Subgroups — #30670880

Order 16768.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22553235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553212	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22553207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16862222	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
54	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
57	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
146	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
148	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
150	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
152	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
153	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
154	Dic₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
163	D₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₁₃₁	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	#2538	—	131	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
170	#396	—	131	2	no	—
171	#396	—	131	2	no	—
172	#390	—	131	2	no	—
173	#389	—	131	2	no	—
174	#384	—	131	1	no	—
175	#380	—	131	1	no	—
176	#380	—	131	1	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	262	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	262	4	no	—
184	C₄×D₄	—	262	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
202	#95	—	131	2	no	—
203	#95	—	131	2	no	—
204	C₂⁴	—	131	1	no	—
205	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	complemented
209	C₂×D₄	—	262	2	no	—
210	C₂×D₄	—	262	2	no	—
211	C₂×D₄	—	131	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
242	C₄²	—	262	4	no	—
243	C₄²	—	131	4	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	262	1	no	—
251	C₂³	—	262	1	no	—
252	C₂³	—	262	1	no	—
253	C₂³	—	262	1	no	—
254	C₂³	—	262	1	no	—
255	C₂³	—	262	1	no	—
256	C₂³	—	131	2	no	—
257	C₂³	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	8	no	—
260	D₄	—	262	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	262	1	no	—
271	C₂×C₄	—	262	1	no	—
272	C₂×C₄	—	262	2	no	—
273	C₂×C₄	—	262	1	no	—
274	C₂×C₄	—	262	2	no	—
275	C₂×C₄	—	262	1	no	—
276	C₂×C₄	—	262	2	no	—
277	C₂×C₄	—	262	1	no	—
278	C₂×C₄	—	262	2	no	—
279	C₂×C₄	—	262	2	no	—
280	C₂×C₄	—	262	2	no	—
281	C₂×C₄	—	524	4	no	—
282	C₂×C₄	—	131	2	no	—
283	C₂×C₄	—	131	2	no	—
284	C₂×C₄	—	131	2	no	—
285	C₂×C₄	—	131	2	no	—
286	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	262	2	no	—
298	C₂²	—	262	2	no	—
299	C₂²	—	262	2	no	—
300	C₂²	—	524	1	no	—
301	C₂²	—	524	1	no	—
302	C₂²	—	524	1	no	—
303	C₂²	—	524	1	no	—
304	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	262	2	no	—
315	C₄	—	524	2	no	—
316	C₄	—	524	2	no	—
317	C₄	—	524	1	no	—
318	C₄	—	131	4	no	—
319	C₄	#16862218	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	524	2	no	—
322	C₂	C₂×#16862218	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22553892	1	1	yes	characteristic
325	C₂	Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22553981	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22554020	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22554033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862222	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
4. #22553235	C₂	semidirect
5. #22553234	C₂	semidirect
7. #22553207	C₂	semidirect
8. #22553181	C₂	semidirect
9. #22553172	C₂	semidirect
10. #22553169	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
42. C₂×C₂²⋊D₁₃₁	Q₈	semidirect
68. C₂×Q₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
154. Dic₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
164. C₁₃₁	#2538	semidirect
167. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃₁	semidirect
208. C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862222	2
C₂×Q₈×Dic₁₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553235	2
#22553234	2
#22553212	2
#22553207	2
#22553181	2
#22553172	2
#22553169	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	2
#2538	131