	no	—
207	#397	—	131	1	no	—
208	#393	—	131	1	no	—
209	#391	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#388	—	131	1	no	—
211	#388	—	131	1	no	—
212	#386	—	131	1	no	—
213	#386	—	131	1	no	—
214	#382	—	131	1	no	—
215	#381	—	131	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
217	C₂×#95	—	131	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
223	#123	—	262	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	#95	—	131	1	no	—
242	#95	—	131	1	no	—
243	#95	—	131	1	no	—
244	#95	—	131	1	no	—
245	#95	—	131	1	no	—
246	#95	—	131	1	no	—
247	#95	—	131	1	no	—
248	#95	—	131	1	no	—
249	#95	—	131	1	no	—
250	#95	—	131	1	no	—
251	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	131	1	no	—
256	C₂⁴	—	131	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	262	2	no	—
261	C₂×D₄	—	262	2	no	—
262	C₂×D₄	—	262	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	524	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	262	2	no	—
301	C₂³	—	262	1	no	—
302	C₂³	—	262	1	no	—
303	C₂³	—	262	1	no	—
304	C₂³	—	262	1	no	—
305	C₂³	—	262	1	no	—
306	C₂³	—	262	1	no	—
307	C₂³	—	262	1	no	—
308	C₂³	—	262	1	no	—
309	C₂³	—	262	1	no	—
310	C₂³	—	262	1	no	—
311	C₂³	—	262	1	no	—
312	C₂³	—	131	2	no	—
313	C₂³	—	131	2	no	—
314	C₂³	—	131	2	no	—
315	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	D₄	—	524	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	262	1	no	—
337	C₂×C₄	—	262	1	no	—
338	C₂×C₄	—	262	1	no	—
339	C₂×C₄	—	262	1	no	—
340	C₂×C₄	—	262	1	no	—
341	C₂×C₄	—	262	1	no	—
342	C₂×C₄	—	262	1	no	—
343	C₂×C₄	—	262	1	no	—
344	C₂×C₄	—	262	1	no	—
345	C₂×C₄	—	262	1	no	—
346	C₂×C₄	—	262	1	no	—
347	C₂×C₄	—	262	1	no	—
348	C₂×C₄	—	262	1	no	—
349	C₂×C₄	—	262	1	no	—
350	C₂×C₄	—	262	1	no	—
351	C₂×C₄	—	262	1	no	—
352	C₂×C₄	—	262	1	no	—
353	C₂×C₄	—	524	4	no	—
354	C₂×C₄	—	524	4	no	—
355	C₂×C₄	—	524	4	no	—
356	C₂×C₄	—	131	2	no	—
357	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
360	C₂²	—	262	2	no	—
361	C₂²	—	262	2	no	—
362	C₂²	—	262	2	no	—
363	C₂²	—	262	2	no	—
364	C₂²	—	262	2	no	—
365	C₂²	—	262	2	no	—
366	C₂²	—	524	1	no	—
367	C₂²	—	524	1	no	—
368	C₂²	—	524	1	no	—
369	C₂²	—	524	1	no	—
370	C₂²	—	524	1	no	—
371	C₂²	—	524	1	no	—
372	C₂²	—	524	1	no	—
373	C₂²	—	131	4	no	—
374	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	262	2	no	—
389	C₄	—	524	1	no	—
390	C₄	—	524	1	no	—
391	C₄	—	524	1	no	—
392	C₄	—	524	1	no	—
393	C₄	—	524	1	no	—
394	C₂	—	262	4	no	—
395	C₂	—	1048	1	no	—
396	C₂	#124×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22553849	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22553908	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22553952	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22553965	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22553989	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22554003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#391×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂₄	C₂²
hypercenter	#391	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2488
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16862222	C₂	semidirect
3. #22553254	C₂	semidirect
4. #22553250	C₂	semidirect
5. #22553241	C₂	semidirect
6. #22553223	C₂	semidirect
7. #22553204	C₂	semidirect
8. #22553203	C₂	semidirect
11. #22553176	C₂	semidirect
12. #22553174	C₂	semidirect
13. C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
14. #95×D₁₃₁	C₂	semidirect
15. #391×C₁₃₁	C₂	semidirect
201. C₁₃₁	#2488	semidirect
209. #391	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862231	2
C₂×#16862222	2
#22553254	2
#22553250	2
#22553241	2
#22553223	2
#22553204	2
#22553203	2
#22553190	2
#22553176	2
#22553174	2
C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
#95×D₁₃₁	2
#391×C₁₃₁	2
#2488	131