Subgroups — #30670338

Order 16768.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553223	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22553219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553202	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16862226	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
54	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
121	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
124	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₃₁	#124	1	4	yes	—
129	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
130	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
131	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
132	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
133	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₃₁	#542	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
141	D₁₃₁	—	4	2	no	—
142	C₁₃₁	#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#2492	—	131	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
146	#400	—	131	2	no	—
147	#393	—	131	2	no	—
148	#391	—	131	2	no	—
149	#391	—	131	1	no	—
150	#391	—	131	1	no	—
151	#388	—	131	2	no	—
152	#380	—	131	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
172	#95	—	131	1	no	—
173	#95	—	131	1	no	—
174	#95	—	131	2	no	—
175	#95	—	131	2	no	—
176	#95	—	131	2	no	—
177	#95	—	131	2	no	—
178	#95	—	131	2	no	—
179	#95	—	131	2	no	—
180	C₂⁴	—	131	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	262	2	no	—
211	C₄²	—	524	2	no	—
212	C₂³	—	262	1	no	—
213	C₂³	—	262	1	no	—
214	C₂³	—	262	1	no	—
215	C₂³	—	262	1	no	—
216	C₂³	—	262	1	no	—
217	C₂³	—	262	1	no	—
218	C₂³	—	131	2	no	—
219	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	Q₈	—	524	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	262	1	no	—
232	C₂×C₄	—	262	1	no	—
233	C₂×C₄	—	262	2	no	—
234	C₂×C₄	—	262	1	no	—
235	C₂×C₄	—	262	1	no	—
236	C₂×C₄	—	262	1	no	—
237	C₂×C₄	—	262	2	no	—
238	C₂×C₄	—	262	1	no	—
239	C₂×C₄	—	262	1	no	—
240	C₂×C₄	—	262	2	no	—
241	C₂×C₄	—	262	2	no	—
242	C₂×C₄	—	262	2	no	—
243	C₂×C₄	—	262	2	no	—
244	C₂×C₄	—	262	1	no	—
245	C₂×C₄	—	524	4	no	—
246	C₂×C₄	—	131	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
253	C₂²	—	262	2	no	—
254	C₂²	—	262	2	no	—
255	C₂²	—	262	2	no	—
256	C₂²	—	524	1	no	—
257	C₂²	—	524	1	no	—
258	C₂²	—	524	1	no	—
259	C₂²	—	524	1	no	—
260	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	262	2	no	—
272	C₄	—	524	2	no	—
273	C₄	—	524	1	no	—
274	C₄	—	524	1	no	—
275	C₄	—	524	2	no	—
276	C₄	#16862235	1	4	yes	—
277	C₂	—	524	2	no	—
278	C₂	C₂×#16862235	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22553867	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22553936	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22553956	1	1	yes	characteristic
282	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22554023	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22554036	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22553251	C₂	semidirect
4. #22553219	C₂	semidirect
5. #22553218	C₂	semidirect
6. #22553217	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
54. (C₂×D₁₃₁)⋊C₄	Q₈	semidirect
142. C₁₃₁	#2492	semidirect
144. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862226	2
#22553251	2
#22553223	2
#22553219	2
#22553218	2
#22553217	2
#22553202	2
#22553169	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	2
#2492	131