Group #30670866 — subgroups

Subgroups — #30670866

Order 16768.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₅₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22553242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553229	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22553203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22553178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16862222	—	2	8	no	—
12	C₄×D₅₂₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
38	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
39	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₃₁	#41	1	4	yes	—
61	D₅₂₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₁₃₁	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
95	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
99	C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
100	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
101	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃₁	#548	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃₁	#552	1	2	yes	—
107	D₁₃₁	—	4	4	no	—
108	C₁₃₁	#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	#2536	—	131	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
113	#398	—	131	2	no	—
114	#394	—	131	2	no	—
115	#388	—	131	4	no	—
116	#382	—	131	1	no	—
117	#380	—	131	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	262	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	262	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	131	4	no	—
135	#95	—	131	2	no	—
136	#95	—	131	2	no	—
137	C₂⁴	—	131	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	D₅₂₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₄	—	262	4	no	—
142	C₂×D₄	—	262	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
163	C₂³	—	262	2	no	—
164	C₂³	—	262	2	no	—
165	C₂³	—	262	2	no	—
166	C₂³	—	262	2	no	—
167	C₂³	—	262	2	no	—
168	C₂³	—	262	2	no	—
169	C₂³	—	131	4	no	—
170	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	2	8	no	—
172	D₄	—	262	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	262	2	no	—
180	C₂×C₄	—	262	4	no	—
181	C₂×C₄	—	262	2	no	—
182	C₂×C₄	—	262	4	no	—
183	C₂×C₄	—	262	2	no	—
184	C₂×C₄	—	262	4	no	—
185	C₂×C₄	—	524	8	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×D₅₂₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
192	C₂²	—	262	4	no	—
193	C₂²	—	262	4	no	—
194	C₂²	—	262	4	no	—
195	C₂²	—	524	2	no	—
196	C₂²	—	524	2	no	—
197	C₂²	—	524	2	no	—
198	C₂²	—	524	2	no	—
199	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂²×D₅₂₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#41×D₁₃₁	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16862294	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	524	4	no	—
209	C₄	—	524	2	no	—
210	C₄	#16862220	1	4	yes	—
211	C₂	—	524	4	no	—
212	C₂	C₂×#16862220	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#22553819	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#22553886	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#22553974	1	2	yes	—
216	C₂	#22554003	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16862222

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₅₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#22553242

C₂

yes

maximal, complemented

#22553229

C₂

yes

maximal

#22553203

C₂

yes

maximal, complemented

#22553178

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22553169

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₂₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₁

C₂²

yes

—

#16862222

—

C₄×D₅₂₄

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂×D₅₂₄

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×D₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

C₄⋊Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

—

C₂×Q₈×C₁₃₁

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

—

C₄²×C₁₃₁

D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

—

C₂²×D₁₃₁

#41

yes

—

D₅₂₄

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₂×Dic₁₃₁

—

C₄×D₁₃₁

—

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

#121

yes

—

100

Dic₁₃₁

—

101

Dic₁₃₁

—

102

C₂×C₁₃₁

C₂×#121

yes

characteristic

103

C₂×C₁₃₁

#525

yes

characteristic

104

C₂×C₁₃₁

#536

yes

characteristic

105

C₂×C₁₃₁

#548

yes

—

106

C₂×C₁₃₁

#552

yes

—

107

D₁₃₁

—

108

C₁₃₁

#2536

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

#2536

—

131

maximal, Sylow

110

C₂×C₂²⋊Q₈

—

131

—

111

C₂×C₄×Q₈

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

112

C₂×C₄×D₄

—

131

—

113

#398

—

131

—

114

#394

—

131

—

115

#388

—

131

—

116

#382

—

131

—

117

#380

—

131

—

118

C₂²×Q₈

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

119

C₂²×D₄

—

131

—

120

C₂³×C₄

—

131

—

121

C₂²⋊Q₈

—

262

—

122

C₄×Q₈

—

123

C₄×D₄

—

262

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

131

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₁

yes

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

—

132

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

—

133

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₁

yes

characteristic

134

#95

—

131

—

135

#95

—

131

—

136

#95

—

131

—

137

C₂⁴

—

131

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

D₅₂₄

yes

complemented

141

C₂×D₄

—

262

—

142

C₂×D₄

—

262

—

143

C₂²×C₄

—

262

—

144

C₂²×C₄

—

262

—

145

C₂²×C₄

—

262

—

146

C₂²×C₄

—

131

—

147

C₂²×C₄

—

131

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

262

—

156

C₄⋊C₄

—

262

—

157

C₄⋊C₄

—

262

—

158

C₂²⋊C₄

—

262

—

159

C₂²⋊C₄

—

262

—

160

C₂²⋊C₄

—

262

—

161

C₄²

—

162

C₄²

C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

163

C₂³

—

262

—

164

C₂³

—

262

—

165

C₂³

—

262

—

166

C₂³

—

262

—

167

C₂³

—

262

—

168

C₂³

—

262

—

169

C₂³

—

131

—

170

C₂³

C₂³×D₁₃₁

yes

characteristic

171

Q₈

—

172

D₄

—

262

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

262

—

180

C₂×C₄

—

262

—

181

C₂×C₄

—

262

—

182

C₂×C₄

—

262

—

183

C₂×C₄

—

262

—

184

C₂×C₄

—

262

—

185

C₂×C₄

—

524

—

186

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₁

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

190

C₂×C₄

C₂×D₅₂₄

yes

—

191

C₂×C₄

#14523513

yes

—

192

C₂²

—

262

—

193

C₂²

—

262

—

194

C₂²

—

262

—

195

C₂²

—

524

—

196

C₂²

—

524

—

197

C₂²

—

524

—

198

C₂²

—

524

—

199

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₁

yes

characteristic

200

C₂²

C₂²×D₅₂₄

yes

characteristic

201

C₂²

#41×D₁₃₁

yes

—

202

C₂²

C₂×#14523513

yes

characteristic

203

C₂²

#16862294

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

524

—

209

C₄

—

524

—

210

C₄

#16862220

yes

—

211

C₂

—

524

—

212

C₂

C₂×#16862220

yes

characteristic

213

C₂

#22553819

yes

characteristic

214

C₂

#22553886

yes

characteristic

215

C₂

#22553974

yes

—

216

C₂

#22554003

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₁

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂²×D₅₂₄

C₂²

hypercenter

C₂×C₄×Q₈

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862222	C₂	semidirect
3. #22553242	C₂	semidirect
5. #22553203	C₂	semidirect
6. #22553178	C₂	semidirect
7. #22553169	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
44. C₂×Q₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
108. C₁₃₁	#2536	semidirect
111. C₂×C₄×Q₈	D₁₃₁	semidirect
140. C₂×Q₈	D₅₂₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16862222

C₂

semidirect

3. #22553242

C₂

semidirect

5. #22553203

C₂

semidirect

6. #22553178

C₂

semidirect

7. #22553169

C₂

semidirect

8. C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁

C₂

semidirect

44. C₂×Q₈×C₁₃₁

D₄

semidirect

108. C₁₃₁

#2536

semidirect

111. C₂×C₄×Q₈

D₁₃₁

semidirect

140. C₂×Q₈

D₅₂₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862222	2
C₂×C₄×D₅₂₄	2
#22553242	2
#22553229	2
#22553203	2
#22553178	2
#22553169	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	2
#2536	131

subgroup

index

C₂×C₄×D₅₂₄

C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁

131

Subgroups — #30670866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups