Subgroups — #30670688

Order 16768.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22553240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22553240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22553224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22553218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22553180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
63	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
71	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
73	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
87	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
159	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
160	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
161	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
162	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
163	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
164	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
165	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
166	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₁₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₃₁	#539	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃₁	#551	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃₁	#551	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
175	C₁₃₁	#2523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#2523	—	131	1	no	maximal, Sylow
177	#397	—	131	1	no	—
178	#397	—	131	1	no	—
179	#397	—	131	1	no	—
180	#393	—	131	1	no	—
181	#391	—	131	1	no	—
182	#391	—	131	1	no	—
183	#387	—	131	1	no	—
184	#387	—	131	1	no	—
185	#387	—	131	1	no	—
186	#387	—	131	1	no	—
187	#385	—	131	1	no	—
188	#383	—	131	1	no	—
189	#383	—	131	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	#95	—	131	1	no	—
210	#95	—	131	1	no	—
211	#95	—	131	1	no	—
212	#95	—	131	1	no	—
213	#95	—	131	1	no	—
214	#95	—	131	1	no	—
215	#95	—	131	1	no	—
216	#95	—	131	1	no	—
217	#95	—	131	1	no	—
218	#95	—	131	1	no	—
219	#95	—	131	1	no	—
220	#95	—	131	1	no	—
221	#95	—	131	1	no	—
222	#95	—	131	1	no	—
223	#95	—	131	1	no	—
224	#95	—	131	1	no	—
225	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
226	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	524	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	262	2	no	—
262	C₄²	—	524	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	524	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	262	1	no	—
289	C₂×C₄	—	262	1	no	—
290	C₂×C₄	—	262	1	no	—
291	C₂×C₄	—	262	1	no	—
292	C₂×C₄	—	262	1	no	—
293	C₂×C₄	—	262	1	no	—
294	C₂×C₄	—	262	1	no	—
295	C₂×C₄	—	262	1	no	—
296	C₂×C₄	—	262	1	no	—
297	C₂×C₄	—	262	1	no	—
298	C₂×C₄	—	262	1	no	—
299	C₂×C₄	—	262	1	no	—
300	C₂×C₄	—	262	1	no	—
301	C₂×C₄	—	262	1	no	—
302	C₂×C₄	—	262	1	no	—
303	C₂×C₄	—	262	1	no	—
304	C₂×C₄	—	262	1	no	—
305	C₂×C₄	—	262	1	no	—
306	C₂×C₄	—	262	1	no	—
307	C₂×C₄	—	262	1	no	—
308	C₂×C₄	—	262	1	no	—
309	C₂×C₄	—	262	1	no	—
310	C₂×C₄	—	262	1	no	—
311	C₂×C₄	—	131	2	no	—
312	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	262	2	no	—
336	C₄	—	524	1	no	—
337	C₄	—	524	1	no	—
338	C₄	—	524	1	no	—
339	C₄	—	524	1	no	—
340	C₄	—	524	1	no	—
341	C₄	—	524	1	no	—
342	C₄	—	524	1	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#22553842	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22553846	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22553904	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22553988	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22553991	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22554030	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22554032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2523
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22553218	C₂	semidirect
6. #22553216	C₂	semidirect
7. #22553197	C₂	semidirect
8. #22553196	C₂	semidirect
9. #22553196	C₂	semidirect
10. #22553194	C₂	semidirect
12. #22553180	C₂	semidirect
13. #22553179	C₂	semidirect
175. C₁₃₁	#2523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22553240	2
#22553237	2
#22553224	2
#22553218	2
#22553216	2
#22553197	2
#22553196	2
#22553194	2
#22553185	2
#22553180	2
#22553179	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃₁	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	2
#2523	131