Subgroups — #30670437

Order 16768.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22553185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22553184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22553181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#385×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862223	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
51	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
56	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
70	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₃₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
116	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
117	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
118	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
119	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
120	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
121	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
122	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
123	Dic₁₃₁	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₃₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₃₁	#554	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₃₁	#554	1	2	yes	—
130	C₁₃₁	#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	#2502	—	131	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
134	#398	—	131	2	no	—
135	#398	—	131	2	no	—
136	#391	—	131	2	no	—
137	#385	—	131	1	no	—
138	#385	—	131	1	no	—
139	#385	—	131	1	no	—
140	#385	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
141	#384	—	131	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
163	#95	—	131	2	no	—
164	#95	—	131	2	no	—
165	#95	—	131	2	no	—
166	#95	—	131	2	no	—
167	#95	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	Dic₂₆₂	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	262	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
204	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×Dic₂₆₂	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	524	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	262	2	no	—
219	C₂×C₄	—	262	2	no	—
220	C₂×C₄	—	262	2	no	—
221	C₂×C₄	—	262	8	no	—
222	C₂×C₄	—	262	1	no	—
223	C₂×C₄	—	262	1	no	—
224	C₂×C₄	—	262	2	no	—
225	C₂×C₄	—	262	2	no	—
226	C₂×C₄	—	262	2	no	—
227	C₂×C₄	—	262	2	no	—
228	C₂×C₄	—	262	2	no	—
229	C₂×C₄	—	524	4	no	—
230	C₂×C₄	—	131	2	no	—
231	C₂×C₄	—	131	4	no	—
232	C₂×C₄	—	131	2	no	—
233	C₂×C₄	—	131	4	no	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₂	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	#16862245	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×Dic₂₆₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
244	C₂²	#16862291	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	262	4	no	—
250	C₄	—	262	2	no	—
251	C₄	—	524	2	no	—
252	C₄	—	524	1	no	—
253	C₄	—	524	1	no	—
254	C₄	—	131	4	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#123×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#16862245	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22553877	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22554016	1	2	yes	—
260	C₂	#22554021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#385×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³
hypercenter	#385	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22553246	C₂	semidirect
4. #22553245	C₂	semidirect
5. #22553216	C₂	semidirect
9. #22553181	C₂	semidirect
58. C₂²⋊Dic₁₃₁	Q₈	semidirect
69. C₂²⋊C₄×C₁₃₁	Q₈	semidirect
130. C₁₃₁	#2502	semidirect
199. C₂²⋊C₄	Dic₂₆₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862223	2
C₂²×Dic₁₃₁⋊C₄	2
#22553246	2
#22553245	2
#22553216	2
#22553187	2
#22553185	2
#22553184	2
#22553181	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₁	2
#385×C₁₃₁	2
#2502	131