Subgroups — #30670316

Order 16768.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#125×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862221	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#125×C₁₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₂₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
59	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
87	D₅₂₄	—	4	8	no	—
88	D₅₂₄	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
101	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
130	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
132	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
141	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
142	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₃₁	#124	1	4	yes	—
144	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
145	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
146	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
147	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₃₁	#540	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
155	D₁₃₁	—	4	2	no	—
156	D₁₃₁	—	8	2	no	—
157	C₁₃₁	#2490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#2490	—	131	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×#125	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#121	—	131	1	no	—
161	#397	—	131	2	no	—
162	#394	—	131	2	no	—
163	#390	—	131	1	no	—
164	#390	—	131	2	no	—
165	#390	—	131	1	no	—
166	#388	—	131	2	no	—
167	#380	—	131	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	#121	—	262	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
191	#95	—	131	1	no	—
192	#95	—	131	1	no	—
193	#95	—	131	2	no	—
194	#95	—	131	2	no	—
195	C₂⁴	—	131	2	no	—
196	C₂⁴	—	131	1	no	—
197	C₂×D₄	—	262	4	no	—
198	C₂×D₄	—	262	4	no	—
199	C₂×D₄	—	262	2	no	—
200	C₂×D₄	—	262	2	no	—
201	C₂×D₄	—	262	2	no	—
202	C₂×D₄	—	524	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	262	2	no	—
230	C₄²	—	524	2	no	—
231	C₂³	—	262	1	no	—
232	C₂³	—	262	1	no	—
233	C₂³	—	262	1	no	—
234	C₂³	—	262	1	no	—
235	C₂³	—	262	1	no	—
236	C₂³	—	262	1	no	—
237	C₂³	—	262	2	no	—
238	C₂³	—	262	2	no	—
239	C₂³	—	262	2	no	—
240	C₂³	—	262	2	no	—
241	C₂³	—	262	2	no	—
242	C₂³	—	262	2	no	—
243	C₂³	—	262	2	no	—
244	C₂³	—	131	2	no	—
245	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	524	8	no	—
247	D₄	—	524	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	262	1	no	—
260	C₂×C₄	—	262	1	no	—
261	C₂×C₄	—	262	1	no	—
262	C₂×C₄	—	262	1	no	—
263	C₂×C₄	—	262	1	no	—
264	C₂×C₄	—	262	2	no	—
265	C₂×C₄	—	262	1	no	—
266	C₂×C₄	—	262	1	no	—
267	C₂×C₄	—	262	2	no	—
268	C₂×C₄	—	262	2	no	—
269	C₂×C₄	—	262	1	no	—
270	C₂×C₄	—	524	4	no	—
271	C₂×C₄	—	131	2	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
276	C₂²	—	262	2	no	—
277	C₂²	—	262	2	no	—
278	C₂²	—	262	2	no	—
279	C₂²	—	524	1	no	—
280	C₂²	—	524	1	no	—
281	C₂²	—	524	1	no	—
282	C₂²	—	524	1	no	—
283	C₂²	—	524	2	no	—
284	C₂²	—	524	2	no	—
285	C₂²	—	524	2	no	—
286	C₂²	—	524	2	no	—
287	C₂²	—	524	2	no	—
288	C₂²	—	524	2	no	—
289	C₂²	—	524	2	no	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	262	2	no	—
302	C₄	—	524	2	no	—
303	C₄	—	524	1	no	—
304	C₄	—	524	1	no	—
305	C₄	#16862235	1	4	yes	—
306	C₂	—	524	2	no	—
307	C₂	—	1048	2	no	—
308	C₂	C₂×#16862235	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22553847	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22553918	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22553950	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22553981	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22554015	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22554015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂×#16862221	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2490
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22553238	C₂	semidirect
3. #22553229	C₂	semidirect
4. #22553214	C₂	semidirect
5. #22553213	C₂	semidirect
6. #22553213	C₂	semidirect
7. #22553202	C₂	semidirect
8. #22553169	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×#125×C₁₃₁	C₂	semidirect
157. C₁₃₁	#2490	semidirect
159. C₂×#125	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862221	2
#22553238	2
#22553229	2
#22553214	2
#22553213	2
#22553202	2
#22553169	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
C₂×#125×C₁₃₁	2
#2490	131