Subgroups — #30670878

Order 16768.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16862223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22553235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22553234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22553212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22553209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#396×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16862224	—	2	4	no	—
21	#16862223	—	2	4	no	—
22	#16862211	—	2	4	no	—
23	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
77	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
88	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
92	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
187	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
191	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
192	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
194	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
196	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
197	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
198	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
199	Dic₁₃₁	#121	1	4	yes	—
200	Dic₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
209	D₁₃₁	—	4	2	no	—
210	C₁₃₁	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#2538	—	131	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
216	#396	—	131	1	no	—
217	#396	—	131	1	no	—
218	#396	—	131	1	no	—
219	#396	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#390	—	131	1	no	—
221	#390	—	131	1	no	—
222	#389	—	131	1	no	—
223	#389	—	131	1	no	—
224	#384	—	131	1	no	—
225	#380	—	131	1	no	—
226	#380	—	131	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	262	4	no	—
234	C₄×D₄	—	262	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
262	#95	—	131	1	no	—
263	#95	—	131	1	no	—
264	#95	—	131	1	no	—
265	#95	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	—	131	1	no	—
267	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
271	C₂×D₄	—	262	2	no	—
272	C₂×D₄	—	262	2	no	—
273	C₂×D₄	—	131	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	524	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	524	1	no	—
317	C₄²	—	262	2	no	—
318	C₄²	—	262	2	no	—
319	C₄²	—	131	4	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	262	1	no	—
327	C₂³	—	262	1	no	—
328	C₂³	—	262	1	no	—
329	C₂³	—	262	1	no	—
330	C₂³	—	262	1	no	—
331	C₂³	—	262	1	no	—
332	C₂³	—	131	2	no	—
333	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	262	8	no	—
336	D₄	—	262	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	262	1	no	—
354	C₂×C₄	—	262	1	no	—
355	C₂×C₄	—	262	1	no	—
356	C₂×C₄	—	262	1	no	—
357	C₂×C₄	—	262	1	no	—
358	C₂×C₄	—	262	1	no	—
359	C₂×C₄	—	262	1	no	—
360	C₂×C₄	—	262	1	no	—
361	C₂×C₄	—	262	1	no	—
362	C₂×C₄	—	262	1	no	—
363	C₂×C₄	—	262	1	no	—
364	C₂×C₄	—	262	1	no	—
365	C₂×C₄	—	262	1	no	—
366	C₂×C₄	—	262	1	no	—
367	C₂×C₄	—	524	4	no	—
368	C₂×C₄	—	524	4	no	—
369	C₂×C₄	—	131	2	no	—
370	C₂×C₄	—	131	2	no	—
371	C₂×C₄	—	131	2	no	—
372	C₂×C₄	—	131	2	no	—
373	C₂×C₄	—	131	2	no	—
374	C₂×C₄	—	131	2	no	—
375	C₂×C₄	—	131	2	no	—
376	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	262	2	no	—
386	C₂²	—	262	2	no	—
387	C₂²	—	262	2	no	—
388	C₂²	—	524	1	no	—
389	C₂²	—	524	1	no	—
390	C₂²	—	524	1	no	—
391	C₂²	—	524	1	no	—
392	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	262	2	no	—
406	C₄	—	524	1	no	—
407	C₄	—	524	1	no	—
408	C₄	—	524	1	no	—
409	C₄	—	524	1	no	—
410	C₄	—	131	4	no	—
411	C₄	—	131	4	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	524	2	no	—
414	C₂	#121×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22553889	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22553975	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22553980	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22554016	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22554029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#396×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²
hypercenter	#396	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862224	C₂	semidirect
2. C₂×#16862223	C₂	semidirect
3. C₂×#16862211	C₂	semidirect
5. #22553235	C₂	semidirect
6. #22553234	C₂	semidirect
7. #22553234	C₂	semidirect
10. #22553209	C₂	semidirect
11. #22553207	C₂	semidirect
12. #22553181	C₂	semidirect
13. #22553171	C₂	semidirect
14. #22553170	C₂	semidirect
15. #396×C₁₃₁	C₂	semidirect
58. C₂×Dic₂₆₂	D₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	semidirect
200. Dic₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
210. C₁₃₁	#2538	semidirect
219. #396	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862224	2
C₂×#16862223	2
C₂×#16862211	2
C₂×(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	2
#22553235	2
#22553234	2
#22553212	2
#22553209	2
#22553207	2
#22553181	2
#22553171	2
#22553170	2
#396×C₁₃₁	2
#2538	131