Subgroups — #30670430

Order 16768.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16862218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#123×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16862230	—	2	4	no	—
17	#16862229	—	2	4	no	—
18	#16862227	—	2	4	no	—
19	#16862218	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#123×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
58	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
60	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₁	#127	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
151	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
152	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
153	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
154	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
155	Dic₁₃₁	#123	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
158	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃₁	#547	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₃₁	#547	1	2	yes	—
163	D₁₃₁	—	8	1	no	—
164	C₁₃₁	#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	#2501	—	131	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×#123	—	131	1	no	—
167	C₂×#123	—	131	1	no	—
168	C₂×#123	—	131	1	no	—
169	C₂×#123	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#121	—	131	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
172	#399	—	131	2	no	—
173	#399	—	131	2	no	—
174	#390	—	131	2	no	—
175	#384	—	131	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	#123	—	2	4	no	—
184	#123	—	262	4	no	—
185	#123	—	262	4	no	—
186	#123	—	262	4	no	—
187	#121	—	262	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
205	#95	—	131	2	no	—
206	C₂⁴	—	131	1	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	262	2	no	—
213	C₂×D₄	—	262	2	no	—
214	C₂×D₄	—	262	2	no	—
215	C₂×D₄	—	262	2	no	—
216	C₂×D₄	—	262	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	complemented
248	C₄²	—	262	4	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	262	1	no	—
257	C₂³	—	262	1	no	—
258	C₂³	—	262	1	no	—
259	C₂³	—	262	2	no	—
260	C₂³	—	262	2	no	—
261	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
262	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	524	4	no	—
267	D₄	—	524	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	262	2	no	—
278	C₂×C₄	—	262	2	no	—
279	C₂×C₄	—	262	2	no	—
280	C₂×C₄	—	262	8	no	—
281	C₂×C₄	—	262	2	no	—
282	C₂×C₄	—	262	1	no	—
283	C₂×C₄	—	262	2	no	—
284	C₂×C₄	—	262	1	no	—
285	C₂×C₄	—	262	2	no	—
286	C₂×C₄	—	262	1	no	—
287	C₂×C₄	—	524	4	no	—
288	C₂×C₄	—	131	4	no	—
289	C₂×C₄	—	131	2	no	—
290	C₂×C₄	—	131	2	no	—
291	C₂×C₄	—	131	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	524	1	no	—
303	C₂²	—	524	2	no	—
304	C₂²	—	524	2	no	—
305	C₂²	—	524	1	no	—
306	C₂²	—	524	1	no	—
307	C₂²	#16862242	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	262	4	no	—
317	C₄	—	262	2	no	—
318	C₄	—	524	2	no	—
319	C₄	—	524	1	no	—
320	C₄	—	131	4	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	8	1	no	—
323	C₂	—	1048	1	no	—
324	C₂	#123×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16862242	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22553884	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22553960	1	2	yes	—
328	C₂	#22553961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂×#16862218	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862230	C₂	semidirect
2. C₂×#16862229	C₂	semidirect
3. C₂×#16862227	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	semidirect
6. #22553248	C₂	semidirect
7. #22553247	C₂	semidirect
8. #22553212	C₂	semidirect
9. #22553181	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×#123×C₁₃₁	C₂	semidirect
65. C₂²⋊Dic₁₃₁	D₄	semidirect
83. C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
155. Dic₁₃₁	#123	semidirect
164. C₁₃₁	#2501	semidirect
169. C₂×#123	D₁₃₁	semidirect
247. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862230	2
C₂×#16862229	2
C₂×#16862227	2
C₂×#16862218	2
C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	2
#22553248	2
#22553247	2
#22553212	2
#22553181	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₂×#123×C₁₃₁	2
#2501	131