Subgroups — #30670904

Order 16768.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16862242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16862242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16862221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16862220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16862217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#121×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16862242	—	2	8	no	—
21	#16862242	—	2	4	no	—
22	#16862221	—	2	4	no	—
23	#16862220	—	2	4	no	—
24	#16862217	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₂₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₂₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
73	Dic₁₃₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₅₂₄	—	4	8	no	—
112	D₅₂₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₁	#41	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
147	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₃₁	—	4	1	no	—
186	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₃₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₃₁	#127	1	4	yes	complemented
196	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
197	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
199	Dic₁₃₁	#121	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃₁	#550	1	1	yes	characteristic
209	D₁₃₁	—	4	2	no	—
210	D₁₃₁	—	8	2	no	—
211	C₁₃₁	#2541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#2541	—	131	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×#127	—	131	2	no	—
214	C₂×#127	—	131	1	no	—
215	C₂×#121	—	131	1	no	—
216	C₂×#121	—	131	1	no	—
217	C₂×#121	—	131	1	no	—
218	C₂×#121	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₄×D₄	—	131	1	no	—
220	#392	—	131	2	no	—
221	#392	—	131	2	no	—
222	#390	—	131	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	131	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
235	#127	—	262	8	no	—
236	#127	—	262	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	262	4	no	—
239	#121	—	262	4	no	—
240	#121	—	262	4	no	—
241	C₄×D₄	—	262	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	131	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
253	#95	—	131	2	no	—
254	C₂⁴	—	131	2	no	—
255	C₂⁴	—	131	1	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	262	4	no	—
265	C₂×D₄	—	262	4	no	—
266	C₂×D₄	—	262	4	no	—
267	C₂×D₄	—	262	2	no	—
268	C₂×D₄	—	262	2	no	—
269	C₂×D₄	—	262	4	no	—
270	C₂×D₄	—	262	4	no	—
271	C₂×D₄	—	262	4	no	—
272	C₂×D₄	—	262	4	no	—
273	C₂×D₄	—	262	4	no	—
274	C₂×D₄	—	262	4	no	—
275	C₂×D₄	—	262	2	no	—
276	C₂×D₄	—	262	2	no	—
277	C₂×D₄	—	262	4	no	—
278	C₂×D₄	—	262	2	no	—
279	C₂×D₄	—	524	2	no	—
280	C₂×D₄	—	524	2	no	—
281	C₂×D₄	—	524	2	no	—
282	C₂×D₄	—	524	2	no	—
283	C₂×D₄	—	524	2	no	—
284	C₂×D₄	—	131	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	262	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	262	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	complemented
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	262	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	262	4	no	—
307	C₄²	—	262	4	no	—
308	C₄²	—	131	4	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	262	1	no	—
323	C₂³	—	262	1	no	—
324	C₂³	—	262	1	no	—
325	C₂³	—	262	1	no	—
326	C₂³	—	262	1	no	—
327	C₂³	—	262	1	no	—
328	C₂³	—	262	2	no	—
329	C₂³	—	262	2	no	—
330	C₂³	—	262	2	no	—
331	C₂³	—	262	2	no	—
332	C₂³	—	262	2	no	—
333	C₂³	—	262	2	no	—
334	C₂³	—	262	2	no	—
335	C₂³	—	131	2	no	—
336	C₂³	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	4	8	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	262	8	no	—
341	D₄	—	524	8	no	—
342	D₄	—	524	8	no	—
343	D₄	—	524	8	no	—
344	D₄	—	524	8	no	—
345	D₄	—	524	8	no	—
346	D₄	—	524	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	262	2	no	—
354	C₂×C₄	—	262	1	no	—
355	C₂×C₄	—	262	1	no	—
356	C₂×C₄	—	262	2	no	—
357	C₂×C₄	—	262	1	no	—
358	C₂×C₄	—	262	1	no	—
359	C₂×C₄	—	262	1	no	—
360	C₂×C₄	—	524	4	no	—
361	C₂×C₄	—	131	2	no	—
362	C₂×C₄	—	131	4	no	—
363	C₂×C₄	—	131	2	no	—
364	C₂×C₄	—	131	2	no	—
365	C₂×C₄	—	131	2	no	—
366	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	D₄×D₁₃₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	262	2	no	—
385	C₂²	—	262	2	no	—
386	C₂²	—	262	2	no	—
387	C₂²	—	524	1	no	—
388	C₂²	—	524	1	no	—
389	C₂²	—	524	1	no	—
390	C₂²	—	524	1	no	—
391	C₂²	—	524	2	no	—
392	C₂²	—	524	2	no	—
393	C₂²	—	524	2	no	—
394	C₂²	—	524	2	no	—
395	C₂²	—	524	2	no	—
396	C₂²	—	524	2	no	—
397	C₂²	—	524	2	no	—
398	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#41×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16862291	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16862292	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	262	2	no	—
408	C₄	—	262	4	no	—
409	C₄	—	524	1	no	—
410	C₄	—	131	4	no	—
411	C₄	#16862242	1	4	yes	complemented
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	8	2	no	—
414	C₂	—	524	2	no	—
415	C₂	—	1048	2	no	—
416	C₂	#121×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16862242	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22553878	1	1	yes	characteristic
419	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22553946	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22553980	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22553981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₁₃₁	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#2541
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16862242	C₂	semidirect
2. C₂×#16862242	C₂	semidirect
3. C₂×#16862221	C₂	semidirect
4. C₂×#16862220	C₂	semidirect
5. C₂×#16862217	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
7. #22553221	C₂	semidirect
8. #22553220	C₂	semidirect
9. #22553212	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	C₂	semidirect
11. C₂×#121×C₁₃₁	C₂	semidirect
64. C₂×C₂²⋊D₁₃₁	D₄	semidirect
72. C₄⋊Dic₁₃₁	D₄	semidirect
80. C₄×Dic₁₃₁	D₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
195. C₄×C₁₃₁	#127	semidirect
199. Dic₁₃₁	#121	semidirect
211. C₁₃₁	#2541	semidirect
218. C₂×#121	D₁₃₁	semidirect
300. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃₁	semidirect
411. C₄	#16862242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16862242	2
C₂×#16862221	2
C₂×#16862220	2
C₂×#16862217	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553221	2
#22553220	2
#22553212	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃₁	2
C₂×#121×C₁₃₁	2
#2541	131