Subgroups — #30670883

Order 16768.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22553235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22553215	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22553208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16862225	—	2	8	no	—
11	C₄×Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₆₂	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
38	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	8	no	—
39	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
42	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
57	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
105	C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
106	C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
107	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
108	Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
109	Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₃₁	#554	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₃₁	#556	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃₁	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	#2538	—	131	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	131	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
123	#396	—	131	4	no	—
124	#390	—	131	2	no	—
125	#389	—	131	2	no	—
126	#384	—	131	1	no	—
127	#380	—	131	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Q₈	—	262	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	262	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
146	#95	—	131	4	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	262	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	Dic₂₆₂	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	262	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	262	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	524	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	262	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	524	4	no	—
174	C₄²	—	262	4	no	—
175	C₄²	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	C₂×Dic₂₆₂	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	262	8	no	—
185	D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	262	2	no	—
193	C₂×C₄	—	262	2	no	—
194	C₂×C₄	—	262	4	no	—
195	C₂×C₄	—	262	2	no	—
196	C₂×C₄	—	262	4	no	—
197	C₂×C₄	—	262	2	no	—
198	C₂×C₄	—	262	4	no	—
199	C₂×C₄	—	262	2	no	—
200	C₂×C₄	—	131	4	no	—
201	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₂	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14523512	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14523513	1	2	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×Dic₂₆₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14523512	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#14523513	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16862293	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	262	4	no	—
225	C₄	—	524	2	no	—
226	C₄	—	524	4	no	—
227	C₄	#16862217	1	4	yes	—
228	C₄	#16862225	1	4	yes	complemented
229	C₂	—	4	4	no	—
230	C₂	C₂×#16862217	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#16862225	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22553890	1	1	yes	characteristic
233	C₂	D₄×Dic₂₆₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#22553983	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#22554019	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#22554032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862225	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
3. #22553235	C₂	semidirect
5. #22553208	C₂	semidirect
6. #22553182	C₂	semidirect
7. #22553172	C₂	semidirect
30. C₂×Dic₂₆₂	D₄	semidirect
46. C₂×D₄×C₁₃₁	Q₈	semidirect
106. C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
118. C₁₃₁	#2538	semidirect
153. C₂×D₄	Dic₂₆₂	semidirect
228. C₄	#16862225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862225	2
C₂×C₄×Dic₂₆₂	2
#22553235	2
#22553215	2
#22553208	2
#22553182	2
#22553172	2
C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	2
#2538	131