Subgroups — #30670397

Order 16768.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22553251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22553234	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22553211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553202	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22553193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#384×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
47	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
50	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
51	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
114	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
117	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
120	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₃₁	#126	1	4	yes	—
122	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
123	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
124	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
125	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
126	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₃₁	#540	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
134	D₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₁₃₁	#2497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#2497	—	131	1	no	maximal, Sylow
137	#400	—	131	2	no	—
138	#396	—	131	2	no	—
139	#389	—	131	1	no	—
140	#389	—	131	1	no	—
141	#388	—	131	2	no	—
142	#387	—	131	2	no	—
143	#384	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#380	—	131	1	no	—
145	#380	—	131	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	131	1	no	—
165	#95	—	131	1	no	—
166	#95	—	131	2	no	—
167	#95	—	131	2	no	—
168	#95	—	131	2	no	—
169	#95	—	131	2	no	—
170	#95	—	131	2	no	—
171	C₂⁴	—	131	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	262	2	no	—
199	C₄²	—	524	2	no	—
200	C₂³	—	262	1	no	—
201	C₂³	—	262	1	no	—
202	C₂³	—	262	1	no	—
203	C₂³	—	262	1	no	—
204	C₂³	—	262	1	no	—
205	C₂³	—	262	1	no	—
206	C₂³	—	131	2	no	—
207	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	262	1	no	—
219	C₂×C₄	—	262	1	no	—
220	C₂×C₄	—	262	1	no	—
221	C₂×C₄	—	262	2	no	—
222	C₂×C₄	—	262	1	no	—
223	C₂×C₄	—	262	1	no	—
224	C₂×C₄	—	262	1	no	—
225	C₂×C₄	—	262	2	no	—
226	C₂×C₄	—	262	2	no	—
227	C₂×C₄	—	262	2	no	—
228	C₂×C₄	—	262	1	no	—
229	C₂×C₄	—	262	2	no	—
230	C₂×C₄	—	262	2	no	—
231	C₂×C₄	—	262	1	no	—
232	C₂×C₄	—	524	4	no	—
233	C₂×C₄	—	131	2	no	—
234	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
239	C₂²	—	262	2	no	—
240	C₂²	—	262	2	no	—
241	C₂²	—	262	2	no	—
242	C₂²	—	524	1	no	—
243	C₂²	—	524	1	no	—
244	C₂²	—	524	1	no	—
245	C₂²	—	524	1	no	—
246	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	262	2	no	—
258	C₄	—	524	2	no	—
259	C₄	—	524	1	no	—
260	C₄	—	524	2	no	—
261	C₄	—	524	1	no	—
262	C₄	#16862241	1	4	yes	—
263	C₂	—	524	2	no	—
264	C₂	C₂×#16862241	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22553867	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22553916	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#22554010	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22554017	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22554023	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22554028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#384×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃₁	C₂³
hypercenter	#384	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2497
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22553251	C₂	semidirect
3. #22553211	C₂	semidirect
4. #22553210	C₂	semidirect
6. #22553193	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
11. #384×C₁₃₁	C₂	semidirect
135. C₁₃₁	#2497	semidirect
143. #384	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22553251	2
#22553234	2
#22553211	2
#22553210	2
#22553202	2
#22553193	2
#22553169	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₄×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
#384×C₁₃₁	2
#2497	131