Subgroups — #30670668

Order 16768.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22553216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#386×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16862239	—	2	4	no	—
18	#16862233	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
67	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
182	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
186	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
187	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
188	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
189	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
192	C₂×C₁₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃₁	#542	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃₁	#547	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃₁	#551	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
199	C₁₃₁	#2521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#2521	—	131	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×#126	—	131	1	no	—
202	C₂×#124	—	131	1	no	—
203	#399	—	131	1	no	—
204	#397	—	131	1	no	—
205	#395	—	131	1	no	—
206	#394	—	131	1	no	—
207	#391	—	131	1	no	—
208	#388	—	131	1	no	—
209	#388	—	131	1	no	—
210	#388	—	131	1	no	—
211	#387	—	131	1	no	—
212	#386	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
213	#380	—	131	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	#126	—	262	4	no	—
220	#124	—	262	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
243	#95	—	131	1	no	—
244	#95	—	131	1	no	—
245	#95	—	131	1	no	—
246	#95	—	131	1	no	—
247	#95	—	131	1	no	—
248	#95	—	131	1	no	—
249	#95	—	131	1	no	—
250	#95	—	131	1	no	—
251	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	524	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
295	C₄²	—	262	2	no	—
296	C₄²	—	262	2	no	—
297	C₄²	—	262	2	no	—
298	C₄²	—	524	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	524	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	262	1	no	—
330	C₂×C₄	—	262	1	no	—
331	C₂×C₄	—	262	1	no	—
332	C₂×C₄	—	262	1	no	—
333	C₂×C₄	—	262	1	no	—
334	C₂×C₄	—	262	1	no	—
335	C₂×C₄	—	262	1	no	—
336	C₂×C₄	—	262	1	no	—
337	C₂×C₄	—	262	1	no	—
338	C₂×C₄	—	262	1	no	—
339	C₂×C₄	—	262	1	no	—
340	C₂×C₄	—	262	1	no	—
341	C₂×C₄	—	262	1	no	—
342	C₂×C₄	—	262	1	no	—
343	C₂×C₄	—	262	1	no	—
344	C₂×C₄	—	262	1	no	—
345	C₂×C₄	—	262	1	no	—
346	C₂×C₄	—	262	1	no	—
347	C₂×C₄	—	262	1	no	—
348	C₂×C₄	—	262	1	no	—
349	C₂×C₄	—	262	1	no	—
350	C₂×C₄	—	131	2	no	—
351	C₂×C₄	—	131	2	no	—
352	C₂×C₄	—	131	2	no	—
353	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	262	2	no	—
383	C₄	—	262	2	no	—
384	C₄	—	262	2	no	—
385	C₄	—	524	1	no	—
386	C₄	—	524	1	no	—
387	C₄	—	524	1	no	—
388	C₄	—	524	1	no	—
389	C₄	—	524	1	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	8	1	no	—
392	C₂	#22553844	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22553857	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22553930	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22553952	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22553962	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22553993	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22554032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#386×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²
hypercenter	#386	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2521
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862239	C₂	semidirect
3. #22553248	C₂	semidirect
4. #22553240	C₂	semidirect
5. #22553233	C₂	semidirect
7. #22553216	C₂	semidirect
8. #22553205	C₂	semidirect
9. #22553205	C₂	semidirect
10. #22553200	C₂	semidirect
11. #22553195	C₂	semidirect
12. #22553172	C₂	semidirect
13. #22553163	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂	semidirect
199. C₁₃₁	#2521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862239	2
C₂×#16862233	2
#22553248	2
#22553240	2
#22553233	2
#22553226	2
#22553216	2
#22553205	2
#22553200	2
#22553195	2
#22553172	2
#22553163	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃₁	2
#386×C₁₃₁	2
#2521	131