Subgroups — #30670882

Order 16768.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22553236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22553213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22553208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#389×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#16862224	—	2	8	no	—
16	C₄×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
17	#16862208	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₂₄	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
55	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	Dic₁₃₁⋊C₄	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
84	D₅₂₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
100	C₄×D₁₃₁	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
134	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
136	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
138	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
139	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
140	Dic₁₃₁	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
148	D₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₁₃₁	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#2538	—	131	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
154	#396	—	131	2	no	—
155	#396	—	131	2	no	—
156	#390	—	131	1	no	—
157	#390	—	131	1	no	—
158	#389	—	131	1	no	—
159	#389	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#384	—	131	1	no	—
161	#380	—	131	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	131	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	262	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	262	4	no	—
167	C₄×D₄	—	262	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	131	2	no	—
187	#95	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
188	C₂⁴	—	131	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
192	C₂×D₄	—	262	2	no	—
193	C₂×D₄	—	262	2	no	—
194	C₂×D₄	—	131	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	262	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	524	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	262	2	no	—
225	C₄²	—	131	4	no	—
226	C₂³	—	262	2	no	—
227	C₂³	—	262	2	no	—
228	C₂³	—	262	2	no	—
229	C₂³	—	262	2	no	—
230	C₂³	—	262	2	no	—
231	C₂³	—	262	2	no	—
232	C₂³	—	131	4	no	—
233	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	262	8	no	—
235	D₄	—	262	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	262	1	no	—
248	C₂×C₄	—	262	1	no	—
249	C₂×C₄	—	262	1	no	—
250	C₂×C₄	—	262	1	no	—
251	C₂×C₄	—	262	1	no	—
252	C₂×C₄	—	262	2	no	—
253	C₂×C₄	—	262	2	no	—
254	C₂×C₄	—	262	1	no	—
255	C₂×C₄	—	262	2	no	—
256	C₂×C₄	—	262	1	no	—
257	C₂×C₄	—	524	8	no	—
258	C₂×C₄	—	131	2	no	—
259	C₂×C₄	—	131	2	no	—
260	C₂×C₄	—	131	2	no	—
261	C₂×C₄	—	131	2	no	—
262	C₂×C₄	—	131	2	no	—
263	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
267	C₂²	—	262	4	no	—
268	C₂²	—	262	4	no	—
269	C₂²	—	262	4	no	—
270	C₂²	—	524	2	no	—
271	C₂²	—	524	2	no	—
272	C₂²	—	524	2	no	—
273	C₂²	—	524	2	no	—
274	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16862294	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	262	2	no	—
286	C₄	—	262	2	no	—
287	C₄	—	524	1	no	—
288	C₄	—	524	2	no	—
289	C₄	—	131	4	no	—
290	C₄	#16862224	1	4	yes	complemented
291	C₂	—	524	4	no	—
292	C₂	#121×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16862224	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22553892	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22553977	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22553983	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22554018	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22554034	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	#389×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₅₂₄	C₂²
hypercenter	#389	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862224	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
4. #22553236	C₂	semidirect
5. #22553234	C₂	semidirect
8. #22553208	C₂	semidirect
9. #22553181	C₂	semidirect
10. #22553171	C₂	semidirect
11. #389×C₁₃₁	C₂	semidirect
41. C₂×Dic₂₆₂	D₄	semidirect
44. C₂×D₅₂₄	Q₈	semidirect
135. C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
149. C₁₃₁	#2538	semidirect
159. #389	D₁₃₁	semidirect
290. C₄	#16862224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862224	2
C₂×C₄×Dic₂₆₂	2
C₂×#16862208	2
#22553236	2
#22553234	2
#22553214	2
#22553213	2
#22553208	2
#22553181	2
#22553171	2
#389×C₁₃₁	2
#2538	131