Subgroups — #30670864

Order 16768.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16862221	—	2	4	no	—
19	#16862220	—	2	4	no	—
20	#16862208	—	2	4	no	—
21	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₂₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₅₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
64	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₃₁	#41	1	2	yes	—
97	D₅₂₄	—	2	8	no	—
98	D₅₂₄	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₃₁	—	4	8	no	—
114	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
168	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
171	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃₁	#546	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃₁	#553	1	1	yes	characteristic
180	D₁₃₁	—	4	4	no	—
181	D₁₃₁	—	4	2	no	—
182	C₁₃₁	#2535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	#2535	—	131	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×#121	—	131	1	no	—
185	C₂×#121	—	131	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
188	#397	—	131	2	no	—
189	#392	—	131	2	no	—
190	#386	—	131	2	no	—
191	#386	—	131	2	no	—
192	#382	—	131	1	no	—
193	#380	—	131	1	no	—
194	#380	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
202	#121	—	262	4	no	—
203	#121	—	262	4	no	—
204	C₄×D₄	—	262	4	no	—
205	C₄×D₄	—	262	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
218	#95	—	131	2	no	—
219	#95	—	131	2	no	—
220	#95	—	131	2	no	—
221	#95	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	131	1	no	—
223	C₂⁴	—	131	2	no	—
224	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	262	4	no	—
226	C₂×D₄	—	262	4	no	—
227	C₂×D₄	—	262	2	no	—
228	C₂×D₄	—	262	2	no	—
229	C₂×D₄	—	262	4	no	—
230	C₂×D₄	—	262	4	no	—
231	C₂×D₄	—	262	2	no	—
232	C₂×D₄	—	262	2	no	—
233	C₂×D₄	—	262	2	no	—
234	C₂×D₄	—	524	2	no	—
235	C₂×D₄	—	524	2	no	—
236	C₂×D₄	—	131	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	524	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
265	C₄²	—	131	4	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	262	2	no	—
273	C₂³	—	262	1	no	—
274	C₂³	—	262	1	no	—
275	C₂³	—	262	2	no	—
276	C₂³	—	262	1	no	—
277	C₂³	—	262	2	no	—
278	C₂³	—	262	2	no	—
279	C₂³	—	262	1	no	—
280	C₂³	—	262	2	no	—
281	C₂³	—	262	1	no	—
282	C₂³	—	262	1	no	—
283	C₂³	—	262	2	no	—
284	C₂³	—	131	4	no	—
285	C₂³	—	131	2	no	—
286	C₂³	#14523514	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	262	8	no	—
289	D₄	—	262	8	no	—
290	D₄	—	524	8	no	—
291	D₄	—	524	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	262	1	no	—
303	C₂×C₄	—	262	1	no	—
304	C₂×C₄	—	262	1	no	—
305	C₂×C₄	—	262	1	no	—
306	C₂×C₄	—	262	1	no	—
307	C₂×C₄	—	262	1	no	—
308	C₂×C₄	—	262	2	no	—
309	C₂×C₄	—	262	1	no	—
310	C₂×C₄	—	262	2	no	—
311	C₂×C₄	—	262	2	no	—
312	C₂×C₄	—	524	8	no	—
313	C₂×C₄	—	524	4	no	—
314	C₂×C₄	—	131	2	no	—
315	C₂×C₄	—	131	2	no	—
316	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	262	4	no	—
327	C₂²	—	262	2	no	—
328	C₂²	—	262	4	no	—
329	C₂²	—	262	2	no	—
330	C₂²	—	262	4	no	—
331	C₂²	—	262	2	no	—
332	C₂²	—	524	2	no	—
333	C₂²	—	524	1	no	—
334	C₂²	—	524	1	no	—
335	C₂²	—	524	2	no	—
336	C₂²	—	524	1	no	—
337	C₂²	—	524	2	no	—
338	C₂²	—	524	1	no	—
339	C₂²	—	524	2	no	—
340	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14523514	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	262	2	no	—
351	C₄	—	262	2	no	—
352	C₄	—	524	2	no	—
353	C₄	—	524	1	no	—
354	C₄	#16862219	1	4	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	524	4	no	—
357	C₂	—	524	2	no	—
358	C₂	C₂×#16862219	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22553825	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22553878	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22553953	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22553959	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22554006	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22554010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#380×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#380	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2535
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862221	C₂	semidirect
2. C₂×#16862220	C₂	semidirect
3. C₂×#16862208	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
5. #22553241	C₂	semidirect
6. #22553221	C₂	semidirect
7. #22553190	C₂	semidirect
8. #22553188	C₂	semidirect
9. #22553177	C₂	semidirect
10. #22553169	C₂	semidirect
11. #380×C₁₃₁	C₂	semidirect
46. C₂×D₅₂₄	D₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₃₁	D₄	semidirect
182. C₁₃₁	#2535	semidirect
194. #380	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862221	2
C₂×#16862220	2
C₂×#16862208	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553241	2
#22553221	2
#22553190	2
#22553188	2
#22553177	2
#22553169	2
#380×C₁₃₁	2
#2535	131