Subgroups — #30670380

Order 16768.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22553240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22553207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22553170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#126×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16862239	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#126×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
65	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
162	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
165	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
166	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
167	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
168	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
169	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
170	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
171	Dic₁₃₁	#126	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃₁	#541	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃₁	#552	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
180	C₁₃₁	#2496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	#2496	—	131	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×#126	—	131	1	no	—
183	C₂×#126	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
184	#400	—	131	1	no	—
185	#400	—	131	1	no	—
186	#397	—	131	1	no	—
187	#397	—	131	1	no	—
188	#389	—	131	1	no	—
189	#389	—	131	1	no	—
190	#387	—	131	1	no	—
191	#387	—	131	1	no	—
192	#384	—	131	1	no	—
193	#380	—	131	1	no	—
194	#380	—	131	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
198	#126	—	2	4	no	—
199	#126	—	262	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
222	#95	—	131	1	no	—
223	#95	—	131	1	no	—
224	#95	—	131	1	no	—
225	#95	—	131	1	no	—
226	#95	—	131	1	no	—
227	#95	—	131	1	no	—
228	#95	—	131	1	no	—
229	#95	—	131	1	no	—
230	#95	—	131	1	no	—
231	#95	—	131	1	no	—
232	#95	—	131	1	no	—
233	#95	—	131	1	no	—
234	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	262	2	no	—
272	C₄²	—	262	2	no	—
273	C₄²	—	262	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	262	1	no	—
299	C₂×C₄	—	262	1	no	—
300	C₂×C₄	—	262	1	no	—
301	C₂×C₄	—	262	1	no	—
302	C₂×C₄	—	262	1	no	—
303	C₂×C₄	—	262	1	no	—
304	C₂×C₄	—	262	1	no	—
305	C₂×C₄	—	262	1	no	—
306	C₂×C₄	—	262	1	no	—
307	C₂×C₄	—	262	1	no	—
308	C₂×C₄	—	262	1	no	—
309	C₂×C₄	—	262	1	no	—
310	C₂×C₄	—	262	1	no	—
311	C₂×C₄	—	262	1	no	—
312	C₂×C₄	—	262	1	no	—
313	C₂×C₄	—	262	1	no	—
314	C₂×C₄	—	262	1	no	—
315	C₂×C₄	—	262	1	no	—
316	C₂×C₄	—	262	1	no	—
317	C₂×C₄	—	262	1	no	—
318	C₂×C₄	—	524	4	no	—
319	C₂×C₄	—	131	2	no	—
320	C₂×C₄	—	131	2	no	—
321	C₂×C₄	—	131	2	no	—
322	C₂×C₄	—	131	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	262	2	no	—
346	C₄	—	524	1	no	—
347	C₄	—	524	1	no	—
348	C₄	—	524	1	no	—
349	C₄	—	524	1	no	—
350	C₄	—	524	1	no	—
351	C₄	—	524	1	no	—
352	C₄	—	131	4	no	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	#126×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22553858	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22553919	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22553961	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22553961	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22553998	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22554029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#126×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³
hypercenter	C₂×#126	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2496
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22553251	C₂	semidirect
3. #22553250	C₂	semidirect
6. #22553207	C₂	semidirect
7. #22553207	C₂	semidirect
8. #22553196	C₂	semidirect
9. #22553193	C₂	semidirect
10. #22553181	C₂	semidirect
13. C₄×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
171. Dic₁₃₁	#126	semidirect
180. C₁₃₁	#2496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862239	2
#22553251	2
#22553250	2
#22553240	2
#22553207	2
#22553196	2
#22553193	2
#22553181	2
#22553170	2
C₄×Dic₁₃₁⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₂×#126×C₁₃₁	2
#2496	131