Subgroups — #30670847

Order 16768.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22553234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862227	—	2	4	no	—
16	#16862214	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×D₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₁₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
55	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×D₁₃₁	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₁₃₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₁₃₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₁₃₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₃₁	—	4	16	no	—
149	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
157	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
158	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
159	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
160	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃₁	#546	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₃₁	#551	1	2	yes	—
168	D₁₃₁	—	4	4	no	—
169	C₁₃₁	#2534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#2534	—	131	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×#123	—	131	1	no	—
172	C₂×#120	—	131	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
175	#396	—	131	2	no	—
176	#394	—	131	2	no	—
177	#388	—	131	2	no	—
178	#386	—	131	2	no	—
179	#381	—	131	1	no	—
180	#380	—	131	1	no	—
181	#379	—	131	1	no	—
182	C₂⁵	—	131	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#123	—	262	4	no	—
189	#120	—	262	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#95	—	131	2	no	—
207	#95	—	131	2	no	—
208	#95	—	131	2	no	—
209	C₂⁴	—	262	4	no	—
210	C₂⁴	—	262	2	no	—
211	C₂⁴	—	262	2	no	—
212	C₂⁴	—	262	2	no	—
213	C₂⁴	—	524	2	no	—
214	C₂⁴	—	131	2	no	—
215	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	262	4	no	—
220	C₂×D₄	—	262	4	no	—
221	C₂×D₄	—	524	2	no	—
222	C₂×D₄	D₅₂₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	262	8	no	—
259	C₂³	—	262	2	no	—
260	C₂³	—	262	2	no	—
261	C₂³	—	262	2	no	—
262	C₂³	—	262	2	no	—
263	C₂³	—	262	2	no	—
264	C₂³	—	262	2	no	—
265	C₂³	—	524	8	no	—
266	C₂³	—	524	8	no	—
267	C₂³	—	524	4	no	—
268	C₂³	—	524	4	no	—
269	C₂³	—	131	4	no	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
273	C₂³	#14523513	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	8	no	—
276	D₄	—	524	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	262	2	no	—
288	C₂×C₄	—	262	2	no	—
289	C₂×C₄	—	262	2	no	—
290	C₂×C₄	—	262	2	no	—
291	C₂×C₄	—	262	2	no	—
292	C₂×C₄	—	262	2	no	—
293	C₂×C₄	—	262	2	no	—
294	C₂×C₄	—	262	2	no	—
295	C₂×C₄	—	262	2	no	—
296	C₂×C₄	—	524	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	262	4	no	—
310	C₂²	—	262	4	no	—
311	C₂²	—	262	4	no	—
312	C₂²	—	524	16	no	—
313	C₂²	—	524	2	no	—
314	C₂²	—	524	2	no	—
315	C₂²	—	524	2	no	—
316	C₂²	—	524	2	no	—
317	C₂²	#16862220	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16862291	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	524	2	no	—
329	C₄	—	524	2	no	—
330	C₄	—	524	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	524	4	no	—
334	C₂	C₂×#16862220	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22553819	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22553871	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22553957	1	2	yes	—
338	C₂	#22553991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂×#16862214	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2534
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862227	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22553234	C₂	semidirect
5. #22553228	C₂	semidirect
6. #22553203	C₂	semidirect
7. #22553191	C₂	semidirect
8. #22553173	C₂	semidirect
9. #22553172	C₂	semidirect
10. #22553167	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
28. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₁₃₁⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
169. C₁₃₁	#2534	semidirect
173. C₂×C₄×D₄	D₁₃₁	semidirect
187. C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
205. C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	semidirect
232. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862227	2
C₂×#16862214	2
C₂²×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	2
#22553234	2
#22553228	2
#22553203	2
#22553191	2
#22553173	2
#22553172	2
#22553167	2
C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	2
#2534	131