Subgroups — #30670327

Order 16768.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16862221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862235	—	2	8	no	—
16	#16862221	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₂₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
54	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	D₅₂₄	—	4	8	no	—
91	D₅₂₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₃₁	#124	1	4	yes	complemented
148	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
150	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃₁	#542	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃₁	#548	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
159	D₁₃₁	—	4	2	no	—
160	D₁₃₁	—	8	2	no	—
161	C₁₃₁	#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	#2491	—	131	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#124	—	131	2	no	—
165	C₂×#121	—	131	1	no	—
166	#394	—	131	2	no	—
167	#393	—	131	2	no	—
168	#390	—	131	1	no	—
169	#390	—	131	1	no	—
170	#388	—	131	2	no	—
171	#380	—	131	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	#124	—	262	8	no	—
180	#121	—	262	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
196	#95	—	131	1	no	—
197	#95	—	131	1	no	—
198	#95	—	131	2	no	—
199	#95	—	131	2	no	—
200	C₂⁴	—	131	2	no	—
201	C₂⁴	—	131	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	262	4	no	—
206	C₂×D₄	—	262	4	no	—
207	C₂×D₄	—	262	2	no	—
208	C₂×D₄	—	262	2	no	—
209	C₂×D₄	—	262	2	no	—
210	C₂×D₄	—	524	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	262	4	no	—
237	C₄²	—	262	2	no	—
238	C₂³	—	262	1	no	—
239	C₂³	—	262	1	no	—
240	C₂³	—	262	1	no	—
241	C₂³	—	262	1	no	—
242	C₂³	—	262	1	no	—
243	C₂³	—	262	1	no	—
244	C₂³	—	262	2	no	—
245	C₂³	—	262	2	no	—
246	C₂³	—	262	2	no	—
247	C₂³	—	262	2	no	—
248	C₂³	—	262	2	no	—
249	C₂³	—	262	2	no	—
250	C₂³	—	262	2	no	—
251	C₂³	—	131	2	no	—
252	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	D₄	—	524	8	no	—
255	D₄	—	524	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	262	1	no	—
266	C₂×C₄	—	262	1	no	—
267	C₂×C₄	—	262	2	no	—
268	C₂×C₄	—	262	1	no	—
269	C₂×C₄	—	262	1	no	—
270	C₂×C₄	—	262	2	no	—
271	C₂×C₄	—	262	1	no	—
272	C₂×C₄	—	262	2	no	—
273	C₂×C₄	—	262	1	no	—
274	C₂×C₄	—	262	1	no	—
275	C₂×C₄	—	262	1	no	—
276	C₂×C₄	—	524	4	no	—
277	C₂×C₄	—	131	2	no	—
278	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
284	C₂²	—	262	2	no	—
285	C₂²	—	262	2	no	—
286	C₂²	—	262	2	no	—
287	C₂²	—	524	1	no	—
288	C₂²	—	524	1	no	—
289	C₂²	—	524	1	no	—
290	C₂²	—	524	1	no	—
291	C₂²	—	524	2	no	—
292	C₂²	—	524	2	no	—
293	C₂²	—	524	2	no	—
294	C₂²	—	524	2	no	—
295	C₂²	—	524	2	no	—
296	C₂²	—	524	2	no	—
297	C₂²	—	524	2	no	—
298	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	262	2	no	—
310	C₄	—	524	2	no	—
311	C₄	—	524	1	no	—
312	C₄	—	524	1	no	—
313	C₄	#16862235	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	524	2	no	—
315	C₂	—	1048	2	no	—
316	C₂	C₂×#16862235	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22553863	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22553936	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22553965	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22553973	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22554028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂×#16862221	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862235	C₂	semidirect
3. #22553229	C₂	semidirect
4. #22553223	C₂	semidirect
5. #22553214	C₂	semidirect
6. #22553213	C₂	semidirect
7. #22553202	C₂	semidirect
8. #22553169	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
61. (C₂×D₁₃₁)⋊C₄	D₄	semidirect
147. C₄×C₁₃₁	#124	semidirect
161. C₁₃₁	#2491	semidirect
163. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁	semidirect
313. C₄	#16862235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862235	2
C₂×#16862221	2
#22553229	2
#22553223	2
#22553214	2
#22553213	2
#22553202	2
#22553169	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	2
#2491	131