Subgroups — #30670547

Order 16768.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22553239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22553234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22553214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22553214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22553210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16862241	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
48	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
54	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
75	D₅₂₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
126	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
127	C₄×C₁₃₁	#126	1	4	yes	complemented
128	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
129	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
130	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₁₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₃₁	#542	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
138	D₁₃₁	—	8	2	no	—
139	C₁₃₁	#2512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	#2512	—	131	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×#126	—	131	2	no	—
142	#397	—	131	2	no	—
143	#396	—	131	2	no	—
144	#390	—	131	1	no	—
145	#390	—	131	1	no	—
146	#390	—	131	1	no	—
147	#389	—	131	1	no	—
148	#388	—	131	2	no	—
149	#384	—	131	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
153	#126	—	262	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
172	#95	—	131	2	no	—
173	#95	—	131	2	no	—
174	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
175	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	—	131	2	no	—
177	C₂×D₄	—	262	2	no	—
178	C₂×D₄	—	262	2	no	—
179	C₂×D₄	—	262	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
197	C₄⋊C₄	D₅₂₄	1	4	yes	complemented
198	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	262	4	no	—
208	C₂³	—	262	2	no	—
209	C₂³	—	262	2	no	—
210	C₂³	—	262	2	no	—
211	C₂³	—	262	2	no	—
212	C₂³	—	262	2	no	—
213	C₂³	—	262	2	no	—
214	C₂³	—	262	2	no	—
215	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	524	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	262	2	no	—
232	C₂×C₄	—	262	2	no	—
233	C₂×C₄	—	262	2	no	—
234	C₂×C₄	—	262	2	no	—
235	C₂×C₄	—	262	2	no	—
236	C₂×C₄	—	262	2	no	—
237	C₂×C₄	—	262	2	no	—
238	C₂×C₄	—	262	2	no	—
239	C₂×C₄	—	262	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14523514	1	2	yes	—
247	C₂²	—	524	2	no	—
248	C₂²	—	524	2	no	—
249	C₂²	—	524	2	no	—
250	C₂²	—	524	2	no	—
251	C₂²	—	524	2	no	—
252	C₂²	—	524	2	no	—
253	C₂²	—	524	2	no	—
254	C₂²	C₂²×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	524	2	no	—
268	C₄	—	524	2	no	—
269	C₄	—	524	2	no	—
270	C₄	#16862241	1	4	yes	complemented
271	C₂	—	1048	2	no	—
272	C₂	C₂×#16862241	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22553862	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22553933	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22553966	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22553984	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22554008	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22554035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂₄	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2512
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862241	C₂	semidirect
2. #22553239	C₂	semidirect
3. #22553234	C₂	semidirect
7. #22553210	C₂	semidirect
8. #22553204	C₂	semidirect
9. #22553182	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	semidirect
64. C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
127. C₄×C₁₃₁	#126	semidirect
139. C₁₃₁	#2512	semidirect
151. C₄×C₄⋊C₄	D₁₃₁	semidirect
197. C₄⋊C₄	D₅₂₄	semidirect
270. C₄	#16862241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862241	2
#22553239	2
#22553234	2
#22553214	2
#22553210	2
#22553204	2
#22553182	2
C₄×C₄⋊Dic₁₃₁	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	2
#2512	131